Subgroups — #27439136

Order 13568.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811294	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
17	#16811257	—	2	4	no	—
18	#16811191	—	2	2	no	—
19	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811174	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810842	—	2	2	no	—
27	#16810835	—	2	2	no	—
28	#16810799	—	2	8	no	—
29	#16810789	—	2	8	no	—
30	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810532	—	2	4	no	—
39	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#497	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#496	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#495	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#13133263	—	2	4	no	—
50	#13133263	—	2	4	no	—
51	#13133263	—	4	2	no	—
52	#13133263	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	#13133248	—	2	4	no	—
64	#13133243	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133214	—	2	2	no	—
72	#13133214	—	2	1	no	—
73	#13133214	—	2	1	no	—
74	#13133213	—	2	4	no	—
75	#13133213	—	2	2	no	—
76	#13133213	—	2	4	no	—
77	#13133213	—	4	2	no	—
78	#13133206	—	2	4	no	—
79	#13133206	—	2	2	no	—
80	#13133206	—	4	2	no	—
81	#13133192	—	2	4	no	—
82	#13133191	—	2	4	no	—
83	#13133190	—	2	8	no	—
84	#13133187	—	2	8	no	—
85	#13133185	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
88	#13133179	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133174	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
96	#13133144	—	2	4	no	—
97	#13133144	—	2	4	no	—
98	#13133143	D₄	1	8	yes	complemented
99	#13133141	—	2	2	no	—
100	#13133138	—	2	2	no	—
101	#13133133	—	2	4	no	—
102	#13133133	—	2	4	no	—
103	#13133124	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
109	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
122	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719949	—	4	4	no	—
158	#11719949	—	4	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
164	#11719945	—	2	2	no	—
165	#11719945	—	4	4	no	—
166	#11719945	—	4	4	no	—
167	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
186	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
187	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	#11719925	—	4	2	no	—
201	#11719924	—	4	2	no	—
202	#11719923	—	4	2	no	—
203	#11719922	—	4	2	no	—
204	#11719921	—	2	8	no	—
205	#11719921	—	2	2	no	—
206	#11719921	—	4	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	#11719917	—	2	2	no	—
214	#11719917	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	D₂₁₂	—	2	1	no	—
263	D₂₁₂	—	4	8	no	—
264	D₂₁₂	—	4	8	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	D₂₁₂	—	4	2	no	—
269	D₂₁₂	—	8	4	no	—
270	D₂₁₂	#127	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
275	Dic₁₀₆	#127	1	2	yes	—
276	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	#88322	—	4	1	no	—
278	#88322	—	4	1	no	—
279	#25749	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
299	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	#3498	—	53	1	no	—
306	#3153	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#3040	—	53	1	no	—
308	C₂×#455	—	53	2	no	—
309	C₂×#453	—	53	2	no	—
310	#2657	—	53	1	no	—
311	#2004	—	53	2	no	—
312	#2002	—	53	2	no	—
313	#1965	—	53	1	no	—
314	#1963	—	53	1	no	—
315	#1759	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
319	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
321	D₅₃	—	4	2	no	—
322	D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
324	C₂×#137	—	53	1	no	—
325	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
328	#550	—	106	2	no	—
329	D₄²	—	106	2	no	—
330	D₄²	—	106	4	no	—
331	#535	—	53	2	no	—
332	#535	—	106	2	no	—
333	#532	—	106	1	no	—
334	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#127	—	53	2	no	—
336	C₂×#127	—	53	1	no	—
337	C₂×#127	—	106	1	no	—
338	C₂×#124	—	53	2	no	—
339	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₄×#41	—	53	1	no	—
341	#497	—	2	1	no	—
342	#496	—	2	1	no	—
343	#495	—	2	2	no	—
344	#464	—	106	2	no	—
345	#463	—	106	2	no	—
346	#455	—	106	8	no	—
347	#453	—	106	8	no	—
348	#423	—	53	1	no	—
349	C₂×#104	—	53	2	no	—
350	C₂×#104	—	53	2	no	—
351	C₂×#104	—	53	2	no	—
352	#419	—	53	1	no	—
353	#418	—	53	1	no	—
354	C₂×#100	—	53	2	no	—
355	C₂×#100	—	53	2	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#392	—	106	4	no	—
358	#376	—	53	1	no	—
359	#339	—	53	2	no	—
360	C₅₃	#25749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
365	C₂×#41	—	53	1	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	106	2	no	—
368	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#137	—	2	4	no	—
379	#137	—	4	2	no	—
380	#137	—	106	4	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	106	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#127	—	106	4	no	—
397	#127	—	106	4	no	—
398	#127	—	106	2	no	—
399	#127	—	106	2	no	—
400	#127	—	106	1	no	—
401	#127	—	106	1	no	—
402	#127	—	212	2	no	—
403	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	—	2	1	no	—
407	#124	—	106	4	no	—
408	#124	—	106	2	no	—
409	#124	—	212	2	no	—
410	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	106	8	no	—
413	#121	—	106	4	no	—
414	#121	—	106	4	no	—
415	#120	—	106	8	no	—
416	#120	—	106	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	53	2	no	—
420	C₄×D₄	—	106	4	no	—
421	C₄×D₄	—	106	2	no	—
422	#117	—	53	1	no	—
423	#117	—	106	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
430	#104	—	53	8	no	—
431	#104	—	106	4	no	—
432	#104	—	106	4	no	—
433	#103	—	106	2	no	—
434	#102	—	106	2	no	—
435	#100	—	106	4	no	—
436	#100	—	106	4	no	—
437	#97	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	1	no	—
439	#95	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	53	4	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	53	4	no	—
448	#41	—	106	2	no	—
449	#41	—	212	4	no	—
450	#41	—	212	4	no	—
451	#41	—	212	4	no	—
452	#41	—	212	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	424	4	no	—
479	C₂×D₄	—	424	8	no	—
480	C₂×D₄	—	424	8	no	—
481	C₂×D₄	—	212	4	no	—
482	C₂×D₄	—	212	4	no	—
483	C₂×D₄	—	212	4	no	—
484	C₂×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×D₄	—	212	8	no	—
486	C₂×D₄	—	212	8	no	—
487	C₂×D₄	—	212	8	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	4	4	no	—
498	Q₁₆	—	212	2	no	—
499	SD₁₆	—	4	4	no	—
500	SD₁₆	—	4	4	no	—
501	SD₁₆	—	212	2	no	—
502	SD₁₆	—	212	2	no	—
503	D₈	—	4	4	no	—
504	D₈	—	212	2	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	106	2	no	—
507	M₁₆	—	106	2	no	—
508	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	1	no	—
511	C₂×C₈	—	106	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
522	C₄²	—	53	4	no	—
523	C₄²	—	106	2	no	—
524	C₄²	—	106	1	no	—
525	C₄²	—	106	2	no	—
526	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	106	1	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	424	8	no	—
538	C₂³	—	212	8	no	—
539	C₂³	—	212	8	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	4	1	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	53	2	no	—
547	Q₈	—	106	1	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	53	2	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	106	1	no	—
559	D₄	—	424	4	no	—
560	D₄	—	424	8	no	—
561	D₄	—	424	16	no	—
562	D₄	—	212	8	no	—
563	D₄	—	212	8	no	—
564	D₄	—	212	8	no	—
565	D₄	—	212	2	no	—
566	D₄	—	212	2	no	—
567	D₄	—	212	2	no	—
568	D₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	8	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	212	1	no	—
590	C₈	—	212	1	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	848	8	no	—
598	C₂²	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	424	4	no	—
600	C₂²	—	424	4	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	—	212	8	no	—
603	C₂²	—	212	2	no	—
604	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	8	1	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	—	212	2	no	—
613	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
615	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	16	1	no	—
619	C₂	—	424	4	no	—
620	C₂	—	212	2	no	—
621	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20284070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3153	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3153	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25749
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288488	C₂	semidirect
2. #20284205	C₂	semidirect
3. C₂×#16810799	C₂	semidirect
4. C₂×#16810789	C₂	semidirect
5. #20280823	C₂	semidirect
6. #20275741	C₂	semidirect
7. #20275727	C₂	semidirect
8. #20275555	C₂	semidirect
9. #20275548	C₂	semidirect
10. #20274528	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3153	C₂	semidirect
22. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
30. #16810647	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
34. #16810632	C₂²	semidirect
35. #16810628	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
39. #16810469	C₂²	semidirect
40. #16810384	C₂²	semidirect
41. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
87. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
98. #13133143	D₄	semidirect
116. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
117. #127×C₅₃	D₄	semidirect
121. #124×C₅₃	D₄	semidirect
190. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
212. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
306. #3153	D₅₃	semidirect
325. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	#25749	semidirect
395. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
403. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
410. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect
508. M₁₆	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288488	2
#20284205	2
C₂×#16810799	2
C₂×#16810789	2
#20280823	2
#20275741	2
#20275727	2
#20275555	2
#20275548	2
#20274528	2
C₅₃×#3153	2
#25749	53