Finite Group Databasebeta

← #27439146

Subgroups — #27439146

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20280827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23#16811286—22no—
24#16811275—22no—
25#16811271—24no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811198—21no—
28#16811193—21no—
29#16811172—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32C2×#13133215C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D53—21no—
34C2×#13133206C2211yescharacteristic
35C2×#13133206C2211yescharacteristic
36C2×#13133205C2211yescharacteristic
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811016—21no—
39#16811009—21no—
40#16811008—21no—
41#16811004—21no—
42#16810848—22no—
43#16810841—22no—
44#16810805—24no—
45#16810804—24no—
46#16810798—24no—
47#16810797—24no—
48#16810646C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#16810627C2211yescharacteristic
55C2×#13133136C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic
58M16×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810558—24no—
60#16810469C2211yescharacteristic
61#16810382C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—41no—
72#13133265—41no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—22no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91#13133248—22no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—41no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—41no—
99#13133242—22no—
100#13133242—41no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719913—21no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×D424—21no—
109C2×D424—21no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113#13133217—21no—
114#13133216—24no—
115#13133215—22no—
116#13133215—21no—
117#13133215—21no—
118#13133215—22no—
119#13133215—41no—
120#13133215D411yescharacteristic
121#13133213D411yescharacteristic
122#13133206—21no—
123#13133206—21no—
124#13133206—22no—
125#13133206—22no—
126#13133206—41no—
127#13133206D411yescharacteristic
128#13133205—22no—
129#13133205—21no—
130#13133205—41no—
131#13133204D411yescharacteristic
132#13133202—24no—
133#13133201—22no—
134#13133199—24no—
135#13133197—22no—
136#13133195—24no—
137#13133194—24no—
138#13133190—24no—
139#13133189—22no—
140#13133182D412yes—
141#13133179D412yes—
142C4×C22⋊D53—22no—
143#13133177—24no—
144#13133177—22no—
145#13133174—21no—
146C2×#11719919—22no—
147C2×#11719919D414yes—
148C4⋊C4×D53—24no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921—22no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—21no—
155#13133146—22no—
156#13133145—22no—
157#13133145D414yescomplemented
158#13133144—22no—
159#13133143—22no—
160#13133143D414yescomplemented
161#13133137—22no—
162#13133136—22no—
163#13133135—22no—
164#13133135—22no—
165#13133127—21no—
166C8×Dic53—21no—
167#13133124—22no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171#137×C53—22no—
172#137×C53—41no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C53—22no—
178C4⋊Q8×C53—21no—
179C4⋊Q8×C53—41no—
180#124×C53—21no—
181#123×C53—22no—
182C22⋊Q8×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#103×C53—22no—
188#101×C53—22no—
189C23×D53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53C2×D412yes—
221C22×Dic53C2×D412yes—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224#11719949—42no—
225#11719949—42no—
226Q8×D53—42no—
227Q8×D53—42no—
228Q8×D53—42no—
229Q8×D53—42no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232#11719947—42no—
233#11719947—42no—
234#11719947—44no—
235#11719947—44no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—42no—
243#11719945—44no—
244#11719945—44no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—22no—
263C2×Dic106—22no—
264C2×Dic106—22no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—42no—
272C2×Dic106—42no—
273C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
274C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
275Q16×C53—42no—
276SD16×C53—42no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—24no—
284C4⋊C4×C53—44no—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—24no—
287C22⋊C4×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53C2×D412yes—
291C22⋊Dic53—22no—
292#11719925—42no—
293#11719925—42no—
294#11719924—42no—
295#11719924—42no—
296#11719924—42no—
297#11719922—42no—
298#11719921—24no—
299#11719921—22no—
300#11719921—22no—
301#11719921—44no—
302#11719921—44no—
303#11719921—42no—
304#11719921—42no—
305C4⋊Dic53—24no—
306#11719919—22no—
307#11719919—24no—
308#11719919—24no—
309#11719919—22no—
310#11719919—44no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—22no—
313C4×Dic53C2×D412yes—
314C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316C4×Dic53C2×D412yes—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917C2×D412yes—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323D424—42no—
324D424—42no—
325#11719913—42no—
326#11719913—42no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—41no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—44no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53#12012yes—
383C2×Dic53#12012yes—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—44no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212#12712yes—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—44no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—21no—
404Dic106—44no—
405Dic106—44no—
406Dic106—41no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106#12712yes—
411C8×C53—22no—
412C8×C53—41no—
413#88322—22no—
414#88322—41no—
415#25750—531nomaximal, Sylow
416C22×C53—22no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C2×D53—22no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—82no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53C2×#12711yescharacteristic
436C4×C53#53511yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53D4211yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—22no—
441Dic53—22no—
442Dic53—42no—
443Dic53—41no—
444Dic53—42no—
445#3499—531no—
446#3153—531no—
447#3040—531no—
448C2×#456—531no—
449C2×#456—531no—
450C2×#454—531no—
451C2×#454—531no—
452#2658—531no—
453#2005—531no—
454#2005D5311yescharacteristic, complemented
455#2003—531no—
456#2003—531no—
457#1966—531no—
458#1963—531no—
459#1759—531no—
460C2×C53—21no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—81no—
463C2×C53#243311yescharacteristic
464C2×C53#302012yes—
465D53—42no—
466D53—81no—
467D53—161no—
468C2×2−1+4—531no—
469C2×2−1+4—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476D4×Q8—1062no—
477#547—1064no—
478#547—1062no—
479#536—531no—
480#536—1061no—
481#536—1061no—
482#536C2×D5311yescharacteristic
483#532—531no—
484#532—1061no—
485C2×C4⋊Q8—531no—
486C2×C4⋊Q8—531no—
487C2×C4⋊Q8—1061no—
488C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#124—531no—
490C2×#124—531no—
491C2×#124—531no—
492C4×#41—531no—
493#497—1061no—
494#496—1061no—
495#495—1061no—
496#495—1061no—
497#464—1062no—
498#463—1062no—
499#456—1064no—
500#456—1064no—
501#454—1064no—
502#454—1064no—
503#423—531no—
504C2×#104—531no—
505C2×#104—531no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic
510#419C2×D5311yescharacteristic
511#418—531no—
512C2×#101—531no—
513C2×#101—531no—
514C2×#101—531no—
515C2×#101C2×D5311yescharacteristic
516C4×M16—531no—
517#399—1064no—
518#376—531no—
519#339—531no—
520#339C2×D5311yescharacteristic
521C53#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—1062no—
5252−1+4—1062no—
5262−1+4—2121no—
5272−1+4—2121no—
5282−1+4—2121no—
5292−1+4—2121no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—531no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41C22×D5311yescharacteristic
539C22×Q8—531no—
540C22×Q8—1061no—
541C22×Q8—1061no—
542C22×Q8—1061no—
543C22×Q8—1061no—
544C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
545C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4—531no—
547#137—22no—
548#137—41no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552#137—2121no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—2121no—
558AGL(1,ℤ/8)—2121no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—1061no—
564C2×SD16—1061no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×D8—1061no—
569C2×D8—1061no—
570C2×D8—1061no—
571C2×M16—531no—
572C2×M16—531no—
573C2×M16C22×D5311yescharacteristic
574C2×M16C22×D5311yescharacteristic
575C4⋊Q8—21no—
576C4⋊Q8—22no—
577C4⋊Q8—41no—
578C4⋊Q8—531no—
579C4⋊Q8—1061no—
580C4⋊Q8—1061no—
581C4⋊Q8—1061no—
582C4⋊Q8—1062no—
583C4⋊Q8—1062no—
584C4⋊Q8—1064no—
585C4⋊Q8—2121no—
586#127—531no—
587#124—21no—
588#124—531no—
589#124—531no—
590#124—1061no—
591#124—1062no—
592#124—1062no—
593#124—1061no—
594#124—1061no—
595#124—1062no—
596#124—2121no—
597#124—2121no—
598#123—22no—
599#123—1062no—
600#123—1064no—
601#123—1064no—
602C22⋊Q8—22no—
603C22⋊Q8—1064no—
604C22⋊Q8—1064no—
605C22⋊Q8—1062no—
606#121—1064no—
607#121—1062no—
608C4×Q8—532no—
609C4×D4—532no—
610C4×D4—1062no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1064no—
613#117—1061no—
614#117C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4—22no—
616C2×C4⋊C4—534no—
617C2×C4⋊C4—1064no—
618C2×C4⋊C4—1062no—
619C2×C22⋊C4—1062no—
620C2×C22⋊C4—1062no—
621C2×C22⋊C4—1062no—
622C2×C42—531no—
623C2×C42—531no—
624C2×C42—1061no—
625C2×C42C22×D5311yescharacteristic
626C4⋊C8—1062no—
627#104—22no—
628#104—534no—
629#104—534no—
630#104—1062no—
631#104—1062no—
632#104—1062no—
633#103—22no—
634#102—1062no—
635#101—22no—
636#101—1062no—
637#101—1062no—
638#101—1062no—
639#97—1061no—
640C4×C8—1061no—
641#95—1062no—
642C24—1061no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—532no—
648#41—532no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—2124no—
656#41—2124no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—531no—
680C2×Q8—531no—
681C2×Q8—1062no—
682C2×Q8—1062no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—2122no—
690C2×Q8—2122no—
691C2×Q8—2122no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—531no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—532no—
717C22×C4—532no—
718C22×C4—1062no—
719C22×C4—1062no—
720C22×C4—1062no—
721C22×C4—1062no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1062no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4D4×D5312yes—
727C22×C4C23×D5311yescharacteristic
728Q16—42no—
729Q16—2122no—
730Q16—2122no—
731SD16—42no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735SD16—2122no—
736SD16—2122no—
737D8—2122no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—532no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16D4×D5312yes—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C4⋊C4—24no—
753C4⋊C4—44no—
754C4⋊C4—1064no—
755C4⋊C4—1064no—
756C4⋊C4—1062no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1064no—
759C4⋊C4—2124no—
760C4⋊C4D4×D5312yes—
761C22⋊C4—24no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—1062no—
764C22⋊C4—1062no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—2124no—
768C22⋊C4—2124no—
769C22⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—2122no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—531no—
774C42—531no—
775C42—532no—
776C42—532no—
777C42—1062no—
778C42—1061no—
779C42D4×D5312yes—
780C23—21no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—2124no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23C2×D4×D5311yescharacteristic
788Q8—21no—
789Q8—21no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—532no—
799Q8—1061no—
800Q8—1061no—
801Q8—1061no—
802Q8—2124no—
803Q8—2124no—
804Q8—2121no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—532no—
813D4—1062no—
814D4—1062no—
815D4—1061no—
816D4—1061no—
817D4—1061no—
818D4—2124no—
819D4—2124no—
820D4—2124no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—532no—
840C2×C4—532no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2122no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2122no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C2×C4#1313326311yescharacteristic
864C8—22no—
865C8—41no—
866C8—1062no—
867C8—2121no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—1062no—
872C22—4242no—
873C22—4242no—
874C22—4241no—
875C22—4242no—
876C22—2121no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22#120×D5311yescharacteristic
880C22#1681125511yescharacteristic
881C22#1681125711yescharacteristic
882C4—42no—
883C4—42no—
884C4—41no—
885C4—42no—
886C4—81no—
887C4—1062no—
888C4—1062no—
889C4—1062no—
890C4—2122no—
891C4—2122no—
892C4—2121no—
893C4#127×D5311yescharacteristic
894C4#1681118911yescharacteristic
895C4#1681125511yescharacteristic
896C4#1681125711yescharacteristic
897C2—21no—
898C2—21no—
899C2—81no—
900C2—8481no—
901C2—4241no—
902C2—2122no—
903C2#2027834711yescharacteristic
904C2#2028408012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#25750
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288497C2semidirect
2. #20285182C2semidirect
3. #20284212C2semidirect
4. C2×#16810805C2semidirect
5. C2×#16810804C2semidirect
6. C2×#16810798C2semidirect
7. C2×#16810797C2semidirect
8. #20280827C2semidirect
9. #20275752C2semidirect
10. #20275740C2semidirect
11. #20275735C2semidirect
12. #20275557C2semidirect
13. #20275545C2semidirect
14. #20274524C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
157. #13133145D4semidirect
160. #13133143D4semidirect
454. #2005D53semidirect
521. C53#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884972
#202851822
#202842122
C2×#168108052
C2×#168108042
C2×#168107982
C2×#168107972
#202808272
#202757522
#202757402
#202757352
#202755572
#202755452
#202745242
C53×#20052
#2575053