Finite Group Databasebeta

← #27439147

Subgroups — #27439147

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
5#20280826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275748C212yesmaximal, complemented
7#20275734C212yesmaximal, complemented
8#20275559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133248C2211yescharacteristic
14C2×#13133243C2211yescharacteristic
15D4×Dic106—22no—
16#16811278—22no—
17#16811273—24no—
18#16811194C2212yes—
19#16811193—22no—
20#16811171—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2212yes—
23C4⋊Q8×D53—21no—
24C2×#13133204C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810842—22no—
27#16810835—22no—
28#16810804—28no—
29#16810794—28no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810632C2211yescharacteristic
35#16810628C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38#16810559—24no—
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41C2×#137×C53C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#497—21no—
46C53×#496—21no—
47C53×#495—22no—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49#13133264—24no—
50#13133264—24no—
51#13133264—42no—
52#13133264—42no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—24no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106C2312yes—
59C2×Q8×D53—22no—
60#13133248—24no—
61#13133243—24no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719923—21no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68#13133217—22no—
69#13133217—21no—
70#13133217—21no—
71#13133216—24no—
72#13133215—24no—
73#13133215—22no—
74#13133215—42no—
75#13133204—24no—
76#13133204—22no—
77#13133204—42no—
78#13133199—28no—
79#13133198—24no—
80#13133196—24no—
81#13133194—28no—
82#13133188—24no—
83C4×Dic106D412yes—
84C4×D212D412yes—
85D4×Dic53—24no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133176C2311yescharacteristic
88#13133174—21no—
89C2×C4⋊Dic53D414yes—
90C2×#11719919—24no—
91C4⋊C4×D53—24no—
92C2×C22⋊Dic53—24no—
93C2×C4×Dic53C2312yes—
94C42×D53—21no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133144—24no—
97#13133144—24no—
98#13133143D418yescomplemented
99#13133141—22no—
100#13133138—22no—
101#13133135—24no—
102#13133135—24no—
103#13133124—22no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107#137×C53—24no—
108#137×C53—42no—
109AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
111C2×Q16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×D8×C53—22no—
115C2×M16×C53C2312yes—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#127×C53D411yescharacteristic
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120#124×C53—22no—
121#124×C53D412yes—
122#121×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#97×C53—21no—
127C4×C8×C53—21no—
128C24×C53—21no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C2×D414yes—
154Q8×D53—44no—
155Q8×D53—44no—
156#11719947—44no—
157#11719947—44no—
158#11719947—48no—
159#11719947—48no—
160#11719945—22no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163#11719945C2×D414yes—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178Q16×C53—44no—
179SD16×C53—44no—
180SD16×C53—44no—
181D8×C53—44no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53C2×D414yes—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C42×C53C2×D412yes—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—28no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—48no—
195#11719925—42no—
196#11719924—42no—
197#11719923—42no—
198#11719922—42no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—28no—
204#11719919—22no—
205#11719919—48no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C2×D414yes—
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—44no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—42no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—24no—
246C22⋊D53—48no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—48no—
254C2×Dic53—44no—
255D212—21no—
256D212#12712yes—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—48no—
260Dic106—21no—
261Dic106—48no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106#12712yes—
267C8×C53—24no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#25750—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—84no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53D4212yes—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—42no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×#12711yescharacteristic
286C4×C53#53511yescharacteristic
287C4×C53D4212yes—
288Dic53—22no—
289Dic53—44no—
290Dic53—44no—
291Dic53—42no—
292#3499—531no—
293#3153D5311yescharacteristic, complemented
294#3040—531no—
295C2×#456—532no—
296C2×#454—532no—
297#2658—531no—
298#2005—532no—
299#2003—532no—
300#1966—531no—
301#1963—531no—
302#1759—531no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#243311yescharacteristic
307C2×C53#302012yes—
308D53—42no—
309C2×2−1+4—532no—
310C2×#137—531no—
311C2×#137C2×D5312yes—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
314D4×Q8—1062no—
315#547—1064no—
316#547—1062no—
317#536—532no—
318#536—1062no—
319#532—1061no—
320#532C2×D5311yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8—532no—
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×C4⋊Q8—1061no—
324C2×#124—532no—
325C2×#124C2×D5311yescharacteristic
326C4×#41—531no—
327#497—21no—
328#496—21no—
329#495—22no—
330#464—1062no—
331#463—1062no—
332#456—1068no—
333#454—1068no—
334#423—531no—
335C2×#104—532no—
336C2×#104—532no—
337C2×#104—532no—
338#419—531no—
339#418—531no—
340C2×#101—532no—
341C2×#101—532no—
342C4×M16C2×D5311yescharacteristic
343#399—1064no—
344#376—531no—
345#339—532no—
346C53#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
3472−1+4—1064no—
3482−1+4—1064no—
3492−1+4—2122no—
3502−1+4—2122no—
351C2×#41—531no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1064no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41C22×D5312yes—
356C22×Q8—532no—
357C22×Q8—1062no—
358C22×Q8—1062no—
359C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
360C22×D4C22×D5311yescharacteristic
361#137—24no—
362#137—42no—
363#137—1064no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—42no—
366AGL(1,ℤ/8)—1064no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1061no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—1061no—
375C2×M16—531no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—1064no—
379C4⋊Q8—1064no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—2122no—
385C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386#127C22⋊D5311yescharacteristic
387#124—22no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—1064no—
391#124—1062no—
392#124—2122no—
393#124C22⋊D5312yes—
394#123—1068no—
395#123—1064no—
396C22⋊Q8—1068no—
397C22⋊Q8—1064no—
398#121—22no—
399#121—1064no—
400C4×Q8—532no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—532no—
403C4×D4—1064no—
404C4×D4—1062no—
405#117—531no—
406#117—1061no—
407C2×C4⋊C4—534no—
408C2×C4⋊C4—1064no—
409C2×C4⋊C4—1064no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—1064no—
412C2×C42—532no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8—1062no—
416#104—538no—
417#104—1064no—
418#104—1064no—
419#103—1062no—
420#102—1062no—
421#101—1064no—
422#101—1064no—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—1062no—
426C24—21no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—534no—
432#41—1062no—
433#41—2124no—
434#41—2124no—
435#41—2124no—
436#41—2124no—
437#41—2128no—
438#41—2128no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1064no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—2124no—
452C2×Q8—2124no—
453C2×Q8—2124no—
454C2×Q8—2124no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—534no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4D4×D5312yes—
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476Q16—44no—
477Q16—2122no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482D8—44no—
483D8—2122no—
484M16—22no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16D4×D5314yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1068no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—2128no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—1068no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—2128no—
505C42—534no—
506C42—1062no—
507C42—1061no—
508C42—1062no—
509C42D4×D5312yes—
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—1061no—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—532no—
524Q8—1061no—
525Q8—2128no—
526Q8—2122no—
527Q8—2122no—
528Q8—2122no—
529Q8—2122no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—532no—
539D4—1064no—
540D4—1061no—
541D4—2128no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2128no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4#1313318512yes—
560C2×C4#1313318512yes—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5312yes—
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326212yes—
565C8—24no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—1062no—
575C22—2122no—
576C22C2×#1313318511yescharacteristic
577C22#1681125812yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—1062no—
583C4—2124no—
584C4—2124no—
585C4—2122no—
586C4#127×D5311yescharacteristic
587C4#1681118611yescharacteristic
588C4D4×C22⋊D5312yes—
589C2—22no—
590C2—82no—
591C2—161no—
592C2—2122no—
593C2#2027834911yescharacteristic
594C2#2028407712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3153C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3153D53
hypocenterC53#25750
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288495C2semidirect
2. #20284205C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20280826C2semidirect
6. #20275748C2semidirect
7. #20275734C2semidirect
8. #20275559C2semidirect
9. #20275548C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#3153C2semidirect
98. #13133143D4semidirect
293. #3153D53semidirect
346. C53#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202842052
C2×#168108042
C2×#168107942
#202808262
#202757482
#202757342
#202755592
#202755482
#202745282
C53×#31532
#2575053