Finite Group Databasebeta

← #27439150

Subgroups — #27439150

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20280827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133242C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D53—22no—
22#16811272—22no—
23#16811272—24no—
24#16811197—21no—
25#16811197C2211yescharacteristic
26#16811194—21no—
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133215—21no—
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32C2×#13133215C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34C2×#13133206C2211yescharacteristic
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36#41×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16811009—21no—
39#16811008—21no—
40#16811004—21no—
41#16810847—22no—
42#16810840—22no—
43#16810804—24no—
44#16810797—24no—
45#16810796—24no—
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810632C2211yescharacteristic
52#16810629C2211yescharacteristic
53C2×#13133136C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56M16×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810558—24no—
58#16810469C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810383C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#456—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—41no—
72#13133264—41no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—22no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81#13133248—22no—
82#13133248—41no—
83#13133245—22no—
84#13133245—41no—
85#13133242—22no—
86#13133242—22no—
87#13133242—22no—
88#13133242—41no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×#11719924—21no—
93C2×#11719924—21no—
94C2×D424—21no—
95C2×#11719922—21no—
96C2×#11719922—21no—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99#13133215—24no—
100#13133215—22no—
101#13133215—21no—
102#13133215—21no—
103#13133215—22no—
104#13133215—21no—
105#13133215—21no—
106#13133215—41no—
107#13133215D411yescharacteristic
108#13133213D411yescharacteristic
109#13133206—21no—
110#13133206—21no—
111#13133206—22no—
112#13133206—22no—
113#13133206—21no—
114#13133206—41no—
115#13133206D411yescharacteristic
116#13133205—22no—
117#13133205—41no—
118#13133204—21no—
119#13133204D411yescharacteristic
120#13133200—24no—
121#13133200—22no—
122#13133198—24no—
123#13133198—22no—
124#13133196—24no—
125#13133196—22no—
126#13133193—24no—
127#13133193—22no—
128#13133189—24no—
129#13133189—22no—
130Q8×Dic53D412yes—
131D4×Dic53—22no—
132D4×Dic53D412yes—
133C4×C22⋊D53—24no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135#13133176—21no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—24no—
138C2×#11719919—22no—
139C2×#11719919D414yes—
140C2×#11719921—22no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921—22no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146#13133146—22no—
147#13133145—22no—
148#13133144—22no—
149#13133144D414yescomplemented
150#13133143—22no—
151#13133141—22no—
152#13133139—22no—
153#13133136—22no—
154#13133135—22no—
155#13133135—22no—
156#13133127—21no—
157C8×Dic53—21no—
158#13133124—22no—
1592−1+4×C53—22no—
1602−1+4×C53—22no—
1612−1+4×C53—41no—
1622−1+4×C53—41no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—21no—
165C2×#41×C53—22no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53—21no—
169C22×Q8×C53—21no—
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
172#137×C53—22no—
173#137×C53—22no—
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×Q16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C4⋊Q8×C53—22no—
183C4⋊Q8×C53—41no—
184C2×C4⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#104×C53D414yescomplemented
188#101×C53—22no—
189C23×D53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—44no—
199#41×C53—44no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53C2×D412yes—
203#41×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53—22no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—42no—
218C2×Q8×C53—42no—
219C2×Q8×C53—42no—
220C2×Q8×C53—42no—
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—22no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—22no—
230C22×C4×C53—22no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53C2×D412yes—
235C22×C4×C53C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C22×Dic53—22no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—22no—
242C22×Dic53C2×D412yes—
243C22×Dic53C2×D412yes—
244Q8×D53—42no—
245Q8×D53—42no—
246#11719947—44no—
247#11719947—44no—
248#11719947—42no—
249#11719947—42no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—42no—
255#11719945—42no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×Dic106—22no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—42no—
273C2×Dic106—42no—
274C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
275Q16×C53—42no—
276Q16×C53—42no—
277SD16×C53—42no—
278SD16×C53—42no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53C2×D412yes—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—44no—
286C42×C53—21no—
287C42×C53C2×D412yes—
288C22⋊Dic53—24no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—22no—
291C22⋊Dic53—22no—
292#11719925—42no—
293#11719924—42no—
294#11719924—42no—
295#11719924—42no—
296#11719922—42no—
297#11719922—42no—
298#11719921—24no—
299#11719921—22no—
300#11719921—44no—
301#11719921—44no—
302#11719921—42no—
303#11719921—42no—
304C4⋊Dic53—22no—
305C4⋊Dic53C2×D412yes—
306#11719919—24no—
307#11719919—24no—
308#11719919—22no—
309#11719919—24no—
310#11719919—24no—
311#11719919—44no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—22no—
315C4×Dic53C2×D412yes—
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D412yes—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917C2×D412yes—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325D424—42no—
326#11719913—42no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—44no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53#12712yes—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53#12712yes—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—44no—
366C2×C4×C53—42no—
367C2×C4×C53—44no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—44no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—41no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—44no—
391C2×Dic53—44no—
392C2×Dic53—42no—
393C2×Dic53#12012yes—
394C2×Dic53#12012yes—
395D212—21no—
396D212—21no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404Dic106—21no—
405Dic106—21no—
406Dic106—44no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411C8×C53—22no—
412C8×C53—41no—
413#88322—22no—
414#88322—41no—
415#25750—531nomaximal, Sylow
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53C2×#12011yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—82no—
430C4×C53—22no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53C2×#12711yescharacteristic
436C4×C53#53511yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53D4211yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—22no—
441Dic53—42no—
442Dic53—41no—
443Dic53—42no—
444Dic53—42no—
445#3499—531no—
446#3153—531no—
447#3040—531no—
448C2×#456—531no—
449C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
450C2×#454—531no—
451C2×#454—531no—
452#2658—531no—
453#2005—531no—
454#2005—531no—
455#2003—531no—
456#2003—531no—
457#1966—531no—
458#1963—531no—
459#1759—531no—
460C2×C53—21no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—42no—
463C2×C53—81no—
464C2×C53#243311yescharacteristic
465C2×C53#302012yes—
466D53—81no—
467D53—161no—
468C2×2−1+4—531no—
469C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
470C2×#137—531no—
471C2×#137C2×D5311yescharacteristic
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476D4×Q8—1062no—
477#547—1064no—
478#547—1062no—
479#536—531no—
480#536—531no—
481#536—1061no—
482#536—1061no—
483#532—531no—
484#532—1061no—
485C2×C4⋊Q8—531no—
486C2×C4⋊Q8—531no—
487C2×C4⋊Q8—1061no—
488C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#124—531no—
490C2×#124—531no—
491C2×#124—531no—
492C4×#41—531no—
493#497—1061no—
494#496—1061no—
495#495—1061no—
496#495—1061no—
497#464—1062no—
498#463—1062no—
499#456—24no—
500#456—1064no—
501#454—1064no—
502#454—1064no—
503#423—531no—
504C2×#104—531no—
505C2×#104—531no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104C2×D5311yescharacteristic
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic
510#419—531no—
511#418—531no—
512C2×#101—531no—
513C2×#101—531no—
514C2×#101—531no—
515C2×#101C2×D5311yescharacteristic
516C4×M16—531no—
517#399—1064no—
518#376—531no—
519#339—531no—
520#339—531no—
521C53#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
5222−1+4—22no—
5232−1+4—22no—
5242−1+4—41no—
5252−1+4—41no—
5262−1+4—1062no—
5272−1+4—1062no—
5282−1+4—2121no—
5292−1+4—2121no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—1062no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41C22×D5311yescharacteristic
538C2×#41C22×D5311yescharacteristic
539C22×Q8—21no—
540C22×Q8—21no—
541C22×Q8—531no—
542C22×Q8—1061no—
543C22×Q8—1061no—
544C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
545C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4—531no—
547#137—22no—
548#137—22no—
549#137—22no—
550#137—41no—
551#137—1062no—
552#137—2121no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—2121no—
558AGL(1,ℤ/8)—2121no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—21no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—21no—
564C2×SD16—1061no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×D8—1061no—
569C2×D8—1061no—
570C2×D8—1061no—
571C2×M16—531no—
572C2×M16—531no—
573C2×M16C22×D5311yescharacteristic
574C2×M16C22×D5311yescharacteristic
575C4⋊Q8—22no—
576C4⋊Q8—41no—
577C4⋊Q8—531no—
578C4⋊Q8—1061no—
579C4⋊Q8—1061no—
580C4⋊Q8—1062no—
581C4⋊Q8—1062no—
582C4⋊Q8—1061no—
583C4⋊Q8—1064no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—2121no—
586#127—531no—
587#124—531no—
588#124—531no—
589#124—1062no—
590#124—1062no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1061no—
594#124—1061no—
595#124—1062no—
596#124—2121no—
597#124—2121no—
598#123—1064no—
599#123—1062no—
600#123—1064no—
601#123—1062no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—1064no—
605C22⋊Q8—1064no—
606#121—1062no—
607#121—1064no—
608C4×Q8—532no—
609C4×D4—532no—
610C4×D4—1062no—
611C4×D4—1064no—
612C4×D4—1062no—
613#117—531no—
614#117—1061no—
615C2×C4⋊C4—22no—
616C2×C4⋊C4—534no—
617C2×C4⋊C4—1064no—
618C2×C4⋊C4—1062no—
619C2×C22⋊C4—1062no—
620C2×C22⋊C4—1062no—
621C2×C22⋊C4—1062no—
622C2×C42—531no—
623C2×C42—531no—
624C2×C42—1061no—
625C2×C42C22×D5311yescharacteristic
626C4⋊C8—1062no—
627#104—22no—
628#104—534no—
629#104—1062no—
630#104—1062no—
631#104—1062no—
632#104C22⋊D5314yescomplemented
633#103—1062no—
634#102—1062no—
635#101—22no—
636#101—1062no—
637#101—1062no—
638#101—1062no—
639#97—1061no—
640C4×C8—1061no—
641#95—1062no—
642C24—1061no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—42no—
650#41—42no—
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41D4×D5312yes—
666#41C2×C22⋊D5312yes—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—42no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—1062no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
697C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—531no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4D4×D5311yescharacteristic
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—532no—
720C22×C4—532no—
721C22×C4—1062no—
722C22×C4—1062no—
723C22×C4—1062no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4D4×D5312yes—
727C22×C4C23×D5311yescharacteristic
728Q16—42no—
729Q16—42no—
730Q16—2122no—
731SD16—42no—
732SD16—42no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735SD16—2122no—
736SD16—2122no—
737D8—2122no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—532no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16C2×C22⋊D5312yes—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C4⋊C4—44no—
753C4⋊C4—532no—
754C4⋊C4—1064no—
755C4⋊C4—1064no—
756C4⋊C4—1062no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1064no—
759C4⋊C4—1064no—
760C4⋊C4—2124no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4—1064no—
763C22⋊C4—1062no—
764C22⋊C4—1062no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—2124no—
768C22⋊C4—2124no—
769C22⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—2122no—
771C42—21no—
772C42—531no—
773C42—531no—
774C42—532no—
775C42—532no—
776C42—1062no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42C2×C22⋊D5312yes—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—1061no—
783C23—2124no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23C2×D4×D5311yescharacteristic
788Q8—21no—
789Q8—21no—
790Q8—21no—
791Q8—44no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—1061no—
801Q8—1061no—
802Q8—2124no—
803Q8—2121no—
804Q8—2121no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8#1313321312yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—21no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—44no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—1061no—
817D4—1061no—
818D4—2124no—
819D4—2124no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4#1313321312yes—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—44no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—532no—
844C2×C4—532no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2122no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2122no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C2×C4#1313326211yescharacteristic
864C8—22no—
865C8—41no—
866C8—1062no—
867C8—2121no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—4242no—
874C22—4242no—
875C22—4241no—
876C22—4242no—
877C22—2121no—
878C22—2122no—
879C22#120×D5311yescharacteristic
880C22#1681125511yescharacteristic
881C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
882C4—22no—
883C4—42no—
884C4—42no—
885C4—41no—
886C4—81no—
887C4—1062no—
888C4—1062no—
889C4—2122no—
890C4—2122no—
891C4—2121no—
892C4—2122no—
893C4C2×#1313321311yescharacteristic
894C4#1681118811yescharacteristic
895C4#1681125511yescharacteristic
896C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
897C2—21no—
898C2—21no—
899C2—42no—
900C2—81no—
901C2—8481no—
902C2—4241no—
903C2#2027835011yescharacteristic
904C2#2028408012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#25750
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288496C2semidirect
2. #20285182C2semidirect
3. #20284211C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. C2×#16810796C2semidirect
7. #20280827C2semidirect
8. #20275751C2semidirect
9. #20275748C2semidirect
10. #20275739C2semidirect
11. #20275736C2semidirect
12. #20275557C2semidirect
13. #20275545C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C2×C53×#456C2semidirect
149. #13133144D4semidirect
187. #104×C53D4semidirect
449. C2×#456D53semidirect
521. C53#25750semidirect
632. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884962
#202851822
#202842112
C2×#168108042
C2×#168107972
C2×#168107962
#202808272
#202757512
#202757482
#202757392
#202757362
#202755572
#202755452
#202745272
C2×C53×#4562
#2575053