Finite Group Databasebeta

← #27439163

Subgroups — #27439163

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288505C211yesmaximal, characteristic
2#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810808C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810803C212yesmaximal, complemented
6#20280826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275753C212yesmaximal, complemented
8#20275746C212yesmaximal, complemented
9#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133262C2211yescharacteristic
14C2×#13133250C2212yes—
15C2×#13133250C2212yes—
16C2×#13133250C2212yescomplemented
17#16811281—22no—
18#16811266—22no—
19#16811263—24no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811193—21no—
22#16811191—21no—
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811172—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133215C2212yescomplemented
28C2×#13133204C2212yes—
29#124×D53—21no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31#16811017—21no—
32#16811017—21no—
33#16811003—21no—
34#16810996—21no—
35#16810834—22no—
36#16810829—22no—
37#16810808—28no—
38#16810803—28no—
39C2×#13133143C2212yes—
40C2×#13133143C2212yes—
41C2×#13133143C2212yescomplemented
42#16810633C2212yescomplemented
43#16810559—24no—
44#16810469C2211yescharacteristic, complemented
45#16810384C2212yescomplemented
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#101×C53C2212yescomplemented
49C2×#100×C53C2212yes—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133265—24no—
52#13133265—42no—
53#13133262—24no—
54#13133262—42no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949—21no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C22×Dic106C2312yes—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66C22×C22⋊D53—22no—
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69#13133250—24no—
70#13133250—24no—
71#13133250—24no—
72#13133250—24no—
73#13133250—42no—
74#13133250—42no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81#13133217—21no—
82#13133217—22no—
83#13133217—21no—
84#13133217D411yescharacteristic
85#13133215—24no—
86#13133215—21no—
87#13133215—42no—
88#13133214D411yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133206—21no—
91#13133205D411yescharacteristic
92#13133205D411yescharacteristic
93#13133204—24no—
94#13133204—21no—
95#13133204—42no—
96#13133203—24no—
97#13133200—22no—
98#13133199—24no—
99#13133194—24no—
100#13133193—22no—
101#13133191—22no—
102#13133190—24no—
103#13133190—24no—
104#13133188—22no—
105#13133187—24no—
106#13133186—22no—
107C4×Dic106D412yes—
108C4×D212—22no—
109C4×D212D412yes—
110C4×C22⋊D53—22no—
111#13133177—24no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133174—21no—
114C2×C4⋊Dic53—22no—
115C2×#11719919—24no—
116C2×C22⋊Dic53—24no—
117C22⋊C4×D53—24no—
118C2×C4×Dic53C2312yes—
119C42×D53—21no—
120#13133143—24no—
121#13133143—24no—
122#13133143D418yescomplemented
123#13133142—24no—
124#13133124—22no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2312yes—
128C2×M16×C53C2312yes—
129#124×C53—22no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53D414yes—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—22no—
135#101×C53—24no—
136#100×C53—24no—
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139C24×C53C2×D412yes—
140C23×D53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—22no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—48no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162#11719949—44no—
163#11719949—42no—
164#11719949—42no—
165Q8×D53—44no—
166Q8×D53—42no—
167Q8×D53—42no—
168#11719947—44no—
169#11719947—42no—
170#11719947—42no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—42no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—48no—
180#11719945C2×D414yes—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202M16×C53—22no—
203M16×C53—22no—
204M16×C53—22no—
205M16×C53C2×D414yes—
206C2×C8×C53—22no—
207C2×C8×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—24no—
209C22⋊C4×C53—24no—
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D412yes—
213C22⋊Dic53—24no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—48no—
216#11719921—24no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—42no—
222C4⋊Dic53—42no—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—24no—
225#11719919—22no—
226#11719919—48no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53C2×D414yes—
231Dic212—44no—
232Dic212—44no—
233Dic212—44no—
234#11719913—44no—
235#11719913—44no—
236#11719913—44no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—44no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—84no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—42no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—42no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53#12012yes—
256C2×C4×C53#12012yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D412yes—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D53—24no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—84no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—24no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277D212—21no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—44no—
281D212—82no—
282D212#12712yes—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—21no—
292Dic106—22no—
293Dic106—22no—
294Dic106—44no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299Dic106#12712yes—
300C8×C53—24no—
301C8×C53—42no—
302#25751—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—84no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53D4212yes—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—164no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53C2×#12711yescharacteristic
320C4×C53#53511yescharacteristic
321C4×C53D4212yes—
322Dic53—22no—
323Dic53—44no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—82no—
328#3500—531no—
329#3152—531no—
330#3039—531no—
331C2×#456—532no—
332C2×#455—532no—
333#2658—531no—
334#2005—532no—
335#2004—532no—
336#1967D5311yescharacteristic, complemented
337#1963—531no—
338#1759—531no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#243311yescharacteristic
342C2×C53#302212yes—
343D53—42no—
344D53—81no—
345D53—81no—
346C2×2−1+4—531no—
347C2×H(5,𝔽2)—531no—
348C2×#137—532no—
349C2×#137—532no—
350C2×#137—532no—
351#548—1062no—
352#546—1062no—
353#546—1064no—
354#536—531no—
355#536—1061no—
356#535—531no—
357#535—1061no—
358#532—531no—
359#532—1061no—
360C2×C4⋊Q8—532no—
361C2×C4⋊Q8—531no—
362C2×#124—532no—
363C2×#124—1061no—
364C2×#124C2×D5311yescharacteristic
365C4×#41—531no—
366#497—1061no—
367#497—1061no—
368#494—1061no—
369#492—1061no—
370#462—1062no—
371#461—1062no—
372#456—1068no—
373#455—1068no—
374#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104—532no—
378#419—532no—
379C2×#101C2×D5312yescomplemented
380C2×#100C2×D5312yes—
381C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#399—1064no—
383#376—531no—
384#339—532no—
385C53#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
3862−1+4—1064no—
3872−1+4—2122no—
388H(5,𝔽2)—1064no—
389H(5,𝔽2)—2122no—
390C2×#41—531no—
391C2×#41—531no—
392C2×#41—531no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1061no—
397C2×#41—1062no—
398C22×Q8—532no—
399C22×Q8—1061no—
400C22×Q8—1061no—
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406#137—1064no—
407#137—1064no—
408#137—1064no—
409#137—1064no—
410#137—2122no—
411#137—2122no—
412C2×Q16—1062no—
413C2×Q16—1062no—
414C2×Q16—1062no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×M16C22×D5312yes—
419C2×M16C22×D5312yes—
420C4⋊Q8—531no—
421C4⋊Q8—1064no—
422C4⋊Q8—1061no—
423C4⋊Q8—1062no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—2122no—
427#127—531no—
428#127—1061no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—22no—
432#124—531no—
433#124—531no—
434#124—1064no—
435#124—1064no—
436#124—1061no—
437#124—1061no—
438#124—2122no—
439#123—1064no—
440#123—1062no—
441C22⋊Q8—1064no—
442C22⋊Q8—1062no—
443#121—1064no—
444#121—1064no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#120—1064no—
448#120—1062no—
449C4×Q8—532no—
450C4×D4—532no—
451C4×D4—1064no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454#117—531no—
455#117—1061no—
456C2×C4⋊C4—1064no—
457C2×C4⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1064no—
459C2×C22⋊C4—1064no—
460C2×C22⋊C4D21214yes—
461C2×C42—532no—
462C2×C42—1061no—
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊C8—22no—
465#104—538no—
466#104—1064no—
467#104—1064no—
468#103—1064no—
469#101—24no—
470#100—24no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1062no—
474C24—1062no—
475C24C2×D21212yes—
476#41—534no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479#41—1062no—
480#41—1062no—
481#41—1062no—
482#41—2128no—
483#41—2124no—
484#41—2124no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487#41—2122no—
488#41—2122no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—531no—
494C2×Q8—531no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—2124no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8—2122no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—531no—
512C2×D4—531no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2128no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4C2×D21212yes—
535C22×C4C2×D21212yes—
536C22×C4C23×D5311yescharacteristic
537Q16—2124no—
538Q16—2124no—
539Q16—2124no—
540SD16—2124no—
541SD16—2124no—
542SD16—2124no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16D4×D5314yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1064no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—2128no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—2128no—
565C42—534no—
566C42—1062no—
567C42—1061no—
568C42—1062no—
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C42D4×D5311yescharacteristic
571C42D4×D5312yes—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—4244no—
579C23—2124no—
580C23C22×D21211yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—532no—
585Q8—1061no—
586Q8—1062no—
587Q8—1062no—
588Q8—2124no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591Q8—2122no—
592Q8—2122no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—532no—
597D4—1064no—
598D4—1061no—
599D4—1062no—
600D4—1062no—
601D4—4242no—
602D4—4244no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2124no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1064no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4#1313318712yes—
630C2×C4#1313318712yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5312yes—
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4#1313326312yes—
635C8—24no—
636C8—42no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—8484no—
642C22—1062no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22C2×#1313318711yescharacteristic
649C22D4×D21212yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—1062no—
654C4—4242no—
655C4—2124no—
656C4—2121no—
657C4—2121no—
658C4—2122no—
659C4#127×D5311yescharacteristic
660C4#1681119111yescharacteristic
661C4#1681125712yes—
662C2—22no—
663C2—82no—
664C2—4241no—
665C2—4241no—
666C2—2122no—
667C2#2027835111yescharacteristic
668C2#2028409612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1967C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288505C2
hypercenter#1967D53
hypocenterC53#25751
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285174C2semidirect
3. #20284203C2semidirect
4. C2×#16810808C2semidirect
5. C2×#16810803C2semidirect
6. #20280826C2semidirect
7. #20275753C2semidirect
8. #20275746C2semidirect
9. #20275546C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#1967C2semidirect
16. C2×#13133250C22semidirect
26. C2×#13133217C22semidirect
27. C2×#13133215C22semidirect
41. C2×#13133143C22semidirect
42. #16810633C22semidirect
44. #16810469C22semidirect
45. #16810384C22semidirect
47. C53×#423C22semidirect
48. C2×#101×C53C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
122. #13133143D4semidirect
336. #1967D53semidirect
374. #423C2×D53semidirect
379. C2×#101C2×D53semidirect
381. C4×M16C2×D53semidirect
385. C53#25751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885052
#202851742
#202842032
C2×#168108082
C2×#168108032
#202808262
#202757532
#202757462
#202755462
#202745282
C53×#19672
#2575153