Finite Group Databasebeta

← #27439154

Subgroups — #27439154

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810805C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810795C212yesmaximal, complemented
6#20275751C212yesmaximal, complemented
7#20275737C212yesmaximal, complemented
8#20275560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2212yes—
13C2×#13133248C2211yescharacteristic
14C2×#13133248C2212yes—
15C2×#13133243C2211yescharacteristic
16C2×#13133243C2212yes—
17#16811288—22no—
18#16811276—22no—
19#16811274—24no—
20#16811198—22no—
21#16811197C2212yes—
22#16811174—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811018—21no—
27#16811013—21no—
28#16811005—22no—
29#16810842—22no—
30#16810835—22no—
31#16810805—28no—
32#16810795—28no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133145C2212yes—
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810632C2211yescharacteristic
38#16810628C2211yescharacteristic
39C2×#13133136C2212yes—
40C2×#13133136C2212yes—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810383C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C53C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#124×C53C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2212yes—
47C53×#399—24no—
48C53×#376C2211yescharacteristic
49#13133265—24no—
50#13133265—24no—
51#13133265—42no—
52#13133265—42no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945—24no—
56C2×#11719945C2312yes—
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—22no—
60#13133248—24no—
61#13133248—24no—
62#13133248—42no—
63#13133243—24no—
64#13133243—24no—
65#13133243—42no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2312yes—
77#13133217D411yescharacteristic
78#13133216—24no—
79#13133215—22no—
80#13133214D411yescharacteristic
81#13133206—22no—
82#13133205D412yes—
83#13133202—28no—
84#13133200—24no—
85#13133195—28no—
86#13133193—24no—
87#13133192—24no—
88#13133191—22no—
89C4×Dic106D412yes—
90C4×D212—22no—
91C4×D212D412yes—
92#13133179—24no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133174—21no—
96C4⋊C4×D53—24no—
97C42×D53—21no—
98C4⋊#88322—22no—
99#13133145—24no—
100#13133145—24no—
101#13133145D418yescomplemented
102#13133141—22no—
103#13133138—22no—
104#13133136—24no—
105#13133136—24no—
106#13133128—21no—
107C4×#88322—21no—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2312yes—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53—22no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—24no—
115C4⋊Q8×C53—42no—
116#124×C53—21no—
117#124×C53—24no—
118#124×C53—22no—
119#124×C53—21no—
120#124×C53—42no—
121C2×C4⋊C4×C53—24no—
122C2×C4⋊C4×C53D414yes—
123C2×C22⋊C4×C53—24no—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53C2312yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—22no—
128C24×C53—21no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D414yes—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150#11719949—44no—
151#11719949—44no—
152#11719949—44no—
153#11719949—44no—
154Q8×D53—44no—
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—44no—
157Q8×D53—44no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—48no—
164#11719945—48no—
165#11719945C2×D414yes—
166C2×D212—24no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—24no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—24no—
179C4⋊C4×C53—24no—
180C4⋊C4×C53—48no—
181C22⋊C4×C53—48no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53C2×D414yes—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D412yes—
189C22⋊Dic53—21no—
190#11719925—44no—
191#11719925—42no—
192#11719924—44no—
193#11719924—42no—
194#11719923—44no—
195#11719923—42no—
196#11719922—44no—
197#11719922—42no—
198#11719921—28no—
199#11719921—22no—
200#11719921—24no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—28no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207#11719917—22no—
208#11719917—22no—
209#11719917—22no—
210#11719917C2×D414yes—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C23×C53—44no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—42no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—42no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—24no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250D212—21no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—44no—
254D212—48no—
255D212#12712yes—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—48no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—48no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262Dic106—21no—
263Dic106—22no—
264Dic106—22no—
265Dic106—48no—
266Dic106#12712yes—
267#88322—24no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#25750—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—84no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53D4212yes—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—44no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—44no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×#12711yescharacteristic
287C4×C53#53511yescharacteristic
288C4×C53D4212yes—
289Dic53—22no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292#3499—531no—
293#3153—531no—
294#3040—531no—
295C2×#456—532no—
296C2×#454—532no—
297#2658D5311yescharacteristic, complemented
298#2005—532no—
299#2003—532no—
300#1966—531no—
301#1963—531no—
302#1759—531no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#243311yescharacteristic
306C2×C53#302012yes—
307D53—42no—
308D53—82no—
309C2×2−1+4—532no—
310C2×#137—531no—
311C2×#137—532no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
314D4×Q8—1062no—
315#547—1062no—
316#547—1064no—
317#536—532no—
318#536—1062no—
319#532—531no—
320#532—1061no—
321C2×C4⋊Q8—1061no—
322C2×C4⋊Q8C2×D5312yes—
323C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
324C2×#124C2×D5312yes—
325C2×#124C2×D5311yescharacteristic
326C4×#41—531no—
327#497—1061no—
328#496—1061no—
329#495—1062no—
330#464—1062no—
331#463—1062no—
332#456—1068no—
333#454—1068no—
334#423—531no—
335C2×#104—532no—
336C2×#104—532no—
337C2×#104—532no—
338#419—531no—
339#418—531no—
340C2×#101—532no—
341C2×#101—532no—
342C4×M16—531no—
343#399—24no—
344#376C2×D5311yescharacteristic
345#339—532no—
346C53#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
3472−1+4—1064no—
3482−1+4—1064no—
3492−1+4—2122no—
3502−1+4—2122no—
351C2×#41—531no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1064no—
356C22×Q8—1062no—
357C22×Q8—1062no—
358C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
359C22×Q8C22×D5312yes—
360C22×D4C22×D5311yescharacteristic
361#137—1064no—
362#137—1064no—
363#137—2122no—
364AGL(1,ℤ/8)—1064no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—2122no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×D8—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×M16—532no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—24no—
382C4⋊Q8—42no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1064no—
385C4⋊Q8—1062no—
386#127—531no—
387#124—24no—
388#124—22no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—42no—
392#124—532no—
393#124—1062no—
394#123—1068no—
395#123—1064no—
396C22⋊Q8—1068no—
397C22⋊Q8—1064no—
398#121—1064no—
399#121—1062no—
400C4×Q8—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—1064no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405#117—531no—
406#117—1061no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—1064no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42C22×D5312yes—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8—1062no—
416#104—538no—
417#104—1064no—
418#104—1064no—
419#103—1062no—
420#102—1062no—
421#101—1064no—
422#101—1064no—
423#97—1061no—
424C4×C8—1061no—
425#95—22no—
426C24—21no—
427#41—534no—
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—1062no—
433#41—2128no—
434#41—2128no—
435#41—2124no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1064no—
452C2×Q8—2124no—
453C2×Q8—2124no—
454C2×Q8—2124no—
455C2×Q8—2124no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
474C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476Q16—2124no—
477Q16—2122no—
478SD16—2124no—
479SD16—2124no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482D8—2124no—
483D8—2122no—
484M16—534no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1068no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—1068no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1064no—
505C42—22no—
506C42—1062no—
507C42—1061no—
508C42D4×D5314yes—
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5312yes—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—1061no—
516C23—1062no—
517C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—532no—
526Q8—1061no—
527Q8—1062no—
528Q8—1062no—
529Q8—2128no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—532no—
534D4—1064no—
535D4—1061no—
536D4—1062no—
537D4—1062no—
538D4—2124no—
539D4—2128no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2128no—
556C2×C4—2128no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318512yes—
560C2×C4#1313318512yes—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5312yes—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326212yes—
565C8—1064no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—22no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—1062no—
573C22—2122no—
574C22—2124no—
575C22—2122no—
576C22C2×#1313318511yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D5312yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—1062no—
584C4—2122no—
585C4—2122no—
586C4#127×D5311yescharacteristic
587C4#1681118611yescharacteristic
588C4#1681125812yes—
589C2—22no—
590C2—161no—
591C2—4242no—
592C2—2122no—
593C2#2027834911yescharacteristic
594C2#2028407812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2658C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2658D53
hypocenterC53#25750
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288498C2semidirect
2. #20285179C2semidirect
3. #20284205C2semidirect
4. C2×#16810805C2semidirect
5. C2×#16810795C2semidirect
6. #20275751C2semidirect
7. #20275737C2semidirect
8. #20275560C2semidirect
9. #20275547C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#2658C2semidirect
101. #13133145D4semidirect
297. #2658D53semidirect
346. C53#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202851792
#202842052
C2×#168108052
C2×#168107952
#202757512
#202757372
#202755602
#202755472
#202745262
C53×#26582
#2575053