Finite Group Databasebeta

← #27439131

Subgroups — #27439131

Order 13568.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
24#16811281—22no—
25#16811266—22no—
26#16811263—24no—
27#16811197C2211yescharacteristic
28#16811193—21no—
29#16811191—21no—
30#16811190C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811172—21no—
33#124×D53—21no—
34C4×#11719945C2211yescharacteristic
35#16811018—21no—
36#16811013—21no—
37#16811005—21no—
38#16811005—21no—
39#16810842—22no—
40#16810835—22no—
41#16810805—24no—
42#16810800—24no—
43#16810795—24no—
44#16810790—24no—
45#16810647C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810632C2211yescharacteristic, complemented
53#16810628C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic
57C2×#13133134C2211yescharacteristic
58C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
59#16810383C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#127×C53C2211yescharacteristic
63C2×#124×C53C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic
65C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#390—24no—
68C43×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—41no—
72#13133265—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×C22⋊D53—22no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90#13133248—22no—
91#13133248—22no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—41no—
95#13133248—41no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101#13133243—41no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118#13133217D411yescharacteristic, complemented
119#13133215—21no—
120#13133214D411yescharacteristic, complemented
121#13133213—21no—
122#13133206—21no—
123#13133205D411yescharacteristic, complemented
124#13133205D411yescharacteristic, complemented
125#13133204—21no—
126#13133203—24no—
127#13133200—22no—
128#13133199—24no—
129#13133194—24no—
130#13133193—22no—
131#13133191—22no—
132#13133190—24no—
133#13133190—24no—
134#13133188—22no—
135#13133187—24no—
136#13133186—22no—
137C4×Dic106D412yescomplemented
138C4×D212—22no—
139C4×D212D412yescomplemented
140C4×C22⋊D53—22no—
141#13133177—24no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133174—21no—
144C22⋊C4×D53—24no—
145C42×D53—21no—
146C4⋊#88322—22no—
147#13133145—22no—
148#13133145—22no—
149#13133145—22no—
150#13133145—22no—
151#13133145D414yescomplemented
152#13133145D414yescomplemented
153#13133141—22no—
154#13133138—22no—
155#13133136—22no—
156#13133136—22no—
157#13133134—22no—
158#13133134—22no—
159#13133128—21no—
160C4×#88322—21no—
161C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53—22no—
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C53—22no—
167C4⋊Q8×C53—41no—
168#127×C53—22no—
169#127×C53—41no—
170#124×C53—22no—
171#124×C53—21no—
172#124×C53—21no—
173#124×C53—21no—
174#124×C53—22no—
175#124×C53—22no—
176#124×C53—22no—
177#124×C53—21no—
178#124×C53—41no—
179#124×C53—41no—
180C2×C4⋊C4×C53—22no—
181C2×C22⋊C4×C53—22no—
182C2×C22⋊C4×C53—22no—
183C2×C22⋊C4×C53—22no—
184C2×C22⋊C4×C53D414yes—
185C2×C42×C53—22no—
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187C2×C42×C53C2311yescharacteristic
188C2×C42×C53C2311yescharacteristic
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D412yes—
191C23×D53—22no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—44no—
217C2×D4×C53—48no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53C2×D412yes—
222C22×C4×C53C2×D412yes—
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—44no—
231C2×C22⋊D53—44no—
232C22×Dic53—22no—
233#11719949—42no—
234#11719949—42no—
235#11719949—42no—
236#11719949—42no—
237Q8×D53—42no—
238Q8×D53—42no—
239Q8×D53—42no—
240Q8×D53—42no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243#11719947—42no—
244#11719947—42no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—42no—
248D4×D53—42no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—44no—
260#11719945—44no—
261#11719945C2×D412yes—
262#11719945C2×D412yes—
263C2×D212—22no—
264C2×D212—22no—
265C2×D212C2×D411yescharacteristic
266C2×D212C2×D411yescharacteristic
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—22no—
270C2×C4×D53—22no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—22no—
274C2×Dic106—22no—
275C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
276C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C53—44no—
279C22⋊C4×C53—24no—
280C22⋊C4×C53—24no—
281C22⋊C4×C53—44no—
282C22⋊C4×C53—44no—
283C22⋊C4×C53—42no—
284C22⋊C4×C53—42no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287C42×C53—44no—
288C42×C53C2×D412yes—
289C42×C53C2×D412yes—
290C42×C53C2×D411yescharacteristic
291C42×C53C2×D411yescharacteristic
292C42×C53C2×D412yes—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—21no—
295#11719925—42no—
296#11719925—42no—
297#11719925—42no—
298#11719924—42no—
299#11719924—42no—
300#11719924—42no—
301#11719923—42no—
302#11719923—42no—
303#11719923—42no—
304#11719922—42no—
305#11719922—42no—
306#11719922—42no—
307#11719921—24no—
308#11719921—22no—
309#11719921—22no—
310#11719921—22no—
311C4⋊Dic53—22no—
312C4⋊Dic53C2×D412yes—
313#11719919—24no—
314#11719919—22no—
315C4×Dic53—22no—
316C4×Dic53—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917C2×D412yes—
324#11719917C2×D412yes—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C23×C53—22no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—44no—
333C23×C53—44no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53C22×D411yescharacteristic
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—44no—
342C22×D53—84no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—88no—
360C2×C4×C53—24no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—42no—
367C2×C4×C53—42no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53#12012yes—
372C2×C4×C53#12012yes—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D53—22no—
380C22⋊D53—22no—
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—41no—
385C22⋊D53—41no—
386C22⋊D53—41no—
387C22⋊D53—84no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—44no—
393D212—21no—
394D212—21no—
395D212—21no—
396D212—21no—
397D212—21no—
398D212—44no—
399D212—82no—
400D212#12712yes—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—82no—
410Dic106—21no—
411Dic106—21no—
412Dic106—21no—
413Dic106—21no—
414Dic106—21no—
415Dic106—44no—
416Dic106#12712yes—
417#88322—22no—
418#88322—22no—
419#88322—41no—
420#88322—41no—
421#25748—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—44no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53—82no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53D4211yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C2×D53—22no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—24no—
442C4×C53—22no—
443C4×C53—22no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—42no—
446C4×C53—81no—
447C4×C53C2×#12711yescharacteristic
448C4×C53#53511yescharacteristic
449C4×C53D4211yescharacteristic
450C4×C53D4211yescharacteristic
451Dic53—22no—
452Dic53—41no—
453Dic53—41no—
454Dic53—42no—
455#3500—531no—
456#3153—531no—
457#3040—531no—
458C2×#456—531no—
459C2×#454—531no—
460C2×#455—531no—
461C2×#453—531no—
462#2858D5311yescharacteristic, complemented
463#2005—531no—
464#2004—531no—
465#2003—531no—
466#2002—531no—
467#1967—531no—
468#1962—531no—
469C4×#104—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—82no—
473C2×C53—161no—
474C2×C53#243311yescharacteristic
475C2×C53#301812yes—
476D53—42no—
477D53—81no—
478D53—81no—
479C2×2−1+4—531no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×#137—531no—
482C2×#137—531no—
483C2×#137—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
487#548—1062no—
488#546—1062no—
489#546—1064no—
490#536—531no—
491#536—1061no—
492#535—531no—
493#535—1061no—
494#532—531no—
495#532—1061no—
496C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#127C2×D5311yescharacteristic
498C2×#124—1061no—
499C2×#124C2×D5311yescharacteristic
500C2×#124C2×D5311yescharacteristic
501C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C4×#41—531no—
504#497—1061no—
505#496—1061no—
506#495—1061no—
507#495—1061no—
508#464—1062no—
509#463—1062no—
510#456—1064no—
511#455—1064no—
512#454—1064no—
513#453—1064no—
514#423—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104—531no—
521#419—531no—
522#418—531no—
523C2×#101—531no—
524C2×#101—531no—
525C2×#100—531no—
526C2×#100—531no—
527C4×M16—531no—
528#390—24no—
529C43C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#339—531no—
531#339—531no—
532C53#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—531no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41—1062no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—22no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4C22×D5311yescharacteristic
558C22×D4C22×D5311yescharacteristic
559#137—1062no—
560#137—1062no—
561#137—1062no—
562#137—1062no—
563#137—2121no—
564#137—2121no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×Q16—1061no—
573C2×Q16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—1061no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—531no—
587C4⋊Q8—22no—
588C4⋊Q8—41no—
589C4⋊Q8—531no—
590C4⋊Q8—1061no—
591#127—22no—
592#127—41no—
593#127—531no—
594#127—1061no—
595#124—21no—
596#124—21no—
597#124—22no—
598#124—22no—
599#124—22no—
600#124—22no—
601#124—21no—
602#124—21no—
603#124—41no—
604#124—41no—
605#124—531no—
606#124—531no—
607#124—1064no—
608#124—1061no—
609#124—1061no—
610#123—1064no—
611#123—1062no—
612C22⋊Q8—1064no—
613C22⋊Q8—1062no—
614#121—1064no—
615#121—1064no—
616#121—1062no—
617#121—1062no—
618#120—1064no—
619#120—1062no—
620C4×Q8—532no—
621C4×D4—532no—
622C4×D4—1064no—
623C4×D4—1062no—
624C4×D4—1062no—
625#117—531no—
626#117—1061no—
627C2×C4⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—22no—
629C2×C22⋊C4—22no—
630C2×C22⋊C4—22no—
631C2×C22⋊C4—1064no—
632C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
633C2×C42—22no—
634C2×C42—1061no—
635C2×C42C22×D5311yescharacteristic
636C2×C42C22×D5311yescharacteristic
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638C4⋊C8—1062no—
639#104—534no—
640#104—534no—
641#104—1062no—
642#104—1062no—
643#104—1062no—
644#104—1062no—
645#103—1062no—
646#102—1062no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#100—1062no—
650#100—1062no—
651#97—1061no—
652C4×C8—1061no—
653C24—21no—
654C24—1062no—
655C24C2×C22⋊D5312yes—
656#41—532no—
657#41—532no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—2124no—
669#41—2124no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—531no—
691C2×Q8—531no—
692C2×Q8—531no—
693C2×Q8—1062no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—48no—
712C2×D4—531no—
713C2×D4—531no—
714C2×D4—531no—
715C2×D4—1062no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1064no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—1062no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1062no—
736C22×C4—1062no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
740C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—2122no—
743Q16—2122no—
744Q16—2122no—
745SD16—2122no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748SD16—2122no—
749SD16—2122no—
750SD16—2122no—
751D8—2122no—
752D8—2122no—
753D8—2122no—
754M16—532no—
755M16—532no—
756M16—1061no—
757M16—1061no—
758M16—1061no—
759M16—1061no—
760M16—1061no—
761M16—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C4⋊C4—44no—
767C4⋊C4—532no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—1062no—
770C4⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—24no—
773C22⋊C4—44no—
774C22⋊C4—44no—
775C22⋊C4—42no—
776C22⋊C4—42no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1064no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1062no—
781C22⋊C4—1062no—
782C22⋊C4—1062no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—44no—
786C42—1062no—
787C42—1061no—
788C42D4×D5312yes—
789C42D4×D5312yes—
790C42D4×D5311yescharacteristic
791C42D4×D5311yescharacteristic
792C42D4×D5312yes—
793C23—22no—
794C23—22no—
795C23—22no—
796C23—44no—
797C23—44no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—4244no—
805C23—2124no—
806C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
807Q8—41no—
808Q8—41no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—532no—
816Q8—1061no—
817Q8—1061no—
818Q8—1061no—
819Q8—1061no—
820Q8—1061no—
821Q8—2124no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—88no—
831D4—532no—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—1061no—
835D4—1061no—
836D4—1061no—
837D4—1061no—
838D4—1061no—
839D4—4242no—
840D4—4244no—
841D4—2124no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—4242no—
866C2×C4—2124no—
867C2×C4—2124no—
868C2×C4—2124no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4#1313318512yes—
874C2×C4#1313318512yes—
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326211yescharacteristic
881C8—1062no—
882C8—1062no—
883C8—2121no—
884C8—2121no—
885C22—22no—
886C22—42no—
887C22—44no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—81no—
893C22—82no—
894C22—8484no—
895C22—1062no—
896C22—2121no—
897C22—2121no—
898C22—2122no—
899C22—2122no—
900C22—2122no—
901C22C2×#1313318511yescharacteristic
902C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
903C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
904C4—24no—
905C4—22no—
906C4—22no—
907C4—42no—
908C4—42no—
909C4—81no—
910C4—1062no—
911C4—2121no—
912C4—2121no—
913C4—2122no—
914C4#127×D5311yescharacteristic
915C4#1681118611yescharacteristic
916C4#1681125811yescharacteristic
917C4#1681125811yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—82no—
921C2—161no—
922C2—4241no—
923C2—4241no—
924C2—2122no—
925C2#2027834911yescharacteristic
926C2#2028406312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2858C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2858D53
hypocenterC53#25748
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288505C2semidirect
2. #20285179C2semidirect
3. #20284205C2semidirect
4. C2×#16810805C2semidirect
5. C2×#16810795C2semidirect
6. C2×#16810800C2semidirect
7. C2×#16810790C2semidirect
8. #20275751C2semidirect
9. #20275744C2semidirect
10. #20275737C2semidirect
11. #20275730C2semidirect
12. #20275565C2semidirect
13. #20275543C2semidirect
14. C4×#13133145C2semidirect
15. C53×#2858C2semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
23. C2×#13133243C22semidirect
45. #16810647C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. #16810632C22semidirect
53. #16810628C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
58. C4×#11719917C22semidirect
59. #16810383C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
61. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
65. C2×#124×C53C22semidirect
66. C2×#124×C53C22semidirect
68. C43×C53C22semidirect
118. #13133217D4semidirect
120. #13133214D4semidirect
123. #13133205D4semidirect
124. #13133205D4semidirect
137. C4×Dic106D4semidirect
139. C4×D212D4semidirect
151. #13133145D4semidirect
152. #13133145D4semidirect
462. #2858D53semidirect
496. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
501. C2×#124C2×D53semidirect
502. C2×#124C2×D53semidirect
529. C43C2×D53semidirect
532. C53#25748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885052
#202851792
#202842052
C2×#168108052
C2×#168107952
C2×#168108002
C2×#168107902
#202757512
#202757442
#202757372
#202757302
#202755652
#202755432
C4×#131331452
C53×#28582
#2574853