Finite Group Databasebeta

← #27439145

Subgroups — #27439145

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810806C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810796C212yesmaximal, complemented
5#20280827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275749C212yesmaximal, complemented
7#20275735C212yesmaximal, complemented
8#20275560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14C2×#13133242C2211yescharacteristic
15C2×#13133242C2212yes—
16C2×#13133215C2212yes—
17C2×#13133206C2212yes—
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19#16811015—21no—
20#16811010—21no—
21#16811005—22no—
22#16810845—22no—
23#16810838—22no—
24#16810806—28no—
25#16810796—28no—
26#16810647C2211yescharacteristic
27C2×#13133144C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810631C2211yescharacteristic
31#16810627C2211yescharacteristic
32C2×#13133136C2212yes—
33C2×#13133136C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810558—24no—
36#16810469C2211yescharacteristic
37#16810382C2212yes—
38C2×2−1+4×C53C2212yes—
39D4×Q8×C53—22no—
40C53×#547—22no—
41C53×#547—24no—
42C53×#536—22no—
43C53×#536C2212yes—
44C53×#532—21no—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8×C53—21no—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51#13133247—24no—
52#13133247—24no—
53#13133247—42no—
54#13133242—24no—
55#13133242—24no—
56#13133242—42no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719922—21no—
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133215—24no—
69#13133215—42no—
70#13133206—24no—
71#13133206—42no—
72#13133205—21no—
73#13133205—22no—
74#13133205—21no—
75C2×#11719919—24no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—24no—
78C2×C4×Dic53C2312yes—
79C4⋊#88322—22no—
80#13133144—24no—
81#13133144—24no—
82#13133144D418yescomplemented
83#13133140—22no—
84#13133137—22no—
85#13133136—24no—
86#13133136—24no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322—21no—
89#13133124—22no—
902−1+4×C53—24no—
912−1+4×C53—24no—
922−1+4×C53—42no—
932−1+4×C53—42no—
94C2×#41×C53—22no—
95C2×#41×C53—22no—
96C2×#41×C53—24no—
97C2×#41×C53C2312yes—
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C53—22no—
100C22×Q8×C53—22no—
101C22×Q8×C53C2312yes—
102C4⋊Q8×C53—24no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106C4⋊Q8×C53—22no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#124×C53—22no—
110#124×C53D412yes—
111#123×C53—28no—
112#123×C53—24no—
113C22⋊Q8×C53—28no—
114C22⋊Q8×C53—24no—
115#121×C53—24no—
116#121×C53—22no—
117C4×Q8×C53D412yes—
118C4×D4×C53—24no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53D412yes—
122#117×C53—21no—
123#117×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53—24no—
125C2×C4⋊C4×C53D414yes—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C23×D53—21no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—44no—
136#41×C53—48no—
137#41×C53—48no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140#41×C53C2×D414yes—
141C2×Q8×C53—24no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53—44no—
150C2×Q8×C53—44no—
151C2×Q8×C53—44no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—24no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53C2×D414yes—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C4⋊C4×C53—28no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—24no—
181C4⋊C4×C53—24no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—28no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D412yes—
193#11719925—44no—
194#11719925—42no—
195#11719924—44no—
196#11719924—42no—
197#11719923—44no—
198#11719923—42no—
199#11719922—44no—
200#11719922—42no—
201#11719921—48no—
202#11719921—42no—
203#11719921—42no—
204#11719919—48no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53C2×D414yes—
207#11719917—22no—
208#11719917—22no—
209#11719917—22no—
210#11719917C2×D414yes—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—44no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—48no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53#12712yes—
229D4×C53—24no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—48no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53#12712yes—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—24no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—24no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—48no—
248C2×C4×C53—48no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53#12012yes—
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—42no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—42no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—42no—
267#88322—24no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#25750—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53D4212yes—
278C2×D53—84no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—82no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53C2×#12711yescharacteristic
288C4×C53#53511yescharacteristic
289C4×C53D4212yes—
290Dic53—44no—
291Dic53—81no—
292#3499D5311yescharacteristic, complemented
293#3153—531no—
294#3040—531no—
295C2×#456—532no—
296C2×#454—532no—
297#2658—531no—
298#2005—532no—
299#2003—532no—
300#1966—531no—
301#1963—531no—
302#1759—531no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53#243311yescharacteristic
307C2×C53#302012yes—
308D53—161no—
309C2×2−1+4C2×D5312yes—
310C2×#137—531no—
311C2×#137—532no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
314D4×Q8—22no—
315#547—22no—
316#547—24no—
317#536—22no—
318#536C2×D5312yes—
319#532—21no—
320#532C2×D5311yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8—21no—
322C2×C4⋊Q8—532no—
323C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
324C2×#124—532no—
325C2×#124—531no—
326C4×#41C2×D5311yescharacteristic
327#497—1061no—
328#496—1061no—
329#495—1062no—
330#464—1062no—
331#463—1062no—
332#456—1068no—
333#454—1068no—
334#423—531no—
335C2×#104—532no—
336C2×#104—532no—
337C2×#104—532no—
338#419—531no—
339#418—531no—
340C2×#101—532no—
341C2×#101—532no—
342C4×M16—531no—
343#399—1064no—
344#376—531no—
345#339—532no—
346C53#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
3472−1+4—24no—
3482−1+4—24no—
3492−1+4—42no—
3502−1+4—42no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—24no—
354C2×#41C22×D5312yes—
355C2×#41C22×D5311yescharacteristic
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8C22×D5312yes—
360C22×D4—531no—
361#137—1064no—
362#137—1064no—
363#137—2122no—
364AGL(1,ℤ/8)—1064no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—2122no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×D8—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×M16—532no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C4⋊Q8—24no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—1064no—
384C4⋊Q8—2122no—
385C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386#127C22⋊D5311yescharacteristic
387#124—22no—
388#124—1064no—
389#124—1062no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#124—2122no—
393#124C22⋊D5312yes—
394#123—28no—
395#123—24no—
396C22⋊Q8—28no—
397C22⋊Q8—24no—
398#121—24no—
399#121—22no—
400C4×Q8C22⋊D5312yes—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4C22⋊D5312yes—
405#117—21no—
406#117C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—1064no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—532no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8—1062no—
416#104—538no—
417#104—1064no—
418#104—1064no—
419#103—1062no—
420#102—1062no—
421#101—1064no—
422#101—1064no—
423#97—1061no—
424C4×C8—1061no—
425#95—1062no—
426C24—1061no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41D4×D5314yes—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
455C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
465C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
474C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476Q16—2124no—
477Q16—2122no—
478SD16—2124no—
479SD16—2124no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482D8—2124no—
483D8—2122no—
484M16—534no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2128no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—2128no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—534no—
508C42—1062no—
509C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D5312yes—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—2124no—
515C23—2121no—
516C23—2122no—
517C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2122no—
529Q8#1313321312yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2122no—
541D4#1313321312yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4#1313318612yes—
560C2×C4#1313318612yes—
561C2×C4C2×D4×D5312yes—
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326212yes—
565C8—1064no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—4244no—
574C22—4241no—
575C22—4242no—
576C22C2×#1313318611yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D5312yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—4241no—
585C4—2124no—
586C4C2×#1313321311yescharacteristic
587C4#1681119011yescharacteristic
588C4D4×C22⋊D5312yes—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2—8481no—
593C2#2027834811yescharacteristic
594C2#2028407912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3499C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3499D53
hypocenterC53#25750
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285183C2semidirect
2. #20284209C2semidirect
3. C2×#16810806C2semidirect
4. C2×#16810796C2semidirect
5. #20280827C2semidirect
6. #20275749C2semidirect
7. #20275735C2semidirect
8. #20275560C2semidirect
9. #20275548C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
11. C53×#3499C2semidirect
82. #13133144D4semidirect
292. #3499D53semidirect
346. C53#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851832
#202842092
C2×#168108062
C2×#168107962
#202808272
#202757492
#202757352
#202755602
#202755482
#202745252
C53×#34992
#2575053