Finite Group Databasebeta

← #27439151

Subgroups — #27439151

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810797C212yesmaximal, complemented
6#20280825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275754C212yesmaximal, complemented
8#20275740C212yesmaximal, complemented
9#20275559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133247C2211yescharacteristic
15C2×#13133245C2212yes—
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17Q8×D212—22no—
18#16811277—24no—
19#16811277—22no—
20#16811199—22no—
21#16811199C2212yes—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217—21no—
25C2×#13133217C2212yes—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133205C2212yes—
29#16811017—21no—
30#16811012—21no—
31#16811007—22no—
32#16810845—22no—
33#16810838—22no—
34#16810807—28no—
35#16810797—28no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2212yes—
38C2×#13133145C2212yes—
39#16810631C2211yescharacteristic
40#16810627C2211yescharacteristic
41C2×#13133135C2212yes—
42C2×#13133135C2212yes—
43#16810560—24no—
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yes—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#376C2211yescharacteristic
48C53×#339C2212yes—
49#13133264—24no—
50#13133264—24no—
51#13133264—42no—
52#13133264—42no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—24no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×Dic106C2312yes—
60C2×Q8×D53—22no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62#13133250—24no—
63#13133250—42no—
64#13133247—24no—
65#13133245—24no—
66#13133245—42no—
67#13133242—24no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—22no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78#13133217—24no—
79#13133217—22no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217—24no—
83#13133217—22no—
84#13133217—42no—
85#13133217D411yescharacteristic
86#13133214D411yescharacteristic
87#13133205—21no—
88#13133205—24no—
89#13133205—22no—
90#13133205—21no—
91#13133205—22no—
92#13133205—42no—
93#13133205D412yes—
94#13133201—28no—
95#13133201—24no—
96#13133197—28no—
97#13133197—24no—
98#13133191—24no—
99#13133191—22no—
100C4×D212—24no—
101C4×D212—22no—
102C2×C4⋊Dic53—24no—
103C2×C4⋊Dic53—24no—
104C2×C4⋊Dic53D414yes—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—24no—
107C4⋊#88322—22no—
108#13133145—24no—
109#13133145—24no—
110#13133140—22no—
111#13133137—22no—
112#13133135—24no—
113#13133135—24no—
114C2×#41×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116C4×Q8×C53D412yes—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53D412yes—
119#117×C53—21no—
120#117×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2312yes—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#104×C53D418yescomplemented
125#97×C53—21no—
126C4×C8×C53—21no—
127#95×C53—22no—
128C23×D53—21no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53C2×D414yes—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D414yes—
144Q8×D53—44no—
145Q8×D53—44no—
146#11719947—48no—
147#11719947—48no—
148#11719947—44no—
149#11719947—44no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178M16×C53—22no—
179M16×C53C2×D414yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C2×D414yes—
189C42×C53C2×D412yes—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192#11719925—42no—
193#11719924—42no—
194#11719923—42no—
195#11719922—42no—
196#11719921—28no—
197#11719921—24no—
198#11719921—48no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—28no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—24no—
204C4⋊Dic53—24no—
205C4⋊Dic53—48no—
206#11719917—22no—
207#11719917—22no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210Dic212—44no—
211D424—44no—
212#11719913—44no—
213#11719913—44no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53#12712yes—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53#12712yes—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—48no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—44no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—42no—
254C4×D53—48no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—48no—
260Dic106—42no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—42no—
267C8×C53—24no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#25750—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53D4212yes—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—82no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53C2×#12711yescharacteristic
287C4×C53#53511yescharacteristic
288C4×C53D4212yes—
289Dic53—42no—
290Dic53—44no—
291Dic53—81no—
292#3499—531no—
293#3153—531no—
294#3040—531no—
295C2×#456—532no—
296C2×#454—532no—
297#2658—531no—
298#2005—532no—
299#2003—532no—
300#1966—531no—
301#1963—531no—
302#1759D5311yescharacteristic, complemented
303C2×C53—22no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53#243311yescharacteristic
306C2×C53#302012yes—
307D53—82no—
308D53—161no—
309C2×2−1+4—532no—
310C2×#137—531no—
311C2×#137—532no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
314D4×Q8—1062no—
315#547—1064no—
316#547—1062no—
317#536—532no—
318#536—1062no—
319#532—531no—
320#532—1061no—
321C2×C4⋊Q8—532no—
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×C4⋊Q8—1061no—
324C2×#124—532no—
325C2×#124—531no—
326C4×#41C2×D5311yescharacteristic
327#497—1061no—
328#496—1061no—
329#495—1062no—
330#464—1062no—
331#463—1062no—
332#456—1068no—
333#454—1068no—
334#423—531no—
335C2×#104—532no—
336C2×#104—532no—
337C2×#104C2×D5312yes—
338#419—531no—
339#418—531no—
340C2×#101—532no—
341C2×#101—532no—
342C4×M16C2×D5311yescharacteristic
343#399—1064no—
344#376C2×D5311yescharacteristic
345#339C2×D5312yes—
346C53#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
3472−1+4—1064no—
3482−1+4—1064no—
3492−1+4—2122no—
3502−1+4—2122no—
351C2×#41—532no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1064no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41C22×D5311yescharacteristic
356C22×Q8—532no—
357C22×Q8—531no—
358C22×Q8—1062no—
359C22×Q8—1062no—
360C22×D4—531no—
361#137—1064no—
362#137—1064no—
363#137—2122no—
364AGL(1,ℤ/8)—1064no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—2122no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×Q16—1061no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×D8—1062no—
374C2×D8—1061no—
375C2×M16—531no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1062no—
380C4⋊Q8—1064no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1064no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—2122no—
386#127—531no—
387#124—532no—
388#124—1062no—
389#124—1064no—
390#124—1062no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#124—2122no—
394#123—1064no—
395#123—1068no—
396C22⋊Q8—1068no—
397C22⋊Q8—1064no—
398#121—1064no—
399#121—1062no—
400C4×Q8D21212yes—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—1064no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4D21212yes—
405#117—21no—
406#117C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—534no—
408C2×C4⋊C4—1064no—
409C2×C4⋊C4—1064no—
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D5312yes—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8—1062no—
416#104—1064no—
417#104—1064no—
418#104D21218yescomplemented
419#103—1062no—
420#102—1062no—
421#101—1064no—
422#101—1064no—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—22no—
426C24—1061no—
427#41—22no—
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—2124no—
433#41—2124no—
434#41—2128no—
435#41—2128no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41C2×D21214yes—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1064no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—2124no—
452C2×Q8—2124no—
453C2×Q8—2124no—
454C2×Q8—2124no—
455C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4C2×D21211yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—534no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4D4×D5312yes—
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476Q16—2124no—
477Q16—2122no—
478SD16—2124no—
479SD16—2124no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482D8—2124no—
483D8—2122no—
484M16—22no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16C2×D21214yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1068no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—2128no—
497C4⋊C4C2×D21212yes—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1068no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—2128no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42C2×D21214yes—
509C42C2×D21212yes—
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—1062no—
514C23—2124no—
515C23—2121no—
516C23—2122no—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—1062no—
520Q8—1062no—
521Q8—2128no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524Q8—2122no—
525Q8—2122no—
526Q8—2122no—
527Q8—2122no—
528Q8—2122no—
529Q8#1313321412yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—1062no—
533D4—1062no—
534D4—2124no—
535D4—2128no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2122no—
541D4#1313321412yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2128no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318712yes—
560C2×C4#1313318712yes—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×D21211yescharacteristic
563C2×C4C22×D21212yes—
564C2×C4#1313326312yes—
565C8—24no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—4244no—
572C22—4241no—
573C22—4242no—
574C22—2122no—
575C22—2124no—
576C22C2×#1313318711yescharacteristic
577C22D4×D21212yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—4241no—
584C4—2124no—
585C4—2122no—
586C4C2×#1313321411yescharacteristic
587C4#1681119211yescharacteristic
588C4D4×D21212yes—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—8481no—
592C2—4242no—
593C2#2027835211yescharacteristic
594C2#2028408112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#25750
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288500C2semidirect
2. #20285181C2semidirect
3. #20284209C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. #20280825C2semidirect
7. #20275754C2semidirect
8. #20275740C2semidirect
9. #20275559C2semidirect
10. #20275547C2semidirect
11. C53×#1759C2semidirect
124. #104×C53D4semidirect
302. #1759D53semidirect
346. C53#25750semidirect
418. #104D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202851812
#202842092
C2×#168108072
C2×#168107972
#202808252
#202757542
#202757402
#202755592
#202755472
C53×#17592
#2575053