Finite Group Databasebeta

← #27439133

Subgroups — #27439133

Order 13568.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20280823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
23#16811291—22no—
24#16811257—22no—
25#16811255—24no—
26#16811192C2211yescharacteristic
27#16811191—21no—
28#16811186—21no—
29#16811172—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133213C2211yescharacteristic
33C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
34#127×D53—21no—
35C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811016—21no—
39#16811009—21no—
40#16811008—21no—
41#16811004—21no—
42#16810848—22no—
43#16810841—22no—
44#16810800—24no—
45#16810799—24no—
46#16810793—24no—
47#16810792—24no—
48#16810646C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810627C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810532—24no—
60#16810469C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—41no—
72#13133263—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212—22no—
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—22no—
88C22×C22⋊D53—22no—
89C22×C22⋊D53D414yes—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—24no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133248—41no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—41no—
103#13133242—22no—
104#13133242—41no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×D424—21no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117#13133215D411yescharacteristic, complemented
118#13133214—21no—
119#13133214—22no—
120#13133214—41no—
121#13133213—24no—
122#13133213—22no—
123#13133213—21no—
124#13133213—21no—
125#13133213—22no—
126#13133213—41no—
127#13133213D411yescharacteristic, complemented
128#13133206—21no—
129#13133206—21no—
130#13133206—22no—
131#13133206—22no—
132#13133206—41no—
133#13133206D411yescharacteristic, complemented
134#13133205—21no—
135#13133204D411yescharacteristic, complemented
136#13133192—22no—
137#13133190—24no—
138#13133190—24no—
139#13133189—24no—
140#13133189—22no—
141#13133187—24no—
142#13133187—22no—
143#13133185—24no—
144#13133182D412yescomplemented
145#13133179D412yescomplemented
146C4×C22⋊D53—22no—
147#13133177—24no—
148#13133177—22no—
149#13133174—21no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921—22no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—21no—
155#13133146—22no—
156#13133145—22no—
157#13133145D414yescomplemented
158#13133144—22no—
159#13133143—22no—
160#13133143D414yescomplemented
161#13133137—22no—
162#13133134—22no—
163#13133133—22no—
164#13133133—22no—
165#13133127—21no—
166C8×Dic53—21no—
167#13133124—22no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171#137×C53—22no—
172#137×C53—41no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177#127×C53—21no—
178#124×C53—22no—
179#124×C53—21no—
180#124×C53—41no—
181#121×C53—22no—
182#120×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#103×C53—22no—
188#100×C53—22no—
189C24×C53C2×D412yes—
190C23×D53—22no—
191C23×D53—22no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53C2×D412yes—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—24no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228C2×C22⋊D53—44no—
229C2×C22⋊D53—84no—
230C2×C22⋊D53—84no—
231C22×Dic53—22no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53C2×D412yes—
234#11719949—42no—
235#11719949—42no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238#11719947—42no—
239#11719947—42no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—42no—
248D4×D53—88no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—42no—
256#11719945—42no—
257#11719945C2×D412yes—
258#11719945C2×D412yes—
259C2×D212—22no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—24no—
273C2×D212—42no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212—44no—
276C2×D212—84no—
277C2×D212C2×D411yescharacteristic
278C2×D212C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—22no—
283C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
284C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
285Q16×C53—42no—
286SD16×C53—42no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53C2×D412yescomplemented
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C4⋊C4×C53C2×D412yes—
294C22⋊C4×C53—24no—
295C22⋊C4×C53—21no—
296C22⋊C4×C53—44no—
297C42×C53—21no—
298C42×C53—21no—
299C42×C53C2×D412yescomplemented
300C22⋊Dic53—22no—
301#11719925—42no—
302#11719925—42no—
303#11719924—42no—
304#11719924—42no—
305#11719924—42no—
306#11719922—42no—
307#11719921—24no—
308#11719921—22no—
309#11719921—22no—
310#11719921—44no—
311#11719921—42no—
312#11719921—42no—
313#11719919—22no—
314#11719919—22no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—22no—
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
319C4×Dic53C2×D412yes—
320C4×Dic53C2×D412yescomplemented
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917—21no—
324#11719917C2×D412yescomplemented
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327D424—42no—
328D424—42no—
329#11719913—42no—
330#11719913—42no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—44no—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C22×D53—21no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—44no—
343C22×D53—44no—
344C22×D53—44no—
345C22×D53—44no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—84no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—42no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D53—22no—
382C22⋊D53—22no—
383C22⋊D53—44no—
384C22⋊D53—44no—
385C22⋊D53—44no—
386C22⋊D53—48no—
387C22⋊D53—44no—
388C22⋊D53—41no—
389C22⋊D53—41no—
390C22⋊D53—84no—
391C22⋊D53—88no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—42no—
396C2×Dic53—44no—
397C2×Dic53—42no—
398C2×Dic53#12012yes—
399C2×Dic53#12012yes—
400D212—21no—
401D212—21no—
402D212—21no—
403D212—44no—
404D212—41no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407D212—41no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412D212—84no—
413D212—88no—
414D212#12712yes—
415C4×D53—22no—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—44no—
418C4×D53—44no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421Dic106—21no—
422Dic106—21no—
423Dic106—21no—
424Dic106#12712yes—
425C8×C53—22no—
426C8×C53—41no—
427#88322—22no—
428#88322—41no—
429#25749—531nomaximal, Sylow
430C22×C53—22no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—44no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—82no—
436C22×C53—82no—
437C22×C53C2×#12011yescharacteristic
438C22×C53D4211yescharacteristic
439C22×C53D4211yescharacteristic
440C2×D53—22no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—44no—
446C2×D53—82no—
447C2×D53—82no—
448C2×D53—82no—
449C2×D53—82no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—82no—
452C2×D53—164no—
453C2×D53—164no—
454C4×C53—42no—
455C4×C53—41no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53C2×#12711yescharacteristic
459C4×C53#53511yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462Dic53—22no—
463Dic53—22no—
464Dic53—22no—
465Dic53—42no—
466Dic53—41no—
467#3498—531no—
468#3153—531no—
469#3040—531no—
470C2×#455—531no—
471C2×#455—531no—
472C2×#453—531no—
473C2×#453—531no—
474#2657—531no—
475#2004—531no—
476#2004D5311yescharacteristic, complemented
477#2002—531no—
478#2002—531no—
479#1965—531no—
480#1963—531no—
481#1759—531no—
482C2×C53—21no—
483C2×C53—21no—
484C2×C53—81no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53#243311yescharacteristic
487C2×C53#301912yes—
488D53—42no—
489D53—82no—
490D53—81no—
491D53—161no—
492C2×H(5,𝔽2)—531no—
493C2×H(5,𝔽2)—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
500#550—1062no—
501D42—1062no—
502D42—1064no—
503#535—531no—
504#535—1061no—
505#535—1061no—
506#535C2×D5311yescharacteristic
507#532—531no—
508#532—1061no—
509C2×#127—531no—
510C2×#127—531no—
511C2×#127—531no—
512C2×#127—1061no—
513C2×#124—531no—
514C2×#124—531no—
515C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
516C4×#41—531no—
517#497—1061no—
518#496—1061no—
519#495—1061no—
520#495—1061no—
521#464—1062no—
522#463—1062no—
523#455—1064no—
524#455—1064no—
525#453—1064no—
526#453—1064no—
527#423—531no—
528C2×#104—531no—
529C2×#104—531no—
530C2×#104—531no—
531C2×#104—531no—
532C2×#104—531no—
533C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
534#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
535#418—531no—
536C2×#100—531no—
537C2×#100—531no—
538C2×#100—531no—
539C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C4×M16—531no—
541#392—1064no—
542#376—531no—
543#339—531no—
544#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C53#2574911yescharacteristic, complemented, Sylow
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—1062no—
548H(5,𝔽2)—1062no—
549H(5,𝔽2)—1062no—
550H(5,𝔽2)—2121no—
551H(5,𝔽2)—2121no—
552H(5,𝔽2)—2121no—
553H(5,𝔽2)—2121no—
554C2×#41—531no—
555C2×#41—531no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41—1061no—
558C2×#41—1061no—
559C2×#41—1061no—
560C2×#41C22×D5311yescharacteristic
561C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C22×D4—534no—
563C22×D4—531no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—1064no—
570C22×D4—1062no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—1062no—
574C22×D4C22×D5311yescharacteristic
575#137—22no—
576#137—41no—
577#137—1062no—
578#137—1062no—
579#137—1062no—
580#137—2121no—
581AGL(1,ℤ/8)—1062no—
582AGL(1,ℤ/8)—1062no—
583AGL(1,ℤ/8)—1062no—
584AGL(1,ℤ/8)—1062no—
585AGL(1,ℤ/8)—2121no—
586AGL(1,ℤ/8)—2121no—
587C2×Q16—21no—
588C2×Q16—1061no—
589C2×Q16—1061no—
590C2×SD16—21no—
591C2×SD16—1061no—
592C2×SD16—1061no—
593C2×SD16—1061no—
594C2×SD16—1061no—
595C2×SD16—1061no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1061no—
598C2×D8—1061no—
599C2×M16—531no—
600C2×M16—531no—
601C2×M16C22×D5311yescharacteristic
602C2×M16C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—531no—
604#127—21no—
605#127—531no—
606#127—1061no—
607#127—1061no—
608#127—1061no—
609#127—1062no—
610#127—1062no—
611#127—1064no—
612#127—1062no—
613#127—2121no—
614#127—2121no—
615#124—21no—
616#124—22no—
617#124—41no—
618#124—531no—
619#124—531no—
620#124—1061no—
621#124—1062no—
622#124—1062no—
623#124—1061no—
624#124—1061no—
625#124—2121no—
626#121—22no—
627#121—1064no—
628#121—1064no—
629#121—1062no—
630#121—1064no—
631#121—1062no—
632#120—22no—
633#120—1062no—
634#120—1064no—
635#120—1064no—
636C4×Q8—532no—
637C4×D4—532no—
638C4×D4—1062no—
639C4×D4—1062no—
640C4×D4—1064no—
641#117—1061no—
642#117C22×D5311yescharacteristic
643C2×C22⋊C4—22no—
644C2×C22⋊C4—1062no—
645C2×C22⋊C4—1062no—
646C2×C42—531no—
647C2×C42—531no—
648C2×C42—1061no—
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650C4⋊C8—1062no—
651#104—22no—
652#104—534no—
653#104—534no—
654#104—1062no—
655#104—1062no—
656#104—1062no—
657#103—22no—
658#102—1062no—
659#100—22no—
660#100—1062no—
661#100—1062no—
662#100—1062no—
663#97—1061no—
664C4×C8—1061no—
665#95—1062no—
666C24—532no—
667C24—1062no—
668C24—1062no—
669C24—1061no—
670C24D4×D5312yes—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—532no—
676#41—532no—
677#41—1061no—
678#41—1061no—
679#41—1061no—
680#41—1061no—
681#41—1061no—
682#41—1061no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41—2122no—
690#41—2122no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—531no—
698C2×Q8—531no—
699C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
700C2×D4—21no—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—531no—
709C2×D4—531no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1064no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1064no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1062no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—4244no—
733C2×D4—4248no—
734C2×D4—4244no—
735C2×D4—4244no—
736C2×D4—2124no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2124no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2124no—
746C2×D4—2124no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2124no—
749C2×D4—2124no—
750C2×D4D4×D5311yescharacteristic
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—532no—
755C22×C4—1062no—
756C22×C4—1062no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1062no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4C23×D5311yescharacteristic
762Q16—42no—
763Q16—2122no—
764Q16—2122no—
765SD16—42no—
766SD16—2122no—
767SD16—2122no—
768SD16—2122no—
769SD16—2122no—
770SD16—2122no—
771D8—2122no—
772D8—2122no—
773D8—2122no—
774M16—21no—
775M16—21no—
776M16—21no—
777M16—532no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—1061no—
781M16D4×D5312yescomplemented
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—1061no—
785C2×C8—1061no—
786C4⋊C4—1062no—
787C4⋊C4—1062no—
788C4⋊C4D4×D5312yes—
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—21no—
791C22⋊C4—44no—
792C22⋊C4—1062no—
793C22⋊C4—1062no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—1062no—
796C22⋊C4—2122no—
797C22⋊C4—2122no—
798C22⋊C4—2124no—
799C42—21no—
800C42—21no—
801C42—531no—
802C42—531no—
803C42—532no—
804C42—532no—
805C42—1062no—
806C42—1061no—
807C42D4×D5312yescomplemented
808C23—22no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—22no—
812C23—44no—
813C23—1061no—
814C23—1062no—
815C23—1062no—
816C23—1061no—
817C23—1062no—
818C23—4244no—
819C23—4244no—
820C23—2124no—
821C23—2124no—
822C23—2124no—
823C23—2124no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23C2×D4×D5311yescharacteristic
828Q8—21no—
829Q8—21no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833Q8—41no—
834Q8—532no—
835Q8—1061no—
836Q8—1061no—
837Q8—1061no—
838D4—21no—
839D4—21no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—41no—
846D4—84no—
847D4—532no—
848D4—1062no—
849D4—1062no—
850D4—1061no—
851D4—1061no—
852D4—1061no—
853D4—4248no—
854D4—4244no—
855D4—4244no—
856D4—4248no—
857D4—2124no—
858D4—2124no—
859D4—2128no—
860D4—2124no—
861D4—2124no—
862D4—2124no—
863D4—2121no—
864D4—2121no—
865D4—2121no—
866D4—2121no—
867D4—2121no—
868D4—2121no—
869D4—2121no—
870D4—2121no—
871D4—2121no—
872D4—2121no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—42no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—532no—
883C2×C4—532no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—2124no—
890C2×C4—2124no—
891C2×C4—2122no—
892C2×C4—2124no—
893C2×C4—2122no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
898C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4#1313326211yescharacteristic
901C2×C4#1313326311yescharacteristic
902C8—22no—
903C8—41no—
904C8—1062no—
905C8—2121no—
906C22—22no—
907C22—41no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—44no—
911C22—82no—
912C22—82no—
913C22—8484no—
914C22—8484no—
915C22—1062no—
916C22—4242no—
917C22—4242no—
918C22—4242no—
919C22—4242no—
920C22—4241no—
921C22—4242no—
922C22—2121no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2124no—
926C22—2122no—
927C22#120×D5311yescharacteristic
928C22#1681125511yescharacteristic
929C22#1681125711yescharacteristic
930C4—42no—
931C4—41no—
932C4—42no—
933C4—81no—
934C4—1062no—
935C4—1062no—
936C4—1062no—
937C4—2122no—
938C4—2121no—
939C4#127×D5311yescharacteristic
940C4#1681118911yescharacteristic
941C4#1681125511yescharacteristic
942C4#1681125711yescharacteristic
943C2—21no—
944C2—21no—
945C2—82no—
946C2—81no—
947C2—8481no—
948C2—4241no—
949C2—4242no—
950C2—2122no—
951C2#2027834711yescharacteristic
952C2#2028407312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25749
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288490C2semidirect
2. #20285182C2semidirect
3. #20284212C2semidirect
4. C2×#16810800C2semidirect
5. C2×#16810799C2semidirect
6. C2×#16810793C2semidirect
7. C2×#16810792C2semidirect
8. #20280823C2semidirect
9. #20275745C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275728C2semidirect
12. #20275553C2semidirect
13. #20275545C2semidirect
14. #20274524C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
21. C2×#13133245C22semidirect
22. C2×#13133242C22semidirect
31. C2×#13133214C22semidirect
33. C2×#13133213C22semidirect
35. C2×#13133206C22semidirect
36. C2×#13133206C22semidirect
48. #16810646C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810627C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. M16×Dic53C22semidirect
60. #16810469C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×#137×C53C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
117. #13133215D4semidirect
127. #13133213D4semidirect
133. #13133206D4semidirect
135. #13133204D4semidirect
144. #13133182D4semidirect
145. #13133179D4semidirect
157. #13133145D4semidirect
160. #13133143D4semidirect
290. M16×C53C2×D4semidirect
299. C42×C53C2×D4semidirect
320. C4×Dic53C2×D4semidirect
324. #11719917C2×D4semidirect
476. #2004D53semidirect
496. C2×#137C2×D53semidirect
515. C2×#124C2×D53semidirect
533. C2×#104C2×D53semidirect
534. #419C2×D53semidirect
539. C2×#100C2×D53semidirect
544. #339C2×D53semidirect
545. C53#25749semidirect
781. M16D4×D53semidirect
807. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884902
#202851822
#202842122
C2×#168108002
C2×#168107992
C2×#168107932
C2×#168107922
#202808232
#202757452
#202757332
#202757282
#202755532
#202755452
#202745242
C53×#20042
#2574953