Subgroups — #27439134

Order 13568.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811015	—	2	1	no	—
20	#16811010	—	2	1	no	—
21	#16811005	—	2	2	no	—
22	#16810845	—	2	2	no	—
23	#16810838	—	2	2	no	—
24	#16810801	—	2	8	no	—
25	#16810791	—	2	8	no	—
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810531	—	2	4	no	—
36	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
40	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
41	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	#13133247	—	2	4	no	—
53	#13133247	—	2	4	no	—
54	#13133247	—	4	2	no	—
55	#13133242	—	2	4	no	—
56	#13133242	—	2	4	no	—
57	#13133242	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133213	—	2	4	no	—
70	#13133213	—	4	2	no	—
71	#13133205	—	2	1	no	—
72	#13133205	—	2	2	no	—
73	#13133205	—	2	1	no	—
74	#13133204	—	2	4	no	—
75	#13133204	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133144	—	2	4	no	—
81	#13133144	—	2	4	no	—
82	#13133144	D₄	1	8	yes	complemented
83	#13133140	—	2	2	no	—
84	#13133137	—	2	2	no	—
85	#13133134	—	2	4	no	—
86	#13133134	—	2	4	no	—
87	#13133128	—	2	1	no	—
88	C₄×#88322	—	2	1	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
91	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
92	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
93	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
113	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
118	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
124	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
140	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	#11719925	—	4	4	no	—
199	#11719925	—	4	2	no	—
200	#11719924	—	4	4	no	—
201	#11719924	—	4	2	no	—
202	#11719923	—	4	4	no	—
203	#11719923	—	4	2	no	—
204	#11719922	—	4	4	no	—
205	#11719922	—	4	2	no	—
206	#11719921	—	4	2	no	—
207	#11719921	—	4	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
210	#11719917	—	2	2	no	—
211	#11719917	—	2	2	no	—
212	#11719917	—	2	2	no	—
213	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
214	C₂×#88322	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
248	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
249	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	D₂₁₂	—	4	1	no	—
271	D₂₁₂	—	4	1	no	—
272	D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
275	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
276	#88322	—	2	4	no	—
277	#88322	—	4	1	no	—
278	#88322	—	4	1	no	—
279	#25749	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	—	8	1	no	—
305	#3498	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#3153	—	53	1	no	—
307	#3040	—	53	1	no	—
308	C₂×#455	—	53	2	no	—
309	C₂×#453	—	53	2	no	—
310	#2657	—	53	1	no	—
311	#2004	—	53	2	no	—
312	#2002	—	53	2	no	—
313	#1965	—	53	1	no	—
314	#1963	—	53	1	no	—
315	#1759	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
322	D₅₃	—	16	1	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#137	—	53	1	no	—
325	C₂×#137	—	53	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
328	#550	—	2	2	no	—
329	D₄²	—	2	4	no	—
330	D₄²	—	2	2	no	—
331	#535	—	2	2	no	—
332	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	#532	—	2	1	no	—
334	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#127	—	2	1	no	—
336	C₂×#127	—	53	2	no	—
337	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#124	—	53	2	no	—
339	C₂×#124	—	53	1	no	—
340	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#497	—	106	1	no	—
342	#496	—	106	1	no	—
343	#495	—	106	2	no	—
344	#464	—	106	2	no	—
345	#463	—	106	2	no	—
346	#455	—	106	8	no	—
347	#453	—	106	8	no	—
348	#423	—	53	1	no	—
349	C₂×#104	—	53	2	no	—
350	C₂×#104	—	53	2	no	—
351	C₂×#104	—	53	2	no	—
352	#419	—	53	1	no	—
353	#418	—	53	1	no	—
354	C₂×#100	—	53	2	no	—
355	C₂×#100	—	53	2	no	—
356	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
357	#392	—	106	4	no	—
358	#376	—	53	1	no	—
359	#339	—	53	2	no	—
360	C₅₃	#25749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	#137	—	106	4	no	—
379	#137	—	106	4	no	—
380	#137	—	212	2	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
390	C₂×D₈	—	106	1	no	—
391	C₂×D₈	—	106	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#127	—	2	4	no	—
397	#127	—	2	2	no	—
398	#127	—	2	1	no	—
399	#127	—	2	1	no	—
400	#127	—	2	2	no	—
401	#127	—	106	4	no	—
402	#127	—	212	2	no	—
403	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	106	4	no	—
406	#124	—	106	2	no	—
407	#124	—	106	1	no	—
408	#124	—	106	1	no	—
409	#124	—	212	2	no	—
410	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#120	—	2	8	no	—
416	#120	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
430	#104	—	53	8	no	—
431	#104	—	106	4	no	—
432	#104	—	106	4	no	—
433	#103	—	106	2	no	—
434	#102	—	106	2	no	—
435	#100	—	106	4	no	—
436	#100	—	106	4	no	—
437	#97	—	106	1	no	—
438	C₄×C₈	—	106	1	no	—
439	#95	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	106	1	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	8	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂×D₄	—	106	1	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	424	8	no	—
486	C₂×D₄	—	212	8	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	212	4	no	—
498	Q₁₆	—	212	2	no	—
499	SD₁₆	—	212	4	no	—
500	SD₁₆	—	212	4	no	—
501	SD₁₆	—	212	2	no	—
502	SD₁₆	—	212	2	no	—
503	D₈	—	212	4	no	—
504	D₈	—	212	2	no	—
505	M₁₆	—	53	4	no	—
506	M₁₆	—	106	2	no	—
507	M₁₆	—	106	2	no	—
508	M₁₆	—	106	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	1	no	—
511	C₂×C₈	—	106	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	53	4	no	—
525	C₄²	—	106	2	no	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	212	4	no	—
538	C₂³	—	212	1	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	1	no	—
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	212	1	no	—
545	Q₈	—	212	1	no	—
546	Q₈	—	212	2	no	—
547	Q₈	#13133213	1	2	yes	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	1	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	424	16	no	—
565	D₄	—	212	1	no	—
566	D₄	—	212	1	no	—
567	D₄	—	212	2	no	—
568	D₄	#13133213	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	1	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
588	C₈	—	106	4	no	—
589	C₈	—	212	1	no	—
590	C₈	—	212	1	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	16	8	no	—
601	C₂²	—	424	4	no	—
602	C₂²	—	424	1	no	—
603	C₂²	—	424	2	no	—
604	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	424	1	no	—
612	C₄	—	212	4	no	—
613	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
615	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	—	848	1	no	—
621	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20284072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25749
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285183	C₂	semidirect
2. #20284209	C₂	semidirect
3. C₂×#16810801	C₂	semidirect
4. C₂×#16810791	C₂	semidirect
5. #20280822	C₂	semidirect
6. #20275742	C₂	semidirect
7. #20275728	C₂	semidirect
8. #20275556	C₂	semidirect
9. #20275548	C₂	semidirect
10. #20274525	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3498	C₂	semidirect
13. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
26. #16810647	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
30. #16810631	C₂²	semidirect
31. #16810627	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
36. #16810469	C₂²	semidirect
37. #16810382	C₂²	semidirect
82. #13133144	D₄	semidirect
104. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
110. #127×C₅₃	D₄	semidirect
112. #124×C₅₃	D₄	semidirect
119. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
123. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
209. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
213. #11719917	C₂×D₄	semidirect
305. #3498	D₅₃	semidirect
360. C₅₃	#25749	semidirect
395. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
403. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
410. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect
417. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
421. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285183	2
#20284209	2
C₂×#16810801	2
C₂×#16810791	2
#20280822	2
#20275742	2
#20275728	2
#20275556	2
#20275548	2
#20274525	2
C₅₃×#3498	2
#25749	53