Finite Group Databasebeta

← #27439139

Subgroups — #27439139

Order 13568.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20280822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
21#16811292—22no—
22D4×C22⋊D53—24no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24#16811190—21no—
25#16811190C2211yescharacteristic
26#16811187—21no—
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133213—21no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
36#41×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811014—21no—
38#16811011—21no—
39#16811006—21no—
40#16811004—21no—
41#16810843—22no—
42#16810836—22no—
43#16810802—24no—
44#16810801—24no—
45#16810789—24no—
46#16810646C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#16810633C2211yescharacteristic, complemented
52#16810628C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810531—24no—
58#16810469C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#453—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—41no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—24no—
80C22×C22⋊D53—22no—
81C22×C22⋊D53D414yes—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84#13133250—22no—
85#13133250—41no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133247—41no—
90#13133243—22no—
91#13133243—41no—
92C2×Dic212—21no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719925—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719923—21no—
97C2×#11719923—21no—
98C2×#11719923—21no—
99C2×#11719922—21no—
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102#13133215D411yescharacteristic, complemented
103#13133213—24no—
104#13133213—22no—
105#13133213—21no—
106#13133213—21no—
107#13133213—21no—
108#13133213—22no—
109#13133213—21no—
110#13133213—41no—
111#13133213D411yescharacteristic, complemented
112#13133206—21no—
113#13133206D411yescharacteristic, complemented
114#13133205—22no—
115#13133205—41no—
116#13133204—21no—
117#13133204—22no—
118#13133204—21no—
119#13133204—22no—
120#13133204—21no—
121#13133204—41no—
122#13133204D411yescharacteristic, complemented
123#13133191—24no—
124#13133191—22no—
125#13133189—24no—
126#13133189—22no—
127#13133188—24no—
128#13133188—22no—
129#13133186—24no—
130#13133186—22no—
131#13133185—24no—
132#13133185—22no—
133Q8×Dic53D412yescomplemented
134D4×Dic53—22no—
135D4×Dic53D412yescomplemented
136C4×C22⋊D53—24no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138#13133176—21no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic53—22no—
141C2×C22⋊Dic53—22no—
142C2×#11719921—22no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146#13133146—22no—
147#13133145—22no—
148#13133144—22no—
149#13133144D414yescomplemented
150#13133143—22no—
151#13133142—22no—
152#13133138—22no—
153#13133134—22no—
154#13133133—22no—
155#13133133—22no—
156#13133127—21no—
157C8×Dic53—21no—
158#13133124—22no—
159H(5,𝔽2)×C53—22no—
160H(5,𝔽2)×C53—22no—
161H(5,𝔽2)×C53—41no—
162H(5,𝔽2)×C53—41no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—21no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53—22no—
168C22×D4×C53—21no—
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53—22no—
171C22×D4×C53C2311yescharacteristic
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
175AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×D8×C53—21no—
180C2×D8×C53—21no—
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183#127×C53—22no—
184#127×C53—41no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#104×C53D414yescomplemented
188#100×C53—22no—
189C24×C53—22no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53C2×D412yes—
192C23×D53—22no—
193C23×D53C2×D412yes—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53C2×D412yes—
205#41×C53C2×D412yes—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—22no—
210C2×D4×C53—22no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53—42no—
226C2×D4×C53—44no—
227C2×D4×C53—44no—
228C2×D4×C53—44no—
229C2×D4×C53—42no—
230C2×D4×C53—42no—
231C2×D4×C53—84no—
232C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—22no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—24no—
242C2×C22⋊D53—24no—
243C2×C22⋊D53—24no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—24no—
246C2×C22⋊D53—44no—
247C2×C22⋊D53—88no—
248C2×C22⋊D53—84no—
249C2×C22⋊D53—84no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—22no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53C2×D412yes—
254#11719949—42no—
255#11719949—42no—
256D4×D53—44no—
257D4×D53—44no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—42no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—42no—
265#11719945—42no—
266C2×D212—22no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—42no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D53—22no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
285SD16×C53—42no—
286SD16×C53—42no—
287D8×C53—42no—
288D8×C53—42no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53C2×D412yescomplemented
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296C42×C53C2×D412yescomplemented
297C22⋊Dic53—24no—
298C22⋊Dic53—21no—
299C22⋊Dic53—22no—
300C22⋊Dic53—22no—
301C22⋊Dic53—44no—
302C22⋊Dic53—42no—
303C22⋊Dic53—42no—
304#11719925—42no—
305#11719925—42no—
306#11719923—42no—
307#11719923—42no—
308#11719923—42no—
309#11719922—42no—
310#11719921—24no—
311#11719921—22no—
312#11719921—44no—
313C4⋊Dic53—22no—
314C4⋊Dic53C2×D412yes—
315#11719919—22no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—22no—
319C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
320C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic53C2×D412yes—
322C4×Dic53C2×D412yescomplemented
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325#11719917—21no—
326#11719917C2×D412yescomplemented
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329Dic212—42no—
330#11719913—42no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—22no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—22no—
336C23×C53—44no—
337C23×C53—44no—
338C23×C53—44no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—84no—
343C23×C53C22×D411yescharacteristic
344C22×D53—22no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—44no—
349C22×D53—44no—
350C22×D53—84no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—21no—
354Q8×C53#12712yes—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—21no—
360D4×C53—44no—
361D4×C53—44no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—88no—
373D4×C53#12712yes—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—44no—
380C2×C4×C53—42no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—48no—
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—44no—
392C22⋊D53—41no—
393C22⋊D53—41no—
394C22⋊D53—84no—
395C22⋊D53—84no—
396C22⋊D53—84no—
397C22⋊D53—88no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—42no—
402C2×Dic53—44no—
403C2×Dic53—42no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53#12012yes—
408C2×Dic53#12012yes—
409D212—21no—
410D212—21no—
411D212—44no—
412D212—41no—
413D212—41no—
414D212—41no—
415D212—41no—
416C4×D53—44no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419Dic106—21no—
420Dic106—21no—
421Dic106—41no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424Dic106—41no—
425C8×C53—22no—
426C8×C53—41no—
427#88322—22no—
428#88322—41no—
429#25749—531nomaximal, Sylow
430C22×C53—22no—
431C22×C53—22no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—44no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—82no—
438C22×C53—82no—
439C22×C53—82no—
440C22×C53—82no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—82no—
443C22×C53—164no—
444C22×C53C2×#12011yescharacteristic
445C22×C53D4211yescharacteristic
446C22×C53D4211yescharacteristic
447C2×D53—41no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—44no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—82no—
452C2×D53—82no—
453C2×D53—164no—
454C4×C53—22no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53C2×#12711yescharacteristic
458C4×C53#53511yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461Dic53—22no—
462Dic53—22no—
463Dic53—42no—
464Dic53—41no—
465Dic53—42no—
466Dic53—81no—
467#3498—531no—
468#3153—531no—
469#3040—531no—
470C2×#455—531no—
471C2×#455—531no—
472C2×#453—531no—
473C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
474#2657—531no—
475#2004—531no—
476#2004—531no—
477#2002—531no—
478#2002—531no—
479#1965—531no—
480#1963—531no—
481#1759—531no—
482C2×C53—21no—
483C2×C53—21no—
484C2×C53—42no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53—81no—
487C2×C53—161no—
488C2×C53#243311yescharacteristic
489C2×C53#301912yes—
490D53—82no—
491D53—81no—
492C2×H(5,𝔽2)—531no—
493C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×#137—531no—
497C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
499C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#550—1062no—
501D42—1062no—
502D42—1064no—
503#535—531no—
504#535—531no—
505#535—1061no—
506#535—1061no—
507#532—531no—
508#532—1061no—
509C2×#127—531no—
510C2×#127—531no—
511C2×#127—1061no—
512C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#124—531no—
514C2×#124—531no—
515C2×#124—531no—
516C4×#41—531no—
517#497—1061no—
518#496—1061no—
519#495—1061no—
520#495—1061no—
521#464—1062no—
522#463—1062no—
523#455—1064no—
524#455—1064no—
525#453—24no—
526#453—1064no—
527#423—531no—
528C2×#104—531no—
529C2×#104—531no—
530C2×#104—531no—
531C2×#104—531no—
532C2×#104C2×D5311yescharacteristic
533C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
534#419—531no—
535#418—531no—
536C2×#100—531no—
537C2×#100—531no—
538C2×#100—531no—
539C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C4×M16—531no—
541#392—1064no—
542#376—531no—
543#339—531no—
544#339—531no—
545C53#2574911yescharacteristic, complemented, Sylow
546H(5,𝔽2)—22no—
547H(5,𝔽2)—22no—
548H(5,𝔽2)—41no—
549H(5,𝔽2)—41no—
550H(5,𝔽2)—1062no—
551H(5,𝔽2)—1062no—
552H(5,𝔽2)—2121no—
553H(5,𝔽2)—2121no—
554C2×#41—21no—
555C2×#41—21no—
556C2×#41—531no—
557C2×#41—1061no—
558C2×#41—1061no—
559C2×#41C22×D5311yescharacteristic
560C2×#41C22×D5311yescharacteristic
561C22×Q8—531no—
562C22×D4—22no—
563C22×D4—21no—
564C22×D4—21no—
565C22×D4—22no—
566C22×D4—534no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—1062no—
570C22×D4—1064no—
571C22×D4—1061no—
572C22×D4—1062no—
573C22×D4C22×D5311yescharacteristic
574C22×D4C22×D5311yescharacteristic
575#137—1062no—
576#137—1062no—
577#137—1062no—
578#137—1062no—
579#137—2121no—
580#137—2121no—
581AGL(1,ℤ/8)—22no—
582AGL(1,ℤ/8)—22no—
583AGL(1,ℤ/8)—22no—
584AGL(1,ℤ/8)—41no—
585AGL(1,ℤ/8)—1062no—
586AGL(1,ℤ/8)—2121no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×Q16—1061no—
589C2×Q16—1061no—
590C2×SD16—21no—
591C2×SD16—21no—
592C2×SD16—1061no—
593C2×SD16—1061no—
594C2×SD16—1061no—
595C2×SD16—1061no—
596C2×D8—21no—
597C2×D8—21no—
598C2×D8—1061no—
599C2×M16—531no—
600C2×M16—531no—
601C2×M16C22×D5311yescharacteristic
602C2×M16C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—531no—
604#127—22no—
605#127—41no—
606#127—531no—
607#127—1061no—
608#127—1061no—
609#127—1062no—
610#127—1062no—
611#127—1061no—
612#127—1064no—
613#127—1061no—
614#127—2121no—
615#124—531no—
616#124—531no—
617#124—1062no—
618#124—1062no—
619#124—1061no—
620#124—1061no—
621#124—1061no—
622#124—1061no—
623#124—1062no—
624#124—2121no—
625#124—2121no—
626#121—1062no—
627#121—1062no—
628#121—1064no—
629#121—1062no—
630#121—1064no—
631#121—1064no—
632#120—1062no—
633#120—1064no—
634#120—1064no—
635#120—1062no—
636C4×Q8—532no—
637C4×D4—532no—
638C4×D4—1062no—
639C4×D4—1064no—
640C4×D4—1062no—
641#117—531no—
642#117—1061no—
643C2×C22⋊C4—1062no—
644C2×C22⋊C4—1062no—
645C2×C22⋊C4—1062no—
646C2×C42—531no—
647C2×C42—531no—
648C2×C42—1061no—
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650C4⋊C8—1062no—
651#104—22no—
652#104—534no—
653#104—1062no—
654#104—1062no—
655#104—1062no—
656#104C22⋊D5314yescomplemented
657#103—1062no—
658#102—1062no—
659#100—22no—
660#100—1062no—
661#100—1062no—
662#100—1062no—
663#97—1061no—
664C4×C8—1061no—
665#95—1062no—
666C24—22no—
667C24—21no—
668C24—532no—
669C24—1062no—
670C24D4×D5312yes—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—21no—
676#41—21no—
677#41—42no—
678#41—42no—
679#41—42no—
680#41—42no—
681#41—1061no—
682#41—1061no—
683#41—1061no—
684#41—1061no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41D4×D5312yes—
690#41C2×C22⋊D5312yes—
691C2×Q8—531no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
699C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
700C2×D4—21no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—44no—
719C2×D4—44no—
720C2×D4—44no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—84no—
724C2×D4—531no—
725C2×D4—1062no—
726C2×D4—1064no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1064no—
729C2×D4—1064no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—4244no—
740C2×D4—4248no—
741C2×D4—4244no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2124no—
745C2×D4—2124no—
746C2×D4—2124no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4D4×D5311yescharacteristic
750C2×D4D4×D5311yescharacteristic
751C22×C4—21no—
752C22×C4—22no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—532no—
756C22×C4—1062no—
757C22×C4—1062no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4C23×D5311yescharacteristic
762Q16—2122no—
763Q16—2122no—
764Q16—2122no—
765SD16—42no—
766SD16—42no—
767SD16—2122no—
768SD16—2122no—
769SD16—2122no—
770SD16—2122no—
771D8—42no—
772D8—42no—
773D8—2122no—
774M16—21no—
775M16—21no—
776M16—21no—
777M16—532no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—1061no—
781M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—1061no—
785C2×C8—1061no—
786C4⋊C4—532no—
787C4⋊C4—1062no—
788C4⋊C4—1062no—
789C22⋊C4—1062no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1062no—
792C22⋊C4—1062no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—2124no—
796C22⋊C4—2122no—
797C22⋊C4—2122no—
798C22⋊C4—2124no—
799C42—21no—
800C42—531no—
801C42—531no—
802C42—532no—
803C42—532no—
804C42—1062no—
805C42—1061no—
806C42—1061no—
807C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—21no—
811C23—22no—
812C23—22no—
813C23—44no—
814C23—44no—
815C23—44no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—84no—
820C23—1062no—
821C23—1062no—
822C23—1061no—
823C23—1062no—
824C23—4244no—
825C23—2124no—
826C23—2124no—
827C23C2×D4×D5311yescharacteristic
828Q8—21no—
829Q8—21no—
830Q8—21no—
831Q8—1061no—
832Q8—1061no—
833Q8—2121no—
834Q8—2121no—
835Q8—2121no—
836Q8—2121no—
837Q8#1313321312yes—
838D4—22no—
839D4—22no—
840D4—21no—
841D4—21no—
842D4—21no—
843D4—44no—
844D4—44no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—88no—
856D4—1061no—
857D4—1061no—
858D4—4244no—
859D4—4244no—
860D4—4244no—
861D4—4248no—
862D4—2124no—
863D4—2128no—
864D4—2124no—
865D4—2124no—
866D4—2121no—
867D4—2121no—
868D4—2121no—
869D4—2121no—
870D4—2121no—
871D4—2121no—
872D4#1313321312yes—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—44no—
879C2×C4—42no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—532no—
883C2×C4—532no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—2124no—
888C2×C4—2122no—
889C2×C4—2124no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2122no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
898C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
899C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
900C2×C4#1313326211yescharacteristic
901C2×C4#1313326211yescharacteristic
902C8—22no—
903C8—41no—
904C8—1062no—
905C8—2121no—
906C22—22no—
907C22—22no—
908C22—42no—
909C22—41no—
910C22—42no—
911C22—44no—
912C22—42no—
913C22—82no—
914C22—82no—
915C22—82no—
916C22—82no—
917C22—81no—
918C22—82no—
919C22—164no—
920C22—8484no—
921C22—4242no—
922C22—4242no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2124no—
927C22#120×D5311yescharacteristic
928C22#1681125511yescharacteristic
929C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—42no—
932C4—41no—
933C4—1062no—
934C4—1062no—
935C4—4241no—
936C4—2122no—
937C4—2121no—
938C4—2122no—
939C4C2×#1313321311yescharacteristic
940C4#1681118811yescharacteristic
941C4#1681125511yescharacteristic
942C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
943C2—21no—
944C2—21no—
945C2—42no—
946C2—82no—
947C2—81no—
948C2—161no—
949C2—4241no—
950C2—4242no—
951C2#2027835011yescharacteristic
952C2#2028406912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#25749
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288489C2semidirect
2. #20285177C2semidirect
3. #20284207C2semidirect
4. C2×#16810802C2semidirect
5. C2×#16810801C2semidirect
6. C2×#16810789C2semidirect
7. #20280822C2semidirect
8. #20275746C2semidirect
9. #20275743C2semidirect
10. #20275730C2semidirect
11. #20275727C2semidirect
12. #20275553C2semidirect
13. #20275545C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C2×C53×#453C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
19. C2×#13133247C22semidirect
20. C2×#13133243C22semidirect
32. C2×#13133213C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
34. C2×#13133204C22semidirect
35. C2×#13133204C22semidirect
46. #16810646C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810633C22semidirect
52. #16810628C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. M16×Dic53C22semidirect
58. #16810469C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
64. C2×#127×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
102. #13133215D4semidirect
111. #13133213D4semidirect
113. #13133206D4semidirect
122. #13133204D4semidirect
133. Q8×Dic53D4semidirect
135. D4×Dic53D4semidirect
149. #13133144D4semidirect
187. #104×C53D4semidirect
292. M16×C53C2×D4semidirect
296. C42×C53C2×D4semidirect
322. C4×Dic53C2×D4semidirect
326. #11719917C2×D4semidirect
473. C2×#453D53semidirect
499. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
512. C2×#127C2×D53semidirect
533. C2×#104C2×D53semidirect
539. C2×#100C2×D53semidirect
545. C53#25749semidirect
656. #104C22⋊D53semidirect
781. M16C2×C22⋊D53semidirect
807. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884892
#202851772
#202842072
C2×#168108022
C2×#168108012
C2×#168107892
#202808222
#202757462
#202757432
#202757302
#202757272
#202755532
#202755452
#202745272
C2×C53×#4532
#2574953