Finite Group Databasebeta

← #27439153

Subgroups — #27439153

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810808C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810798C212yesmaximal, complemented
6#20280827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275753C212yesmaximal, complemented
8#20275739C212yesmaximal, complemented
9#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2212yes—
13C2×#13133250C2211yescharacteristic
14C2×#13133250C2212yes—
15C2×#13133245C2211yescharacteristic
16C2×#13133245C2212yes—
17#16811288—22no—
18#16811276—22no—
19#16811274—24no—
20#16811198—22no—
21#16811197C2212yes—
22#16811174—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133215C2212yes—
25C4⋊Q8×D53—21no—
26C2×#13133206C2212yes—
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811017—21no—
30#16811012—21no—
31#16811007—22no—
32#16810846—22no—
33#16810839—22no—
34#16810808—28no—
35#16810798—28no—
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133143C2212yes—
38C2×#13133143C2212yes—
39#16810633C2211yescharacteristic
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810558—24no—
42#16810469C2211yescharacteristic
43#16810384C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×#101×C53C2212yes—
47C2×#101×C53C2212yes—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49#13133265—24no—
50#13133265—24no—
51#13133265—42no—
52#13133265—42no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945—24no—
56C2×#11719945C2312yes—
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×Q8×D53—22no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62#13133250—24no—
63#13133250—24no—
64#13133250—42no—
65#13133245—24no—
66#13133245—24no—
67#13133245—42no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—21no—
76#13133217D411yescharacteristic
77#13133216—24no—
78#13133215—24no—
79#13133215—22no—
80#13133215—42no—
81#13133214D411yescharacteristic
82#13133206—24no—
83#13133206—22no—
84#13133206—42no—
85#13133205—21no—
86#13133205—22no—
87#13133205—21no—
88#13133205D412yes—
89#13133202—28no—
90#13133200—24no—
91#13133195—28no—
92#13133193—24no—
93#13133192—24no—
94#13133191—22no—
95C4×Dic106D412yes—
96C4×D212—22no—
97C4×D212D412yes—
98#13133179—24no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133176C2311yescharacteristic
101#13133174—21no—
102C2×#11719919—24no—
103C4⋊C4×D53—24no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—24no—
106C2×C4×Dic53C2312yes—
107C42×D53—21no—
108#13133143—24no—
109#13133143—24no—
110#13133143D418yescomplemented
111#13133142—22no—
112#13133139—22no—
113#13133124—22no—
114C22×Q8×C53C2312yes—
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53C2312yes—
118C4⋊Q8×C53—22no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53D414yes—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C53—22no—
124#101×C53—24no—
125#101×C53—24no—
126#97×C53—21no—
127C4×C8×C53—21no—
128C23×D53—21no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D414yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142#11719949—44no—
143#11719949—44no—
144#11719949—44no—
145#11719949—44no—
146Q8×D53—44no—
147Q8×D53—44no—
148Q8×D53—44no—
149Q8×D53—44no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155#11719945—48no—
156#11719945—48no—
157#11719945C2×D414yes—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178M16×C53—22no—
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181M16×C53C2×D414yes—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—24no—
186C4⋊C4×C53—24no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D412yes—
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719921—28no—
192#11719921—22no—
193#11719921—24no—
194#11719921—48no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—28no—
200#11719919—22no—
201#11719919—48no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53C2×D414yes—
206Dic212—44no—
207Dic212—42no—
208D424—44no—
209D424—42no—
210#11719913—44no—
211#11719913—44no—
212#11719913—42no—
213#11719913—42no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53#12012yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D412yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D53—24no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244D212—21no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—44no—
248D212—48no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—42no—
252D212#12712yes—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—48no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—48no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259Dic106—21no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—48no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—42no—
266Dic106#12712yes—
267C8×C53—24no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#25750—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53D4212yes—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—82no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—44no—
284C4×C53C2×#12711yescharacteristic
285C4×C53#53511yescharacteristic
286C4×C53D4212yes—
287Dic53—22no—
288Dic53—44no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—81no—
292#3499—531no—
293#3153—531no—
294#3040—531no—
295C2×#456—532no—
296C2×#454—532no—
297#2658—531no—
298#2005—532no—
299#2003—532no—
300#1966D5311yescharacteristic, complemented
301#1963—531no—
302#1759—531no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53#243311yescharacteristic
305C2×C53#302012yes—
306D53—42no—
307D53—82no—
308D53—161no—
309C2×2−1+4—532no—
310C2×#137—531no—
311C2×#137—532no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
314D4×Q8—1062no—
315#547—1062no—
316#547—1064no—
317#536—532no—
318#536—1062no—
319#532—531no—
320#532—1061no—
321C2×C4⋊Q8—532no—
322C2×C4⋊Q8—1061no—
323C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
324C2×#124—532no—
325C2×#124—531no—
326C4×#41—531no—
327#497—1061no—
328#496—1061no—
329#495—1062no—
330#464—1062no—
331#463—1062no—
332#456—1068no—
333#454—1068no—
334#423C2×D5311yescharacteristic
335C2×#104—532no—
336C2×#104—532no—
337C2×#104—532no—
338#419—531no—
339#418—531no—
340C2×#101C2×D5312yes—
341C2×#101C2×D5312yes—
342C4×M16C2×D5311yescharacteristic
343#399—1064no—
344#376—531no—
345#339—532no—
346C53#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
3472−1+4—1064no—
3482−1+4—1064no—
3492−1+4—2122no—
3502−1+4—2122no—
351C2×#41—531no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1064no—
356C22×Q8—531no—
357C22×Q8—1062no—
358C22×Q8—1062no—
359C22×Q8C22×D5312yes—
360C22×D4—531no—
361#137—1064no—
362#137—1064no—
363#137—2122no—
364AGL(1,ℤ/8)—1064no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—2122no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×D8—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×M16C22×D5311yescharacteristic
376C2×M16C22×D5311yescharacteristic
377C2×M16C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—1064no—
383C4⋊Q8—1064no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—2122no—
386#127—531no—
387#124—532no—
388#124—1064no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#124—2122no—
394#123—1068no—
395#123—1064no—
396C22⋊Q8—1068no—
397C22⋊Q8—1064no—
398#121—1064no—
399#121—1062no—
400C4×Q8—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—1064no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405#117—531no—
406#117—1061no—
407C2×C4⋊C4—1064no—
408C2×C4⋊C4—1064no—
409C2×C4⋊C4D21214yes—
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C42—532no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8—22no—
416#104—538no—
417#104—1064no—
418#104—1064no—
419#103—1062no—
420#102—1062no—
421#101—24no—
422#101—24no—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—1062no—
426C24—1061no—
427#41—534no—
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—1062no—
433#41—2128no—
434#41—2128no—
435#41—2124no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1064no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—2124no—
453C2×Q8—2124no—
454C2×Q8—2124no—
455C2×Q8—2124no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4C2×D21214yes—
474C22×C4C2×D21212yes—
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476Q16—2124no—
477Q16—2122no—
478SD16—2124no—
479SD16—2124no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482D8—2124no—
483D8—2122no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16D4×D5314yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1068no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—2128no—
498C22⋊C4—1068no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—2128no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C42—534no—
506C42—1062no—
507C42—1061no—
508C42—1062no—
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5312yes—
512C23—1061no—
513C23—1062no—
514C23—2124no—
515C23—2121no—
516C23—2122no—
517C23C22×D21211yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—532no—
523Q8—1061no—
524Q8—1062no—
525Q8—1062no—
526Q8—2128no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2122no—
530D4—532no—
531D4—1064no—
532D4—1061no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—2124no—
536D4—2128no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2122no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2128no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318712yes—
560C2×C4#1313318712yes—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5312yes—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326312yes—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—22no—
569C22—1062no—
570C22—4244no—
571C22—4241no—
572C22—4242no—
573C22—2122no—
574C22—2124no—
575C22—2122no—
576C22C2×#1313318711yescharacteristic
577C22D4×D21212yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—1062no—
582C4—4241no—
583C4—2124no—
584C4—2122no—
585C4—2122no—
586C4#127×D5311yescharacteristic
587C4#1681119111yescharacteristic
588C4#1681125712yes—
589C2—22no—
590C2—8481no—
591C2—4242no—
592C2—2122no—
593C2#2027835111yescharacteristic
594C2#2028408212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1966C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1966D53
hypocenterC53#25750
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288498C2semidirect
2. #20285181C2semidirect
3. #20284210C2semidirect
4. C2×#16810808C2semidirect
5. C2×#16810798C2semidirect
6. #20280827C2semidirect
7. #20275753C2semidirect
8. #20275739C2semidirect
9. #20275546C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#1966C2semidirect
110. #13133143D4semidirect
300. #1966D53semidirect
346. C53#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202851812
#202842102
C2×#168108082
C2×#168107982
#202808272
#202757532
#202757392
#202755462
#202745282
C53×#19662
#2575053