Subgroups — #27439152

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	#16811277	—	2	4	no	—
17	#16811277	—	2	2	no	—
18	#16811199	—	2	2	no	—
19	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811173	—	2	1	no	—
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811018	—	2	1	no	—
27	#16811013	—	2	1	no	—
28	#16811005	—	2	2	no	—
29	#16810804	—	2	8	no	—
30	#16810794	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810559	—	2	4	no	—
38	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#464	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#463	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#13133264	—	2	4	no	—
50	#13133264	—	2	4	no	—
51	#13133264	—	4	2	no	—
52	#13133264	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133248	—	2	4	no	—
61	#13133248	—	4	2	no	—
62	#13133243	—	2	4	no	—
63	#13133243	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133217	—	2	4	no	—
70	#13133217	—	2	2	no	—
71	#13133217	—	2	1	no	—
72	#13133217	—	2	1	no	—
73	#13133217	—	2	2	no	—
74	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133215	—	2	4	no	—
76	#13133215	—	4	2	no	—
77	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133205	—	2	2	no	—
79	#13133205	D₄	1	2	yes	—
80	#13133204	—	2	4	no	—
81	#13133204	—	4	2	no	—
82	#13133201	—	2	8	no	—
83	#13133201	—	2	4	no	—
84	#13133197	—	2	8	no	—
85	#13133197	—	2	4	no	—
86	#13133191	—	2	4	no	—
87	#13133191	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133144	D₄	1	8	yes	complemented
96	#13133143	—	2	4	no	—
97	#13133143	—	2	4	no	—
98	#13133135	—	2	4	no	—
99	#13133135	—	2	4	no	—
100	#13133128	—	2	1	no	—
101	C₄×#88322	—	2	1	no	—
102	#13133124	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
154	#11719947	—	4	8	no	—
155	#11719947	—	4	8	no	—
156	#11719947	—	4	4	no	—
157	#11719947	—	4	4	no	—
158	#11719945	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	2	2	no	—
160	#11719945	—	2	2	no	—
161	#11719945	—	2	2	no	—
162	#11719945	—	4	4	no	—
163	#11719945	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
179	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
180	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	#11719925	—	4	4	no	—
199	#11719924	—	4	4	no	—
200	#11719923	—	4	4	no	—
201	#11719922	—	4	4	no	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	#11719919	—	4	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#11719917	—	2	2	no	—
212	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×#88322	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
269	#88322	—	2	4	no	—
270	#25750	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	#3499	—	53	1	no	—
293	#3153	—	53	1	no	—
294	#3040	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#456	—	53	2	no	—
296	C₂×#454	—	53	2	no	—
297	#2658	—	53	1	no	—
298	#2005	—	53	2	no	—
299	#2003	—	53	2	no	—
300	#1966	—	53	1	no	—
301	#1963	—	53	1	no	—
302	#1759	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
306	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	—
308	D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
310	C₂×#137	—	53	2	no	—
311	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
315	#547	—	106	4	no	—
316	#547	—	106	2	no	—
317	#536	—	53	2	no	—
318	#536	—	106	2	no	—
319	#532	—	53	1	no	—
320	#532	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂×#124	—	53	2	no	—
325	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#497	—	106	1	no	—
328	#496	—	106	1	no	—
329	#495	—	106	2	no	—
330	#464	—	2	2	no	—
331	#463	—	2	2	no	—
332	#456	—	106	8	no	—
333	#454	—	106	8	no	—
334	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#104	—	53	2	no	—
336	C₂×#104	—	53	2	no	—
337	C₂×#104	—	53	2	no	—
338	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#101	—	53	2	no	—
341	C₂×#101	—	53	2	no	—
342	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
343	#399	—	106	4	no	—
344	#376	—	53	1	no	—
345	#339	—	53	2	no	—
346	C₅₃	#25750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
350	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
351	C₂×#41	—	53	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#137	—	2	4	no	—
362	#137	—	106	4	no	—
363	#137	—	212	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	1	no	—
374	C₂×D₈	—	106	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
386	#127	—	53	1	no	—
387	#124	—	2	1	no	—
388	#124	—	2	1	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	53	2	no	—
391	#124	—	106	2	no	—
392	#124	—	106	4	no	—
393	#124	—	212	2	no	—
394	#123	—	106	4	no	—
395	#123	—	106	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
398	#121	—	106	4	no	—
399	#121	—	106	2	no	—
400	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	4	no	—
403	C₄×D₄	—	106	2	no	—
404	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	#104	—	53	8	no	—
417	#104	—	106	4	no	—
418	#104	—	106	4	no	—
419	#103	—	2	2	no	—
420	#102	—	2	2	no	—
421	#101	—	106	4	no	—
422	#101	—	106	4	no	—
423	#97	—	106	1	no	—
424	C₄×C₈	—	106	1	no	—
425	#95	—	106	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	106	2	no	—
429	#41	—	106	2	no	—
430	#41	—	106	2	no	—
431	#41	—	106	2	no	—
432	#41	—	212	4	no	—
433	#41	—	212	4	no	—
434	#41	—	212	8	no	—
435	#41	—	212	8	no	—
436	#41	—	212	4	no	—
437	#41	—	212	4	no	—
438	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	4	2	no	—
477	Q₁₆	—	212	4	no	—
478	SD₁₆	—	4	2	no	—
479	SD₁₆	—	4	2	no	—
480	SD₁₆	—	212	4	no	—
481	SD₁₆	—	212	4	no	—
482	D₈	—	4	2	no	—
483	D₈	—	212	4	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	53	4	no	—
487	M₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	53	4	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	1	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	106	2	no	—
523	Q₈	—	106	2	no	—
524	Q₈	—	212	8	no	—
525	Q₈	—	212	2	no	—
526	Q₈	—	212	2	no	—
527	Q₈	—	212	2	no	—
528	Q₈	—	212	2	no	—
529	Q₈	#13133213	1	2	yes	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	106	2	no	—
536	D₄	—	106	2	no	—
537	D₄	—	212	4	no	—
538	D₄	—	212	8	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	D₄	#13133213	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	8	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	8	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	212	4	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	—	212	2	no	—
586	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16811257	1	2	yes	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	16	1	no	—
592	C₂	—	424	2	no	—
593	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20284077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3040	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3040	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25750
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288500	C₂	semidirect
2. #20285179	C₂	semidirect
3. C₂×#16810804	C₂	semidirect
4. C₂×#16810794	C₂	semidirect
5. #20280826	C₂	semidirect
6. #20275752	C₂	semidirect
7. #20275738	C₂	semidirect
8. #20275558	C₂	semidirect
9. #20275546	C₂	semidirect
10. #20274525	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3040	C₂	semidirect
95. #13133144	D₄	semidirect
294. #3040	D₅₃	semidirect
346. C₅₃	#25750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288500	2
#20285179	2
C₂×#16810804	2
C₂×#16810794	2
#20280826	2
#20275752	2
#20275738	2
#20275558	2
#20275546	2
#20274525	2
C₅₃×#3040	2
#25750	53