Finite Group Databasebeta

← #27439165

Subgroups — #27439165

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288505C211yesmaximal, characteristic
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810805C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810800C212yesmaximal, complemented
6#20275751C212yesmaximal, complemented
7#20275744C212yesmaximal, complemented
8#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133262C2211yescharacteristic
14C2×#13133248C2212yes—
15C2×#13133248C2212yes—
16C2×#13133248C2212yescomplemented
17#16811281—22no—
18#16811266—22no—
19#16811263—24no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811193—21no—
22#16811191—21no—
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811172—21no—
26#124×D53—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16811015—21no—
29#16811015—21no—
30#16811002—21no—
31#16810997—21no—
32#16810830—22no—
33#16810825—22no—
34#16810805—28no—
35#16810800—28no—
36#16810647C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133145C2212yes—
38C2×#13133145C2212yes—
39C2×#13133145C2212yescomplemented
40#16810632C2212yescomplemented
41C2×#13133136C2212yescomplemented
42C2×#13133134C2212yes—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
44#16810383C2212yescomplemented
45C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊Q8×C53C2212yescomplemented
47C2×#124×C53C2212yes—
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#399—24no—
50C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
51#13133265—24no—
52#13133265—42no—
53#13133262—24no—
54#13133262—42no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949—21no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C22×C22⋊D53—22no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68#13133248—24no—
69#13133248—24no—
70#13133248—24no—
71#13133248—24no—
72#13133248—42no—
73#13133248—42no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719917C2312yes—
81C2×#11719917C2312yes—
82#13133217D411yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133214D411yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133206—21no—
87#13133205D411yescharacteristic
88#13133205D411yescharacteristic
89#13133204—21no—
90#13133203—24no—
91#13133200—22no—
92#13133199—24no—
93#13133194—24no—
94#13133193—22no—
95#13133191—22no—
96#13133190—24no—
97#13133190—24no—
98#13133188—22no—
99#13133187—24no—
100#13133186—22no—
101C4×Dic106D412yes—
102C4×D212—22no—
103C4×D212D412yes—
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133177—24no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133174—21no—
108C22⋊C4×D53—24no—
109C42×D53—21no—
110C4⋊#88322—22no—
111#13133145—24no—
112#13133145—24no—
113#13133145D418yescomplemented
114#13133141—24no—
115#13133136—24no—
116#13133134—24no—
117#13133128—21no—
118C4×#88322—21no—
119C22×Q8×C53C2312yes—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—24no—
124C4⋊Q8×C53—22no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—42no—
127#124×C53—22no—
128#124×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—24no—
131#124×C53—42no—
132C2×C4⋊C4×C53—24no—
133C2×C4⋊C4×C53—22no—
134C2×C22⋊C4×C53—24no—
135C2×C22⋊C4×C53D414yes—
136C2×C42×C53C2312yes—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#95×C53—22no—
139C24×C53C2×D412yes—
140C23×D53—22no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—48no—
167C22×Dic53—22no—
168#11719949—44no—
169#11719949—42no—
170#11719949—42no—
171Q8×D53—44no—
172Q8×D53—42no—
173Q8×D53—42no—
174#11719947—44no—
175#11719947—42no—
176#11719947—42no—
177D4×D53—44no—
178D4×D53—42no—
179D4×D53—42no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—48no—
186#11719945C2×D414yes—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53—48no—
203C4⋊C4×C53—42no—
204C4⋊C4×C53—42no—
205C22⋊C4×C53—24no—
206C22⋊C4×C53—24no—
207C22⋊C4×C53—48no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53C2×D414yes—
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D412yes—
213C22⋊Dic53—24no—
214C22⋊Dic53—21no—
215#11719925—44no—
216#11719925—44no—
217#11719925—44no—
218#11719924—44no—
219#11719924—44no—
220#11719924—44no—
221#11719921—24no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—24no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231#11719917—22no—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234#11719917C2×D414yes—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—44no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—84no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—44no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53#12012yes—
265C2×C4×C53#12012yes—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D412yes—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D53—24no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—84no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—44no—
281D212—21no—
282D212—22no—
283D212—22no—
284D212—44no—
285D212—82no—
286D212#12712yes—
287C4×D53—24no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—82no—
295Dic106—21no—
296Dic106—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106—44no—
299Dic106#12712yes—
300#88322—24no—
301#88322—42no—
302#25751—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—84no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53D4212yes—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—164no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—44no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—82no—
321C4×C53C2×#12711yescharacteristic
322C4×C53#53511yescharacteristic
323C4×C53D4212yes—
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328#3500—531no—
329#3152—531no—
330#3039—531no—
331C2×#456—532no—
332C2×#455—532no—
333#2658D5311yescharacteristic, complemented
334#2005—532no—
335#2004—532no—
336#1967—531no—
337#1963—531no—
338#1759—531no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#243311yescharacteristic
342C2×C53#302212yes—
343D53—42no—
344D53—81no—
345D53—81no—
346C2×2−1+4—531no—
347C2×H(5,𝔽2)—531no—
348C2×#137—532no—
349C2×#137—532no—
350C2×#137—532no—
351#548—1062no—
352#546—1062no—
353#546—1064no—
354#536—531no—
355#536—1061no—
356#535—531no—
357#535—1061no—
358#532—531no—
359#532—1061no—
360C2×C4⋊Q8C2×D5312yescomplemented
361C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
362C2×#124—1061no—
363C2×#124C2×D5312yes—
364C2×#124C2×D5311yescharacteristic
365C4×#41—531no—
366#497—1061no—
367#497—1061no—
368#494—1061no—
369#492—1061no—
370#462—1062no—
371#461—1062no—
372#456—1068no—
373#455—1068no—
374#423—531no—
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104—532no—
378#419—532no—
379C2×#101—532no—
380C2×#100—532no—
381C4×M16—531no—
382#399—24no—
383#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#339—532no—
385C53#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
3862−1+4—1064no—
3872−1+4—2122no—
388H(5,𝔽2)—1064no—
389H(5,𝔽2)—2122no—
390C2×#41—531no—
391C2×#41—531no—
392C2×#41—531no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1061no—
397C2×#41—1062no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8—1061no—
400C22×Q8C22×D5312yes—
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406#137—1064no—
407#137—1064no—
408#137—1064no—
409#137—1064no—
410#137—2122no—
411#137—2122no—
412C2×Q16—1062no—
413C2×Q16—1062no—
414C2×Q16—1062no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×M16—532no—
419C2×M16—532no—
420C4⋊Q8—24no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—42no—
425C4⋊Q8—531no—
426C4⋊Q8—1061no—
427#127—531no—
428#127—1061no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—22no—
432#124—24no—
433#124—42no—
434#124—531no—
435#124—531no—
436#124—1064no—
437#124—1061no—
438#124—1061no—
439#123—1064no—
440#123—1062no—
441C22⋊Q8—1064no—
442C22⋊Q8—1062no—
443#121—1064no—
444#121—1064no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#120—1064no—
448#120—1062no—
449C4×Q8—532no—
450C4×D4—532no—
451C4×D4—1064no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454#117—531no—
455#117—1061no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—1064no—
460C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5312yes—
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊C8—1062no—
465#104—538no—
466#104—1064no—
467#104—1064no—
468#103—1064no—
469#101—1064no—
470#100—1064no—
471#97—1061no—
472C4×C8—1061no—
473#95—22no—
474C24—1062no—
475C24C2×C22⋊D5312yes—
476#41—534no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479#41—1062no—
480#41—1062no—
481#41—1062no—
482#41—2128no—
483#41—2124no—
484#41—2124no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487#41—2122no—
488#41—2122no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—531no—
500C2×Q8—531no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—2124no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8—2122no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—531no—
512C2×D4—531no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2128no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
535C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
536C22×C4C23×D5311yescharacteristic
537Q16—2124no—
538Q16—2124no—
539Q16—2124no—
540SD16—2124no—
541SD16—2124no—
542SD16—2124no—
543M16—534no—
544M16—1062no—
545M16—1062no—
546M16—1062no—
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—1062no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C42—22no—
566C42—1062no—
567C42—1061no—
568C42D4×D5314yes—
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C42D4×D5311yescharacteristic
571C42D4×D5312yes—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—4244no—
579C23—2124no—
580C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—532no—
589Q8—1061no—
590Q8—1062no—
591Q8—1062no—
592Q8—2124no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—532no—
597D4—1064no—
598D4—1061no—
599D4—1062no—
600D4—1062no—
601D4—4242no—
602D4—4244no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2124no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1064no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4#1313318512yes—
630C2×C4#1313318512yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5312yes—
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4#1313326212yes—
635C8—1064no—
636C8—2122no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—8484no—
642C22—1062no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22C2×#1313318511yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D5312yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—1062no—
656C4—2121no—
657C4—2121no—
658C4—2122no—
659C4#127×D5311yescharacteristic
660C4#1681118611yescharacteristic
661C4#1681125812yes—
662C2—22no—
663C2—82no—
664C2—4241no—
665C2—4241no—
666C2—2122no—
667C2#2027834911yescharacteristic
668C2#2028409312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2658C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288505C2
hypercenter#2658D53
hypocenterC53#25751
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285172C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. C2×#16810805C2semidirect
5. C2×#16810800C2semidirect
6. #20275751C2semidirect
7. #20275744C2semidirect
8. #20275565C2semidirect
9. #20275547C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#2658C2semidirect
16. C2×#13133248C22semidirect
36. #16810647C22semidirect
39. C2×#13133145C22semidirect
40. #16810632C22semidirect
41. C2×#13133136C22semidirect
43. C4×#11719917C22semidirect
44. #16810383C22semidirect
45. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
50. C53×#376C22semidirect
113. #13133145D4semidirect
333. #2658D53semidirect
360. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
361. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
383. #376C2×D53semidirect
385. C53#25751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885052
#202851722
#202841982
C2×#168108052
C2×#168108002
#202757512
#202757442
#202755652
#202755472
#202745262
C53×#26582
#2575153