Subgroups — #27439141

Order 13568.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811295	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
18	#16811192	—	2	2	no	—
19	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811173	—	2	1	no	—
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811018	—	2	1	no	—
27	#16811013	—	2	1	no	—
28	#16811005	—	2	2	no	—
29	#16810799	—	2	8	no	—
30	#16810789	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810532	—	2	4	no	—
38	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#464	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#463	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#13133263	—	2	4	no	—
50	#13133263	—	2	4	no	—
51	#13133263	—	4	2	no	—
52	#13133263	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133248	—	2	4	no	—
64	#13133248	—	4	2	no	—
65	#13133243	—	2	4	no	—
66	#13133243	—	4	2	no	—
67	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#13133214	—	2	4	no	—
74	#13133214	—	2	2	no	—
75	#13133214	—	2	1	no	—
76	#13133214	—	2	1	no	—
77	#13133214	—	2	2	no	—
78	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#13133213	—	2	4	no	—
80	#13133213	—	4	2	no	—
81	#13133206	—	2	4	no	—
82	#13133206	—	4	2	no	—
83	#13133205	—	2	2	no	—
84	#13133205	D₄	1	2	yes	complemented
85	#13133192	—	2	8	no	—
86	#13133192	—	2	4	no	—
87	#13133191	—	2	4	no	—
88	#13133191	—	2	2	no	—
89	#13133187	—	2	8	no	—
90	#13133187	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133144	D₄	1	8	yes	complemented
96	#13133143	—	2	4	no	—
97	#13133143	—	2	4	no	—
98	#13133133	—	2	4	no	—
99	#13133133	—	2	4	no	—
100	#13133128	—	2	1	no	—
101	C₄×#88322	—	2	1	no	—
102	#13133124	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
120	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719949	—	4	4	no	—
155	#11719949	—	4	4	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	#11719945	—	2	2	no	—
161	#11719945	—	2	2	no	—
162	#11719945	—	2	2	no	—
163	#11719945	—	2	2	no	—
164	#11719945	—	4	4	no	—
165	#11719945	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
186	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
187	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#11719925	—	4	4	no	—
205	#11719924	—	4	4	no	—
206	#11719923	—	4	4	no	—
207	#11719922	—	4	4	no	—
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
214	#11719917	—	2	2	no	—
215	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	D₂₁₂	—	4	8	no	—
263	D₂₁₂	—	4	8	no	—
264	D₂₁₂	—	4	4	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	D₂₁₂	—	4	2	no	—
269	D₂₁₂	—	8	4	no	—
270	D₂₁₂	—	8	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
278	#88322	—	2	4	no	—
279	#25749	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	#3498	—	53	1	no	—
306	#3153	—	53	1	no	—
307	#3040	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#455	—	53	2	no	—
309	C₂×#453	—	53	2	no	—
310	#2657	—	53	1	no	—
311	#2004	—	53	2	no	—
312	#2002	—	53	2	no	—
313	#1965	—	53	1	no	—
314	#1963	—	53	1	no	—
315	#1759	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
319	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
321	D₅₃	—	8	4	no	—
322	D₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
324	C₂×#137	—	53	2	no	—
325	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#550	—	106	2	no	—
329	D₄²	—	106	4	no	—
330	D₄²	—	106	2	no	—
331	#535	—	53	2	no	—
332	#535	—	106	2	no	—
333	#532	—	53	1	no	—
334	#532	—	106	1	no	—
335	C₂×#127	—	53	2	no	—
336	C₂×#127	—	53	1	no	—
337	C₂×#127	—	106	1	no	—
338	C₂×#124	—	53	2	no	—
339	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#497	—	106	1	no	—
342	#496	—	106	1	no	—
343	#495	—	106	2	no	—
344	#464	—	2	2	no	—
345	#463	—	2	2	no	—
346	#455	—	106	8	no	—
347	#453	—	106	8	no	—
348	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#104	—	53	2	no	—
350	C₂×#104	—	53	2	no	—
351	C₂×#104	—	53	2	no	—
352	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#100	—	53	2	no	—
355	C₂×#100	—	53	2	no	—
356	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
357	#392	—	106	4	no	—
358	#376	—	53	1	no	—
359	#339	—	53	2	no	—
360	C₅₃	#25749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
365	C₂×#41	—	53	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	106	2	no	—
368	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#137	—	2	4	no	—
379	#137	—	106	4	no	—
380	#137	—	212	2	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	106	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
396	#127	—	53	1	no	—
397	#127	—	106	2	no	—
398	#127	—	106	4	no	—
399	#127	—	106	4	no	—
400	#127	—	106	1	no	—
401	#127	—	106	1	no	—
402	#127	—	106	2	no	—
403	#127	—	212	2	no	—
404	#124	—	2	1	no	—
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	53	2	no	—
408	#124	—	106	2	no	—
409	#124	—	106	4	no	—
410	#124	—	212	2	no	—
411	#121	—	106	8	no	—
412	#121	—	106	4	no	—
413	#121	—	106	2	no	—
414	#121	—	106	4	no	—
415	#120	—	106	4	no	—
416	#120	—	106	8	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	106	4	no	—
420	C₄×D₄	—	106	2	no	—
421	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	#104	—	53	8	no	—
431	#104	—	106	4	no	—
432	#104	—	106	4	no	—
433	#103	—	2	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#100	—	106	4	no	—
436	#100	—	106	4	no	—
437	#97	—	106	1	no	—
438	C₄×C₈	—	106	1	no	—
439	#95	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	53	4	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	106	2	no	—
445	#41	—	106	2	no	—
446	#41	—	106	2	no	—
447	#41	—	106	2	no	—
448	#41	—	212	4	no	—
449	#41	—	212	4	no	—
450	#41	—	212	4	no	—
451	#41	—	212	4	no	—
452	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	424	8	no	—
479	C₂×D₄	—	424	4	no	—
480	C₂×D₄	—	424	8	no	—
481	C₂×D₄	—	212	4	no	—
482	C₂×D₄	—	212	4	no	—
483	C₂×D₄	—	212	8	no	—
484	C₂×D₄	—	212	8	no	—
485	C₂×D₄	—	212	8	no	—
486	C₂×D₄	—	212	4	no	—
487	C₂×D₄	—	212	4	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	4	2	no	—
498	Q₁₆	—	212	4	no	—
499	SD₁₆	—	4	2	no	—
500	SD₁₆	—	4	2	no	—
501	SD₁₆	—	212	4	no	—
502	SD₁₆	—	212	4	no	—
503	D₈	—	4	2	no	—
504	D₈	—	212	4	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	53	4	no	—
508	M₁₆	—	106	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	53	4	no	—
525	C₄²	—	106	2	no	—
526	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	424	8	no	—
538	C₂³	—	212	8	no	—
539	C₂³	—	212	8	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	1	no	—
542	Q₈	—	4	1	no	—
543	Q₈	—	4	1	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	106	2	no	—
546	Q₈	—	106	2	no	—
547	Q₈	#13133213	1	2	yes	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	1	no	—
550	D₄	—	4	1	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	106	2	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	D₄	—	424	4	no	—
556	D₄	—	424	8	no	—
557	D₄	—	424	16	no	—
558	D₄	—	212	4	no	—
559	D₄	—	212	8	no	—
560	D₄	—	212	8	no	—
561	D₄	—	212	8	no	—
562	D₄	—	212	2	no	—
563	D₄	—	212	2	no	—
564	D₄	—	212	2	no	—
565	D₄	—	212	2	no	—
566	D₄	—	212	2	no	—
567	D₄	—	212	2	no	—
568	D₄	#13133213	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	212	8	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	106	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	848	8	no	—
598	C₂²	—	424	4	no	—
599	C₂²	—	424	4	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	—	212	4	no	—
603	C₂²	—	212	8	no	—
604	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	—	212	2	no	—
613	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#16811257	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	16	1	no	—
619	C₂	—	424	2	no	—
620	C₂	—	424	4	no	—
621	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20284070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3040	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3040	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25749
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288493	C₂	semidirect
2. #20285179	C₂	semidirect
3. C₂×#16810799	C₂	semidirect
4. C₂×#16810789	C₂	semidirect
5. #20280823	C₂	semidirect
6. #20275745	C₂	semidirect
7. #20275731	C₂	semidirect
8. #20275554	C₂	semidirect
9. #20275546	C₂	semidirect
10. #20274525	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3040	C₂	semidirect
13. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
38. #16810469	C₂²	semidirect
39. #16810382	C₂²	semidirect
42. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
72. #13133217	D₄	semidirect
78. #13133214	D₄	semidirect
84. #13133205	D₄	semidirect
95. #13133144	D₄	semidirect
117. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
119. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
213. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
215. #11719917	C₂×D₄	semidirect
307. #3040	D₅₃	semidirect
339. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
348. #423	C₂×D₅₃	semidirect
352. #419	C₂×D₅₃	semidirect
353. #418	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	#25749	semidirect
417. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
421. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288493	2
#20285179	2
C₂×#16810799	2
C₂×#16810789	2
#20280823	2
#20275745	2
#20275731	2
#20275554	2
#20275546	2
#20274525	2
C₅₃×#3040	2
#25749	53