Finite Group Databasebeta

← #27439156

Subgroups — #27439156

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810806C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810801C212yesmaximal, complemented
5#20280826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275749C212yesmaximal, complemented
7#20275742C212yesmaximal, complemented
8#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3500C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14C2×#13133247C2212yescomplemented
15C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133215C2212yescomplemented
17C2×#13133204C2212yes—
18#16811018—21no—
19#16811018—21no—
20#16811002—21no—
21#16810995—21no—
22#16810833—22no—
23#16810828—22no—
24#16810806—28no—
25#16810801—28no—
26#16810647C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133144C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133144C2212yescomplemented
30#16810631C2212yescomplemented
31C2×#13133136C2212yescomplemented
32C2×#13133134C2212yes—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
34#16810559—24no—
35#16810469C2211yescharacteristic, complemented
36#16810382C2212yescomplemented
37C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
38C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
39C53×#548—22no—
40C53×#546—22no—
41C53×#546—24no—
42C53×#536—21no—
43C53×#536C2211yescharacteristic
44C53×#535—21no—
45C53×#535C2211yescharacteristic
46C53×#532—21no—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53—21no—
49C2×#124×C53C2211yescharacteristic
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2312yes—
52#13133247—24no—
53#13133247—24no—
54#13133247—24no—
55#13133247—24no—
56#13133247—42no—
57#13133247—42no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133217—21no—
67#13133217—22no—
68#13133217—21no—
69#13133215—24no—
70#13133215—42no—
71#13133204—24no—
72#13133204—42no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×#11719919—24no—
75C2×C22⋊Dic53—24no—
76C2×C4×Dic53C2312yes—
77C4⋊#88322—22no—
78#13133144—24no—
79#13133144—24no—
80#13133144D418yescomplemented
81#13133140—24no—
82#13133136—24no—
83#13133134—24no—
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—22no—
872−1+4×C53—24no—
882−1+4×C53—42no—
89H(5,𝔽2)×C53—24no—
90H(5,𝔽2)×C53—42no—
91C2×#41×C53—21no—
92C2×#41×C53—21no—
93C2×#41×C53—21no—
94C2×#41×C53—21no—
95C2×#41×C53—22no—
96C2×#41×C53C2311yescharacteristic
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×Q8×C53—21no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53—21no—
109#127×C53D411yescharacteristic
110#124×C53—24no—
111#124×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113#124×C53—22no—
114#124×C53—21no—
115#124×C53—21no—
116#124×C53D411yescharacteristic
117#124×C53D411yescharacteristic
118#123×C53—24no—
119#123×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—24no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122#121×C53—24no—
123#121×C53—24no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#120×C53—24no—
127#120×C53—22no—
128C4×Q8×C53D412yes—
129C4×D4×C53—24no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53D412yes—
133#117×C53—21no—
134#117×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—24no—
136C2×C22⋊C4×C53D414yes—
137C2×C42×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139C24×C53—22no—
140C24×C53C2×D412yes—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—44no—
147#41×C53—48no—
148#41×C53—44no—
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151#41×C53—42no—
152#41×C53—42no—
153#41×C53C2×D414yes—
154C2×Q8×C53—22no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53—22no—
159C2×Q8×C53—44no—
160C2×Q8×C53—42no—
161C2×Q8×C53—42no—
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—24no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—48no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C4⋊C4×C53—24no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C22⋊C4×C53—24no—
207C22⋊C4×C53—24no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—24no—
211C22⋊C4×C53—24no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D412yes—
219C22⋊Dic53—48no—
220#11719925—44no—
221#11719925—44no—
222#11719925—44no—
223#11719923—44no—
224#11719923—44no—
225#11719923—44no—
226C4⋊Dic53—42no—
227C4⋊Dic53—42no—
228#11719919—48no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53C2×D414yes—
231#11719917—22no—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234#11719917C2×D414yes—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—24no—
242C23×C53—44no—
243C23×C53—44no—
244C23×C53—84no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246Q8×C53—21no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—44no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53#12712yes—
254D4×C53—24no—
255D4×C53—21no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—44no—
259D4×C53—44no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—82no—
267D4×C53—84no—
268D4×C53#12712yes—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—24no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—24no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—44no—
278C2×C4×C53—44no—
279C2×C4×C53—44no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—82no—
285C2×C4×C53#12012yes—
286C2×C4×C53#12012yes—
287C2×C4×C53C22×D412yes—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
291C2×Dic53—24no—
292C2×Dic53—44no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296Dic106—42no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300#88322—24no—
301#88322—42no—
302#25751—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—44no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—84no—
313C22×C53—164no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53D4212yes—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53C2×#12711yescharacteristic
324C4×C53#53511yescharacteristic
325C4×C53D4212yes—
326Dic53—44no—
327Dic53—82no—
328#3500D5311yescharacteristic
329#3152—531no—
330#3039—531no—
331C2×#456—532no—
332C2×#455—532no—
333#2658—531no—
334#2005—532no—
335#2004—532no—
336#1967—531no—
337#1963—531no—
338#1759—531no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53—82no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53#243311yescharacteristic
345C2×C53#302212yes—
346C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
347C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
348C2×#137—532no—
349C2×#137—532no—
350C2×#137—532no—
351#548—22no—
352#546—22no—
353#546—24no—
354#536—21no—
355#536C2×D5311yescharacteristic
356#535—21no—
357#535C2×D5311yescharacteristic
358#532—21no—
359#532C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—532no—
361C2×C4⋊Q8—531no—
362C2×#124—21no—
363C2×#124—532no—
364C2×#124C2×D5311yescharacteristic
365C4×#41C2×D5311yescharacteristic
366#497—1061no—
367#497—1061no—
368#494—1061no—
369#492—1061no—
370#462—1062no—
371#461—1062no—
372#456—1068no—
373#455—1068no—
374#423—531no—
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104—532no—
378#419—532no—
379C2×#101—532no—
380C2×#100—532no—
381C4×M16—531no—
382#399—1064no—
383#376—531no—
384#339—532no—
385C53#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
3862−1+4—24no—
3872−1+4—42no—
388H(5,𝔽2)—24no—
389H(5,𝔽2)—42no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41C22×D5311yescharacteristic
396C2×#41C22×D5311yescharacteristic
397C2×#41C22×D5311yescharacteristic
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—532no—
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—22no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406#137—1064no—
407#137—1064no—
408#137—1064no—
409#137—1064no—
410#137—2122no—
411#137—2122no—
412C2×Q16—1062no—
413C2×Q16—1062no—
414C2×Q16—1062no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×M16—532no—
419C2×M16—532no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—1064no—
422C4⋊Q8—1062no—
423C4⋊Q8—1061no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—2122no—
426C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
427#127—21no—
428#127C22⋊D5311yescharacteristic
429#124—24no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—22no—
435#124—1064no—
436#124—2122no—
437#124C22⋊D5311yescharacteristic
438#124C22⋊D5311yescharacteristic
439#123—24no—
440#123—22no—
441C22⋊Q8—24no—
442C22⋊Q8—22no—
443#121—24no—
444#121—24no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#120—24no—
448#120—22no—
449C4×Q8C22⋊D5312yes—
450C4×D4—24no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4C22⋊D5312yes—
454#117—21no—
455#117C22×D5311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—1064no—
457C2×C4⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—1064no—
460C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—532no—
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊C8—1062no—
465#104—538no—
466#104—1064no—
467#104—1064no—
468#103—1064no—
469#101—1064no—
470#100—1064no—
471#97—1061no—
472C4×C8—1061no—
473#95—1062no—
474C24—22no—
475C24C2×C22⋊D5312yes—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—48no—
483#41—44no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41D4×D5314yes—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—48no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
535C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
536C22×C4C23×D5311yescharacteristic
537Q16—2124no—
538Q16—2124no—
539Q16—2124no—
540SD16—2124no—
541SD16—2124no—
542SD16—2124no—
543M16—534no—
544M16—1062no—
545M16—1062no—
546M16—1062no—
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—1062no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—2128no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—2128no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—534no—
568C42—1062no—
569C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D5312yes—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—84no—
580C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—44no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591Q8—2122no—
592Q8#1313321312yes—
593D4—24no—
594D4—21no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4#1313321312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—1064no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4#1313318612yes—
630C2×C4#1313318612yes—
631C2×C4C2×D4×D5312yes—
632C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634C2×C4#1313326212yes—
635C8—1064no—
636C8—2122no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—84no—
647C22—164no—
648C22C2×#1313318611yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D5312yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—4242no—
658C4—2124no—
659C4C2×#1313321311yescharacteristic
660C4#1681119011yescharacteristic
661C4D4×C22⋊D5312yes—
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—81no—
666C2—81no—
667C2#2027834811yescharacteristic
668C2#2028409412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3500C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3500D53
hypocenterC53#25751
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285175C2semidirect
2. #20284202C2semidirect
3. C2×#16810806C2semidirect
4. C2×#16810801C2semidirect
5. #20280826C2semidirect
6. #20275749C2semidirect
7. #20275742C2semidirect
8. #20275565C2semidirect
9. #20275548C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
14. C2×#13133247C22semidirect
15. C2×#13133217C22semidirect
16. C2×#13133215C22semidirect
26. #16810647C22semidirect
29. C2×#13133144C22semidirect
30. #16810631C22semidirect
31. C2×#13133136C22semidirect
33. C4×#11719917C22semidirect
35. #16810469C22semidirect
36. #16810382C22semidirect
80. #13133144D4semidirect
385. C53#25751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851752
#202842022
C2×#168108062
C2×#168108012
#202808262
#202757492
#202757422
#202755652
#202755482
#202745252
C53×#35002
#2575153