Finite Group Databasebeta

← #27439161

Subgroups — #27439161

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288504C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20280827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23#16811283—22no—
24#16811265—24no—
25#16811264—22no—
26#16811198—21no—
27#16811192C2211yescharacteristic
28#16811191—21no—
29#16811174—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34C2×#13133206C2211yescharacteristic
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36#124×D53—21no—
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811016—21no—
39#16811014—21no—
40#16811001—21no—
41#16810994—21no—
42#16810832—22no—
43#16810827—22no—
44#16810808—24no—
45#16810805—24no—
46#16810802—24no—
47#16810799—24no—
48#16810646C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810631C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810558—24no—
60#16810469C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—41no—
72#13133265—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—21no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133250—41no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133248—41no—
99#13133247—22no—
100#13133247—41no—
101C2×Dic212—21no—
102C2×Dic212—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113#13133215—21no—
114#13133215—22no—
115#13133215—22no—
116#13133215—21no—
117#13133215—41no—
118#13133215D411yescharacteristic
119#13133214—21no—
120#13133213D411yescharacteristic
121#13133206—22no—
122#13133206—21no—
123#13133206—21no—
124#13133206—22no—
125#13133206—41no—
126#13133206D411yescharacteristic
127#13133205—22no—
128#13133205—21no—
129#13133205—41no—
130#13133204D411yescharacteristic
131#13133203—24no—
132#13133202—24no—
133#13133195—24no—
134#13133192—24no—
135#13133192—22no—
136#13133190—24no—
137#13133189—22no—
138#13133187—24no—
139#13133187—22no—
140#13133182D412yes—
141#13133179—24no—
142#13133179D412yes—
143C4×C22⋊D53—22no—
144#13133177—22no—
145#13133174—21no—
146C2×#11719919—22no—
147C2×#11719919—22no—
148C2×#11719921—22no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921D414yes—
151C22⋊C4×D53—24no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—21no—
155#13133146—22no—
156#13133145—22no—
157#13133145D414yescomplemented
158#13133144—22no—
159#13133143—22no—
160#13133143D414yescomplemented
161#13133140—22no—
162#13133136—22no—
163#13133133—22no—
164#13133133—22no—
165#13133127—21no—
166C8×Dic53—21no—
167#13133124—22no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171#137×C53—22no—
172#137×C53—41no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C53—22no—
178C4⋊Q8×C53—21no—
179C4⋊Q8×C53—41no—
180#124×C53—21no—
181#123×C53—22no—
182C22⋊Q8×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#103×C53—22no—
188#101×C53—22no—
189C23×D53—22no—
190C23×D53C2×D412yes—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53C2×D412yes—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224#11719949—42no—
225#11719949—42no—
226#11719949—42no—
227#11719949—42no—
228Q8×D53—42no—
229Q8×D53—42no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—42no—
243#11719945—44no—
244#11719945—44no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—24no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—22no—
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—22no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—22no—
267C2×Dic106—22no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
275C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
276Q16×C53—42no—
277SD16×C53—42no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—24no—
285C4⋊C4×C53—44no—
286C4⋊C4×C53C2×D412yes—
287C22⋊C4×C53—24no—
288C22⋊C4×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291C42×C53C2×D412yes—
292C22⋊Dic53—22no—
293#11719925—42no—
294#11719925—42no—
295#11719925—42no—
296#11719924—42no—
297#11719924—42no—
298#11719923—42no—
299#11719921—24no—
300#11719921—24no—
301#11719921—24no—
302#11719921—22no—
303#11719921—22no—
304#11719921—44no—
305#11719921—44no—
306#11719919—22no—
307#11719919—22no—
308#11719919—44no—
309#11719919—42no—
310#11719919—42no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—22no—
313C4×Dic53C2×D412yes—
314C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316C4×Dic53C2×D412yes—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917C2×D412yes—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323Dic212—42no—
324Dic212—42no—
325#11719913—42no—
326#11719913—42no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—84no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—82no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53#12012yes—
384C2×Dic53#12012yes—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—44no—
389D212—44no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—84no—
395D212#12712yes—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—44no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—82no—
404Dic106—21no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—44no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106#12712yes—
413C8×C53—22no—
414C8×C53—41no—
415#88322—22no—
416#88322—41no—
417#25751—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53C2×#12011yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C2×D53—22no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—44no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—164no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12711yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—22no—
444Dic53—22no—
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448#3500—531no—
449#3152—531no—
450#3039—531no—
451C2×#456—531no—
452C2×#456—531no—
453C2×#455—531no—
454C2×#455—531no—
455#2658—531no—
456#2005—531no—
457#2005D5311yescharacteristic, complemented
458#2004—531no—
459#2004—531no—
460#1967—531no—
461#1963—531no—
462#1759—531no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53#243311yescharacteristic
467C2×C53#302212yes—
468D53—42no—
469D53—81no—
470D53—82no—
471C2×2−1+4—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473C2×#137—531no—
474C2×#137—531no—
475C2×#137—531no—
476C2×#137—531no—
477C2×#137—531no—
478C2×#137C2×D5311yescharacteristic
479#548—1062no—
480#546—1064no—
481#546—1062no—
482#536—1061no—
483#536C2×D5311yescharacteristic
484#535—531no—
485#535—1061no—
486#532—531no—
487#532—1061no—
488C2×C4⋊Q8—531no—
489C2×C4⋊Q8—531no—
490C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#124—531no—
492C2×#124—531no—
493C2×#124—531no—
494C2×#124—1061no—
495C4×#41—531no—
496#497—1061no—
497#497—1061no—
498#494—1061no—
499#492—1061no—
500#462—1062no—
501#461—1062no—
502#456—1064no—
503#456—1064no—
504#455—1064no—
505#455—1064no—
506#423—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512C2×#104C2×D5311yescharacteristic
513#419—531no—
514#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#101—531no—
516C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C2×#100—531no—
518C2×#100—531no—
519C4×M16—531no—
520#399—1064no—
521#376—531no—
522#339—531no—
523#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C53#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
5252−1+4—1062no—
5262−1+4—1062no—
5272−1+4—2121no—
5282−1+4—2121no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—2121no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8—531no—
542C22×Q8—1061no—
543C22×Q8—1061no—
544C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
545C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1061no—
550#137—22no—
551#137—41no—
552#137—1062no—
553#137—1062no—
554#137—1062no—
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559#137—2121no—
560#137—2121no—
561#137—2121no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16C22×D5311yescharacteristic
577C2×M16C22×D5311yescharacteristic
578C4⋊Q8—21no—
579C4⋊Q8—22no—
580C4⋊Q8—41no—
581C4⋊Q8—531no—
582C4⋊Q8—1062no—
583C4⋊Q8—1062no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1061no—
586C4⋊Q8—2121no—
587#127—531no—
588#127—1061no—
589#124—21no—
590#124—531no—
591#124—531no—
592#124—1061no—
593#124—1061no—
594#124—1061no—
595#124—1062no—
596#124—1062no—
597#124—1064no—
598#124—1062no—
599#124—2121no—
600#124—2121no—
601#123—22no—
602#123—1064no—
603C22⋊Q8—22no—
604C22⋊Q8—1064no—
605#121—1064no—
606#121—1064no—
607#121—1062no—
608#121—1062no—
609#120—1062no—
610#120—1064no—
611C4×Q8—532no—
612C4×D4—532no—
613C4×D4—1062no—
614C4×D4—1062no—
615C4×D4—1064no—
616#117—1061no—
617#117C22×D5311yescharacteristic
618C2×C4⋊C4—22no—
619C2×C4⋊C4—1062no—
620C2×C4⋊C4—1062no—
621C2×C22⋊C4—534no—
622C2×C22⋊C4—1064no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C42—531no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—1061no—
628C2×C42C22×D5311yescharacteristic
629C4⋊C8—1062no—
630#104—22no—
631#104—534no—
632#104—534no—
633#104—1062no—
634#104—1062no—
635#104—1062no—
636#103—22no—
637#103—1062no—
638#101—22no—
639#101—1062no—
640#100—1062no—
641#100—1062no—
642#97—1061no—
643C4×C8—1061no—
644#95—1062no—
645C24—532no—
646C24—1062no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—532no—
652#41—532no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—2124no—
660#41—2124no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—531no—
682C2×Q8—531no—
683C2×Q8—1062no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—2122no—
691C2×Q8—2122no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
695C2×D4—21no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—531no—
698C2×D4—1064no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4D4×D5311yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—532no—
722C22×C4—1062no—
723C22×C4—1062no—
724C22×C4—1062no—
725C22×C4—1062no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4D4×D5312yes—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—42no—
733Q16—2122no—
734Q16—2122no—
735Q16—2122no—
736Q16—2122no—
737Q16—2122no—
738SD16—42no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741SD16—2122no—
742SD16—2122no—
743SD16—2122no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—532no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16D4×D5312yes—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C4⋊C4—24no—
757C4⋊C4—44no—
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—1062no—
760C4⋊C4—2124no—
761C4⋊C4—2122no—
762C4⋊C4—2122no—
763C4⋊C4D4×D5312yes—
764C22⋊C4—24no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—2124no—
773C22⋊C4—2124no—
774C42—21no—
775C42—21no—
776C42—531no—
777C42—531no—
778C42—532no—
779C42—532no—
780C42—1062no—
781C42—1061no—
782C42D4×D5312yes—
783C23—21no—
784C23—1061no—
785C23—1062no—
786C23—1062no—
787C23—1062no—
788C23—1061no—
789C23—4244no—
790C23—2124no—
791C23—2124no—
792C23C2×D4×D5311yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—532no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8—1061no—
807Q8—2124no—
808Q8—2121no—
809Q8—2121no—
810Q8—2121no—
811Q8—2121no—
812D4—21no—
813D4—21no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—532no—
817D4—1062no—
818D4—1062no—
819D4—1061no—
820D4—1061no—
821D4—1061no—
822D4—4244no—
823D4—4242no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—532no—
846C2×C4—532no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—4242no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2122no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2122no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
864C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
867C2×C4#1313326211yescharacteristic
868C2×C4#1313326311yescharacteristic
869C8—22no—
870C8—41no—
871C8—1062no—
872C8—2121no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—8484no—
877C22—1062no—
878C22—4242no—
879C22—4242no—
880C22—2121no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2124no—
884C22—2122no—
885C22#120×D5311yescharacteristic
886C22#1681125511yescharacteristic
887C22#1681125711yescharacteristic
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—41no—
891C4—42no—
892C4—81no—
893C4—1062no—
894C4—1062no—
895C4—1062no—
896C4—4241no—
897C4—2122no—
898C4—2121no—
899C4#127×D5311yescharacteristic
900C4#1681118911yescharacteristic
901C4#1681125511yescharacteristic
902C4#1681125711yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—81no—
906C2—4242no—
907C2—4241no—
908C2—2122no—
909C2#2027834711yescharacteristic
910C2#2028409212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288504C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#25751
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. #20284201C2semidirect
4. C2×#16810808C2semidirect
5. C2×#16810805C2semidirect
6. C2×#16810802C2semidirect
7. C2×#16810799C2semidirect
8. #20280827C2semidirect
9. #20275749C2semidirect
10. #20275747C2semidirect
11. #20275745C2semidirect
12. #20275563C2semidirect
13. #20275545C2semidirect
14. #20274524C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
21. C2×#13133248C22semidirect
31. C2×#13133215C22semidirect
32. C2×#13133215C22semidirect
48. #16810646C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810631C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
58. M16×Dic53C22semidirect
60. #16810469C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
157. #13133145D4semidirect
160. #13133143D4semidirect
457. #2005D53semidirect
490. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
514. #419C2×D53semidirect
516. C2×#101C2×D53semidirect
523. #339C2×D53semidirect
524. C53#25751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885042
#202851702
#202842012
C2×#168108082
C2×#168108052
C2×#168108022
C2×#168107992
#202808272
#202757492
#202757472
#202757452
#202755632
#202755452
#202745242
C53×#20052
#2575153