Finite Group Databasebeta

← #27439157

Subgroups — #27439157

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288502C211yesmaximal, characteristic
2#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810799C212yesmaximal, complemented
5#20280827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275748C212yesmaximal, complemented
7#20275741C212yesmaximal, complemented
8#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14C2×#13133248C2212yes—
15#16811282—22no—
16#16811269—22no—
17#16811262—24no—
18#16811198—21no—
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811187C2211yescharacteristic
21#16811186—21no—
22#16811172—21no—
23C2×#13133215C2212yescomplemented
24C2×#13133206C2212yes—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#124×D53—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810830—22no—
29#16810825—22no—
30#16810804—28no—
31#16810799—28no—
32#16810647C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133144C2212yes—
34C2×#13133144C2212yescomplemented
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810632C2212yescomplemented
37C2×#13133135C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yes—
39#16810558—24no—
40#16810469C2211yescharacteristic, complemented
41#16810384C2212yescomplemented
42C2×#137×C53C2212yes—
43C2×#137×C53C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#497—21no—
47C53×#497—21no—
48C53×#494—21no—
49C53×#492—21no—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53#13133263—24no—
54#13133263—42no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60C2×#11719947—22no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—21no—
68#13133248—24no—
69#13133248—24no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133215—24no—
74#13133215—21no—
75#13133215—42no—
76#13133213—21no—
77#13133206—24no—
78#13133206—21no—
79#13133206—42no—
80#13133205—22no—
81#13133205—21no—
82#13133205—21no—
83#13133204—21no—
84#13133203—24no—
85#13133202—24no—
86#13133198—22no—
87#13133196—22no—
88#13133195—24no—
89#13133191—22no—
90#13133190—24no—
91#13133189—24no—
92#13133185—24no—
93#13133185—22no—
94C4×Dic106D412yes—
95C4×D212D412yes—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—24no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133174—21no—
100C2×#11719919—24no—
101C2×#11719921—24no—
102C2×#11719921D414yes—
103C22⋊C4×D53—24no—
104C2×C4×Dic53C2312yes—
105C42×D53—21no—
106C4⋊#88322—22no—
107#13133144—24no—
108#13133144—24no—
109#13133143D418yescomplemented
110#13133141—24no—
111#13133135—24no—
112#13133133—24no—
113#13133124—22no—
114C2×#41×C53C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53C2312yes—
117#137×C53—24no—
118#137×C53—24no—
119#137×C53—42no—
120#137×C53—42no—
121C2×Q16×C53—22no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×M16×C53C2312yes—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#127×C53D411yescharacteristic
131#124×C53D411yescharacteristic
132#124×C53D411yescharacteristic
133#121×C53—22no—
134C4×D4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139C23×D53—22no—
140C23×D53C2×D412yes—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170#11719949—44no—
171Q8×D53—44no—
172#11719947—44no—
173#11719947—48no—
174D4×D53—44no—
175D4×D53—48no—
176#11719945—22no—
177#11719945—42no—
178#11719945—42no—
179#11719945—42no—
180#11719945—42no—
181#11719945C2×D414yes—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—42no—
200C2×Dic106—42no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202Q16×C53—44no—
203Q16×C53—44no—
204SD16×C53—44no—
205SD16×C53—44no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53C2×D414yes—
208C2×C8×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—42no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C42×C53C2×D412yes—
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—21no—
219#11719925—44no—
220#11719924—44no—
221#11719921—24no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224#11719921—22no—
225#11719921—48no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—24no—
228#11719919—22no—
229#11719919—48no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53C2×D414yes—
234#11719917—22no—
235#11719917—22no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—24no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—84no—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—42no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—82no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53#12012yes—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D53—24no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—84no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—44no—
284D212—21no—
285D212—44no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—42no—
289D212#12712yes—
290C4×D53—24no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—21no—
295Dic106—44no—
296Dic106—41no—
297Dic106—41no—
298Dic106—42no—
299Dic106#12712yes—
300C8×C53—24no—
301#88322—42no—
302#25751—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53D4212yes—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—44no—
314C2×D53—84no—
315C2×D53—164no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—82no—
321C4×C53C2×#12711yescharacteristic
322C4×C53#53511yescharacteristic
323C4×C53D4212yes—
324Dic53—22no—
325Dic53—44no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328#3500—531no—
329#3152D5311yescharacteristic, complemented
330#3039—531no—
331C2×#456—532no—
332C2×#455—532no—
333#2658—531no—
334#2005—532no—
335#2004—532no—
336#1967—531no—
337#1963—531no—
338#1759—531no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—81no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53#243311yescharacteristic
343C2×C53#302212yes—
344D53—42no—
345D53—82no—
346C2×2−1+4—531no—
347C2×H(5,𝔽2)—531no—
348C2×#137—532no—
349C2×#137C2×D5312yes—
350C2×#137C2×D5312yescomplemented
351#548—1062no—
352#546—1064no—
353#546—1062no—
354#536—531no—
355#536—1061no—
356#535—531no—
357#535—1061no—
358#532—1061no—
359#532C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—532no—
361C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
362C2×#124—532no—
363C2×#124—531no—
364C2×#124—1061no—
365C4×#41—531no—
366#497—21no—
367#497—21no—
368#494—21no—
369#492—21no—
370#462—1062no—
371#461—1062no—
372#456—1068no—
373#455—1068no—
374#423—531no—
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104—532no—
378#419—532no—
379C2×#101—532no—
380C2×#100—532no—
381C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#399—1064no—
383#376—531no—
384#339—532no—
385C53#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
3862−1+4—1064no—
3872−1+4—2122no—
388H(5,𝔽2)—1064no—
389H(5,𝔽2)—2122no—
390C2×#41—531no—
391C2×#41—1061no—
392C2×#41—1061no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41C22×D5311yescharacteristic
397C2×#41C22×D5311yescharacteristic
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8—1061no—
400C22×Q8—1061no—
401C22×Q8C22×D5312yes—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1061no—
406#137—24no—
407#137—24no—
408#137—42no—
409#137—42no—
410#137—1064no—
411#137—1064no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1062no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×M16—532no—
419C2×M16C22×D5312yes—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—1064no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—2122no—
426C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
427#127—1061no—
428#127C22⋊D5311yescharacteristic
429#124—1064no—
430#124—1064no—
431#124—1061no—
432#124—1061no—
433#124—1062no—
434#124—1061no—
435#124—1061no—
436#124—2122no—
437#124C22⋊D5311yescharacteristic
438#124C22⋊D5311yescharacteristic
439#123—1064no—
440#123—1062no—
441C22⋊Q8—1064no—
442C22⋊Q8—1062no—
443#121—22no—
444#121—1064no—
445#121—1062no—
446#121—1064no—
447#120—1062no—
448#120—1064no—
449C4×Q8—532no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—532no—
452C4×D4—1064no—
453C4×D4—1062no—
454#117—531no—
455#117—1061no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—1064no—
458C2×C22⋊C4—534no—
459C2×C22⋊C4—1064no—
460C2×C22⋊C4—1064no—
461C2×C42—532no—
462C2×C42—1061no—
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊C8—1062no—
465#104—538no—
466#104—1064no—
467#104—1064no—
468#103—1064no—
469#101—1064no—
470#100—1064no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1062no—
474C24—532no—
475C24—1062no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—534no—
481#41—1062no—
482#41—2122no—
483#41—2122no—
484#41—2122no—
485#41—2122no—
486#41—2124no—
487#41—2128no—
488#41—2124no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×Q8—2124no—
504C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—531no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1064no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2128no—
523C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4D4×D5312yes—
536C22×C4C23×D5311yescharacteristic
537Q16—44no—
538Q16—44no—
539Q16—2124no—
540SD16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—2124no—
543M16—22no—
544M16—1062no—
545M16—1062no—
546M16D4×D5314yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1062no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—2128no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—2128no—
565C42—534no—
566C42—1062no—
567C42—1061no—
568C42—1062no—
569C42D4×D5312yes—
570C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—1061no—
575C23—1064no—
576C23—1062no—
577C23—4244no—
578C23—2124no—
579C23—2124no—
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—532no—
588Q8—1061no—
589Q8—2124no—
590Q8—2121no—
591Q8—2121no—
592Q8—2122no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—532no—
599D4—1064no—
600D4—1061no—
601D4—4244no—
602D4—2124no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1064no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4#1313318512yes—
630C2×C4#1313318512yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5312yes—
633C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634C2×C4#1313326212yes—
635C8—24no—
636C8—2122no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—8484no—
643C22—1062no—
644C22—4244no—
645C22—2122no—
646C22—2124no—
647C22—2122no—
648C22C2×#1313318511yescharacteristic
649C22#1681125812yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—1062no—
656C4—2124no—
657C4—2122no—
658C4—2122no—
659C4#127×D5311yescharacteristic
660C4#1681118611yescharacteristic
661C4D4×C22⋊D5312yes—
662C2—22no—
663C2—81no—
664C2—81no—
665C2—4242no—
666C2—2122no—
667C2#2027834911yescharacteristic
668C2#2028409112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288502C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#25751
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284198C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. C2×#16810799C2semidirect
5. #20280827C2semidirect
6. #20275748C2semidirect
7. #20275741C2semidirect
8. #20275564C2semidirect
9. #20275548C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#3152C2semidirect
23. C2×#13133215C22semidirect
32. #16810647C22semidirect
34. C2×#13133144C22semidirect
36. #16810632C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
40. #16810469C22semidirect
41. #16810384C22semidirect
43. C2×#137×C53C22semidirect
45. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
109. #13133143D4semidirect
329. #3152D53semidirect
350. C2×#137C2×D53semidirect
361. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
381. C4×M16C2×D53semidirect
385. C53#25751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885022
#202841982
C2×#168108042
C2×#168107992
#202808272
#202757482
#202757412
#202755642
#202755482
#202745282
C53×#31522
#2575153