Finite Group Databasebeta

← #27439160

Subgroups — #27439160

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288508C211yesmaximal, characteristic
2#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810802C212yesmaximal, complemented
6#20280825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275754C212yesmaximal, complemented
8#20275747C212yesmaximal, complemented
9#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14C2×#13133250C2212yes—
15C2×#13133250C2212yescomplemented
16C2×#13133247C2212yes—
17#16811285—22no—
18#16811268—24no—
19#16811268—22no—
20#16811199—21no—
21#16811199C2211yescharacteristic
22#16811192—21no—
23#16811192C2211yescharacteristic
24#16811173—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133217C2212yescomplemented
28C2×#13133205—21no—
29C2×#13133205C2212yes—
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31#16811017—21no—
32#16811017—21no—
33#16811003—21no—
34#16810996—21no—
35#16810833—22no—
36#16810828—22no—
37#16810807—28no—
38#16810802—28no—
39#16810647C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133145C2212yes—
41C2×#13133145C2212yescomplemented
42#16810631C2212yescomplemented
43C2×#13133135C2212yescomplemented
44C2×#13133133C2212yes—
45#16810560—24no—
46C4×#41×C53C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2212yes—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#339C2212yescomplemented
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53#13133263—24no—
54#13133263—42no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C2×#11719947—21no—
61C2×#11719947—22no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106C2312yes—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133250—24no—
71#13133250—24no—
72#13133250—42no—
73#13133250—42no—
74#13133247—24no—
75#13133247—24no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719917C2312yes—
83#13133217—21no—
84#13133217—24no—
85#13133217—22no—
86#13133217—21no—
87#13133217—21no—
88#13133217—42no—
89#13133217D411yescharacteristic
90#13133214—21no—
91#13133214D411yescharacteristic
92#13133205—24no—
93#13133205—22no—
94#13133205—21no—
95#13133205—21no—
96#13133205—24no—
97#13133205—21no—
98#13133205—21no—
99#13133205—42no—
100#13133205D411yescharacteristic
101#13133205D411yescharacteristic
102#13133201—24no—
103#13133201—22no—
104#13133197—24no—
105#13133197—22no—
106#13133192—24no—
107#13133192—22no—
108#13133191—24no—
109#13133191—22no—
110#13133187—24no—
111#13133187—22no—
112C4×D212—24no—
113C4×D212—22no—
114C2×C4⋊Dic53—22no—
115C2×C4⋊Dic53—24no—
116C2×#11719921—24no—
117C2×#11719921—24no—
118C2×#11719921D414yes—
119C4⋊#88322—22no—
120#13133145—24no—
121#13133145—24no—
122#13133140—24no—
123#13133135—24no—
124#13133133—24no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53C2312yes—
127C4×Q8×C53D412yes—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53D412yes—
130#117×C53—21no—
131#117×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2312yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#104×C53D418yescomplemented
136#97×C53—21no—
137C4×C8×C53—21no—
138#95×C53—22no—
139C23×D53—22no—
140C23×D53C2×D412yes—
141#41×C53—22no—
142#41×C53C2×D414yes—
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719949—42no—
159#11719949—42no—
160Q8×D53—42no—
161Q8×D53—42no—
162#11719947—48no—
163#11719947—42no—
164#11719947—42no—
165D4×D53—48no—
166D4×D53—42no—
167D4×D53—42no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—44no—
173#11719945—44no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—44no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—44no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202M16×C53—22no—
203M16×C53C2×D414yes—
204C2×C8×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53C2×D412yes—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53C2×D414yes—
213C42×C53C2×D412yes—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216#11719925—44no—
217#11719923—44no—
218#11719921—24no—
219#11719921—24no—
220#11719921—22no—
221#11719921—24no—
222#11719921—24no—
223#11719921—22no—
224#11719921—48no—
225C4⋊Dic53—24no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—48no—
228C4⋊Dic53—42no—
229C4⋊Dic53—42no—
230#11719917—22no—
231#11719917—22no—
232C2×#88322—22no—
233Dic212—44no—
234Dic212—44no—
235#11719913—44no—
236#11719913—44no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—24no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—84no—
246Q8×C53—21no—
247Q8×C53#12712yes—
248D4×C53—24no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53#12712yes—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—24no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53#12012yes—
259C2×C4×C53#12012yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D412yes—
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—24no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—44no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—42no—
282D212—82no—
283D212—84no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292Dic106—44no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300C8×C53—24no—
301#88322—42no—
302#25751—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53D4212yes—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—84no—
315C2×D53—164no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—44no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53C2×#12711yescharacteristic
322C4×C53#53511yescharacteristic
323C4×C53D4212yes—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—82no—
328#3500—531no—
329#3152—531no—
330#3039—531no—
331C2×#456—532no—
332C2×#455—532no—
333#2658—531no—
334#2005—532no—
335#2004—532no—
336#1967—531no—
337#1963—531no—
338#1759D5311yescharacteristic, complemented
339C2×C53—22no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53#243311yescharacteristic
342C2×C53#302212yes—
343D53—81no—
344D53—82no—
345D53—81no—
346C2×2−1+4—531no—
347C2×H(5,𝔽2)—531no—
348C2×#137—532no—
349C2×#137—532no—
350C2×#137—532no—
351#548—1062no—
352#546—1064no—
353#546—1062no—
354#536—531no—
355#536—1061no—
356#535—531no—
357#535—1061no—
358#532—531no—
359#532—1061no—
360C2×C4⋊Q8—532no—
361C2×C4⋊Q8—531no—
362C2×#124—532no—
363C2×#124—531no—
364C2×#124—1061no—
365C4×#41C2×D5311yescharacteristic
366#497—1061no—
367#497—1061no—
368#494—1061no—
369#492—1061no—
370#462—1062no—
371#461—1062no—
372#456—1068no—
373#455—1068no—
374#423—531no—
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104C2×D5312yes—
378#419—532no—
379C2×#101—532no—
380C2×#100—532no—
381C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#399—1064no—
383#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#339C2×D5312yescomplemented
385C53#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
3862−1+4—1064no—
3872−1+4—2122no—
388H(5,𝔽2)—1064no—
389H(5,𝔽2)—2122no—
390C2×#41—531no—
391C2×#41—531no—
392C2×#41—1061no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1061no—
397C2×#41C22×D5311yescharacteristic
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8—532no—
400C22×Q8—1061no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1061no—
406#137—1064no—
407#137—1064no—
408#137—1064no—
409#137—1064no—
410#137—2122no—
411#137—2122no—
412C2×Q16—1062no—
413C2×Q16—1062no—
414C2×Q16—1062no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×M16—532no—
419C2×M16C22×D5312yes—
420C4⋊Q8—531no—
421C4⋊Q8—1061no—
422C4⋊Q8—1064no—
423C4⋊Q8—1062no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—2122no—
427#127—531no—
428#127—1061no—
429#124—531no—
430#124—531no—
431#124—1061no—
432#124—1061no—
433#124—1064no—
434#124—1062no—
435#124—1064no—
436#124—1061no—
437#124—1061no—
438#124—2122no—
439#123—1062no—
440#123—1064no—
441C22⋊Q8—1064no—
442C22⋊Q8—1062no—
443#121—1064no—
444#121—1064no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#120—1062no—
448#120—1064no—
449C4×Q8D21212yes—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—1064no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4D21212yes—
454#117—21no—
455#117C22×D5311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—1064no—
457C2×C4⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—534no—
459C2×C22⋊C4—1064no—
460C2×C22⋊C4—1064no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D5312yes—
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊C8—1062no—
465#104—1064no—
466#104—1064no—
467#104D21218yescomplemented
468#103—1064no—
469#101—1064no—
470#100—1064no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—22no—
474C24—532no—
475C24—1062no—
476#41—22no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479#41—1062no—
480#41—1062no—
481#41—2124no—
482#41—2124no—
483#41—2128no—
484#41—2122no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487#41—2122no—
488#41C2×D21214yes—
489C2×Q8—531no—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—2124no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—531no—
509C2×D4—1064no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2128no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4C2×D21211yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4D4×D5312yes—
536C22×C4C23×D5311yescharacteristic
537Q16—2124no—
538Q16—2124no—
539Q16—2124no—
540SD16—2124no—
541SD16—2124no—
542SD16—2124no—
543M16—22no—
544M16—1062no—
545M16—1062no—
546M16C2×D21214yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1062no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—1064no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—2128no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4C2×D21212yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—2128no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C42C2×D21214yes—
569C42C2×D21212yes—
570C42D4×D5311yescharacteristic
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—1064no—
574C23—1061no—
575C23—1062no—
576C23—1061no—
577C23—4244no—
578C23—2124no—
579C23—2124no—
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—1062no—
583Q8—1062no—
584Q8—2124no—
585Q8—2122no—
586Q8—2122no—
587Q8—2122no—
588Q8—2122no—
589Q8—2121no—
590Q8—2121no—
591Q8—2122no—
592Q8#1313321412yes—
593D4—24no—
594D4—21no—
595D4—1062no—
596D4—1062no—
597D4—4242no—
598D4—4244no—
599D4—2124no—
600D4—2124no—
601D4—2124no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2122no—
607D4#1313321412yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1064no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4#1313318712yes—
630C2×C4#1313318712yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C22×D21211yescharacteristic
633C2×C4C22×D21212yes—
634C2×C4#1313326312yes—
635C8—24no—
636C8—2122no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—8484no—
641C22—4244no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2124no—
648C22C2×#1313318711yescharacteristic
649C22D4×D21212yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—4242no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4C2×#1313321411yescharacteristic
660C4#1681119211yescharacteristic
661C4D4×D21212yes—
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—4241no—
665C2—4242no—
666C2—4241no—
667C2#2027835211yescharacteristic
668C2#2028409512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288508C2
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#25751
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285174C2semidirect
3. #20284202C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. #20280825C2semidirect
7. #20275754C2semidirect
8. #20275747C2semidirect
9. #20275564C2semidirect
10. #20275547C2semidirect
11. C53×#1759C2semidirect
15. C2×#13133250C22semidirect
26. C2×#13133217C22semidirect
27. C2×#13133217C22semidirect
39. #16810647C22semidirect
41. C2×#13133145C22semidirect
42. #16810631C22semidirect
43. C2×#13133135C22semidirect
48. C4×M16×C53C22semidirect
49. C53×#376C22semidirect
50. C53×#339C22semidirect
135. #104×C53D4semidirect
338. #1759D53semidirect
381. C4×M16C2×D53semidirect
383. #376C2×D53semidirect
384. #339C2×D53semidirect
385. C53#25751semidirect
467. #104D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885082
#202851742
#202842022
C2×#168108072
C2×#168108022
#202808252
#202757542
#202757472
#202755642
#202755472
C53×#17592
#2575153