Finite Group Databasebeta

← #27439158

Subgroups — #27439158

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288509C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20280827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
21#16811284—22no—
22#16811261—22no—
23#16811261—24no—
24#16811197—21no—
25#16811197C2211yescharacteristic
26#16811187—21no—
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133206—21no—
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34C2×#13133206C2211yescharacteristic
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36#41×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16811014—21no—
39#16811001—21no—
40#16810994—21no—
41#16810831—22no—
42#16810826—22no—
43#16810806—24no—
44#16810802—24no—
45#16810799—24no—
46#16810646C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810633C2211yescharacteristic, complemented
52#16810632C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810558—24no—
58#16810469C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#456—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—41no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—21no—
81#13133250—22no—
82#13133250—41no—
83#13133248—22no—
84#13133248—41no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—41no—
89C2×Dic212—21no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719925—21no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719923—21no—
95C2×#11719923—21no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99#13133215—21no—
100#13133215—22no—
101#13133215—22no—
102#13133215—21no—
103#13133215—21no—
104#13133215—41no—
105#13133215D411yescharacteristic
106#13133213—21no—
107#13133213D411yescharacteristic
108#13133206—24no—
109#13133206—22no—
110#13133206—21no—
111#13133206—21no—
112#13133206—22no—
113#13133206—21no—
114#13133206—21no—
115#13133206—41no—
116#13133206D411yescharacteristic
117#13133205—22no—
118#13133205—41no—
119#13133204D411yescharacteristic
120#13133200—24no—
121#13133200—22no—
122#13133193—24no—
123#13133193—22no—
124#13133191—24no—
125#13133191—22no—
126#13133189—24no—
127#13133189—22no—
128#13133185—24no—
129#13133185—22no—
130Q8×Dic53D412yes—
131D4×Dic53—22no—
132D4×Dic53D412yes—
133C4×C22⋊D53—24no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135#13133176—21no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—22no—
138C2×#11719919—22no—
139C2×#11719921—24no—
140C2×#11719921—22no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921D414yes—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146#13133146—22no—
147#13133145—22no—
148#13133144—22no—
149#13133144D414yescomplemented
150#13133143—22no—
151#13133142—22no—
152#13133141—22no—
153#13133136—22no—
154#13133133—22no—
155#13133133—22no—
156#13133127—21no—
157C8×Dic53—21no—
158#13133124—22no—
1592−1+4×C53—22no—
1602−1+4×C53—22no—
1612−1+4×C53—41no—
1622−1+4×C53—41no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—21no—
165C2×#41×C53—22no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53—21no—
169C22×Q8×C53—21no—
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
172#137×C53—22no—
173#137×C53—22no—
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×Q16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C4⋊Q8×C53—22no—
183C4⋊Q8×C53—41no—
184C2×C4⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#104×C53D414yescomplemented
188#101×C53—22no—
189C23×D53—22no—
190C23×D53C2×D412yes—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—44no—
200#41×C53—44no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53C2×D412yes—
204#41×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53—22no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—42no—
219C2×Q8×C53—42no—
220C2×Q8×C53—42no—
221C2×Q8×C53—42no—
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—22no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—22no—
231C22×C4×C53—22no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53C2×D412yes—
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—24no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—22no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53C2×D412yes—
245#11719949—42no—
246#11719949—42no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—42no—
250D4×D53—42no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—42no—
256#11719945—42no—
257C2×D212—22no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—42no—
265C2×D212—42no—
266C2×D212C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D53—22no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
276Q16×C53—42no—
277Q16×C53—42no—
278SD16×C53—42no—
279SD16×C53—42no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—44no—
287C42×C53—21no—
288C42×C53C2×D412yes—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—22no—
291C22⋊Dic53—22no—
292#11719925—42no—
293#11719925—42no—
294#11719925—42no—
295#11719924—42no—
296#11719923—42no—
297#11719923—42no—
298#11719921—24no—
299#11719921—24no—
300#11719921—22no—
301#11719921—24no—
302#11719921—24no—
303#11719921—44no—
304#11719921—44no—
305C4⋊Dic53—22no—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307#11719919—24no—
308#11719919—22no—
309#11719919—44no—
310#11719919—42no—
311#11719919—42no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—22no—
315C4×Dic53C2×D412yes—
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D412yes—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917C2×D412yes—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325Dic212—42no—
326#11719913—42no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C22×D53—22no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—84no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—44no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53#12712yes—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—44no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53#12712yes—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—44no—
368C2×C4×C53—42no—
369C2×C4×C53—44no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—41no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—82no—
385C22⋊D53—84no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—82no—
395C2×Dic53#12012yes—
396C2×Dic53#12012yes—
397D212—21no—
398D212—21no—
399D212—44no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413C8×C53—22no—
414C8×C53—41no—
415#88322—22no—
416#88322—41no—
417#25751—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53C2×#12011yescharacteristic
424C22×C53D4211yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—44no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—164no—
433C4×C53—22no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12711yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—22no—
444Dic53—42no—
445Dic53—41no—
446Dic53—42no—
447Dic53—81no—
448#3500—531no—
449#3152—531no—
450#3039—531no—
451C2×#456—531no—
452C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
453C2×#455—531no—
454C2×#455—531no—
455#2658—531no—
456#2005—531no—
457#2005—531no—
458#2004—531no—
459#2004—531no—
460#1967—531no—
461#1963—531no—
462#1759—531no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—42no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53#243311yescharacteristic
468C2×C53#302212yes—
469D53—82no—
470D53—81no—
471C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473C2×#137—531no—
474C2×#137—531no—
475C2×#137—531no—
476C2×#137—531no—
477C2×#137C2×D5311yescharacteristic
478C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#548—1062no—
480#546—1064no—
481#546—1062no—
482#536—531no—
483#536—1061no—
484#535—531no—
485#535—1061no—
486#532—531no—
487#532—1061no—
488C2×C4⋊Q8—531no—
489C2×C4⋊Q8—531no—
490C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#124—531no—
492C2×#124—531no—
493C2×#124—531no—
494C2×#124—1061no—
495C4×#41—531no—
496#497—1061no—
497#497—1061no—
498#494—1061no—
499#492—1061no—
500#462—1062no—
501#461—1062no—
502#456—24no—
503#456—1064no—
504#455—1064no—
505#455—1064no—
506#423—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104C2×D5311yescharacteristic
512C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#419—531no—
514#419—531no—
515C2×#101—531no—
516C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C2×#100—531no—
518C2×#100—531no—
519C4×M16—531no—
520#399—1064no—
521#376—531no—
522#339—531no—
523#339—531no—
524C53#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
5252−1+4—22no—
5262−1+4—22no—
5272−1+4—41no—
5282−1+4—41no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—2121no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8—21no—
542C22×Q8—21no—
543C22×Q8—531no—
544C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
545C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1061no—
550#137—22no—
551#137—22no—
552#137—22no—
553#137—41no—
554#137—1062no—
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559#137—2121no—
560#137—2121no—
561#137—2121no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16—21no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16C22×D5311yescharacteristic
577C2×M16C22×D5311yescharacteristic
578C4⋊Q8—22no—
579C4⋊Q8—41no—
580C4⋊Q8—531no—
581C4⋊Q8—1062no—
582C4⋊Q8—1062no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1061no—
586C4⋊Q8—2121no—
587#127—531no—
588#127—1061no—
589#124—531no—
590#124—531no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1062no—
594#124—1062no—
595#124—1061no—
596#124—1064no—
597#124—1061no—
598#124—1062no—
599#124—2121no—
600#124—2121no—
601#123—1064no—
602#123—1062no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—1064no—
605#121—1062no—
606#121—1064no—
607#121—1062no—
608#121—1064no—
609#120—1062no—
610#120—1064no—
611C4×Q8—532no—
612C4×D4—532no—
613C4×D4—1062no—
614C4×D4—1064no—
615C4×D4—1062no—
616#117—531no—
617#117—1061no—
618C2×C4⋊C4—22no—
619C2×C4⋊C4—1062no—
620C2×C4⋊C4—1062no—
621C2×C22⋊C4—534no—
622C2×C22⋊C4—1064no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C42—531no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—1061no—
628C2×C42C22×D5311yescharacteristic
629C4⋊C8—1062no—
630#104—22no—
631#104—534no—
632#104—1062no—
633#104—1062no—
634#104—1062no—
635#104C22⋊D5314yescomplemented
636#103—1062no—
637#103—1062no—
638#101—22no—
639#101—1062no—
640#100—1062no—
641#100—1062no—
642#97—1061no—
643C4×C8—1061no—
644#95—1062no—
645C24—532no—
646C24—1062no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—44no—
656#41—44no—
657#41—42no—
658#41—42no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41D4×D5312yes—
668#41C2×C22⋊D5312yes—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—42no—
684C2×Q8—42no—
685C2×Q8—42no—
686C2×Q8—531no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
694C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
695C2×D4—21no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—531no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4D4×D5311yescharacteristic
717C2×D4D4×D5311yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—22no—
720C22×C4—22no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—532no—
725C22×C4—1062no—
726C22×C4—1062no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4D4×D5312yes—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—42no—
733Q16—42no—
734Q16—2122no—
735Q16—2122no—
736Q16—2122no—
737Q16—2122no—
738SD16—42no—
739SD16—42no—
740SD16—2122no—
741SD16—2122no—
742SD16—2122no—
743SD16—2122no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—532no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16C2×C22⋊D5312yes—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C4⋊C4—44no—
757C4⋊C4—532no—
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—1062no—
760C4⋊C4—1064no—
761C4⋊C4—2124no—
762C4⋊C4—2122no—
763C4⋊C4—2122no—
764C22⋊C4—1064no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—2124no—
773C22⋊C4—2124no—
774C42—21no—
775C42—531no—
776C42—531no—
777C42—532no—
778C42—532no—
779C42—1062no—
780C42—1061no—
781C42—1061no—
782C42C2×C22⋊D5312yes—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—1062no—
786C23—1062no—
787C23—1061no—
788C23—1062no—
789C23—4244no—
790C23—2124no—
791C23—2124no—
792C23C2×D4×D5311yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—44no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—1061no—
806Q8—1061no—
807Q8—2121no—
808Q8—2121no—
809Q8—2121no—
810Q8—2121no—
811Q8#1313321312yes—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—21no—
817D4—44no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—1061no—
821D4—1061no—
822D4—4242no—
823D4—4244no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4#1313321312yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—44no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—532no—
850C2×C4—532no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—4242no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2122no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2122no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
864C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
866C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
867C2×C4#1313326211yescharacteristic
868C2×C4#1313326211yescharacteristic
869C8—22no—
870C8—41no—
871C8—1062no—
872C8—2121no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—42no—
876C22—41no—
877C22—42no—
878C22—8484no—
879C22—4242no—
880C22—4242no—
881C22—2121no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2124no—
885C22#120×D5311yescharacteristic
886C22#1681125511yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—1062no—
894C4—1062no—
895C4—4241no—
896C4—2122no—
897C4—2121no—
898C4—2122no—
899C4C2×#1313321311yescharacteristic
900C4#1681118811yescharacteristic
901C4#1681125511yescharacteristic
902C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—42no—
906C2—81no—
907C2—4241no—
908C2—4242no—
909C2#2027835011yescharacteristic
910C2#2028409212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288509C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#25751
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. #20284200C2semidirect
4. C2×#16810806C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. C2×#16810799C2semidirect
7. #20280827C2semidirect
8. #20275753C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
10. #20275743C2semidirect
11. #20275741C2semidirect
12. #20275563C2semidirect
13. #20275545C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C2×C53×#456C2semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
30. C2×#13133215C22semidirect
31. C2×#13133215C22semidirect
46. #16810646C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
51. #16810633C22semidirect
52. #16810632C22semidirect
53. C2×#13133136C22semidirect
56. M16×Dic53C22semidirect
58. #16810469C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
63. C2×#137×C53C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
149. #13133144D4semidirect
187. #104×C53D4semidirect
452. C2×#456D53semidirect
478. C2×#137C2×D53semidirect
490. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
512. C2×#104C2×D53semidirect
516. C2×#101C2×D53semidirect
524. C53#25751semidirect
635. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885092
#202851702
#202842002
C2×#168108062
C2×#168108022
C2×#168107992
#202808272
#202757532
#202757512
#202757432
#202757412
#202755632
#202755452
#202745272
C2×C53×#4562
#2575153