Finite Group Databasebeta

← #27439166

Subgroups — #27439166

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20280823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23#16811283—22no—
24#16811265—24no—
25#16811264—22no—
26#16811198—21no—
27#16811192C2211yescharacteristic
28#16811191—21no—
29#16811174—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133214C2211yescharacteristic
32C2×#13133213C2211yescharacteristic
33C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133206C2211yescharacteristic
35C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
36#124×D53—21no—
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811011—21no—
39#16811009—21no—
40#16810998—21no—
41#16810994—21no—
42#16810822—22no—
43#16810817—22no—
44#16810798—24no—
45#16810795—24no—
46#16810792—24no—
47#16810789—24no—
48#16810646C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810627C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810532—24no—
60#16810469C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—41no—
72#13133265—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212—22no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—22no—
91C22×C22⋊D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—21no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—41no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—41no—
102#13133242—22no—
103#13133242—41no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×D424—21no—
110C2×D424—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116#13133215D411yescharacteristic, complemented
117#13133214—21no—
118#13133214—22no—
119#13133214—41no—
120#13133213—21no—
121#13133213—22no—
122#13133213—22no—
123#13133213—21no—
124#13133213—41no—
125#13133213D411yescharacteristic, complemented
126#13133206—22no—
127#13133206—21no—
128#13133206—21no—
129#13133206—22no—
130#13133206—41no—
131#13133206D411yescharacteristic, complemented
132#13133205—21no—
133#13133204D411yescharacteristic, complemented
134#13133203—24no—
135#13133202—24no—
136#13133195—24no—
137#13133192—24no—
138#13133192—22no—
139#13133190—24no—
140#13133189—22no—
141#13133187—24no—
142#13133187—22no—
143#13133182D412yescomplemented
144#13133179—24no—
145#13133179D412yescomplemented
146C4×C22⋊D53—22no—
147#13133177—22no—
148#13133174—21no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921D414yes—
151C22⋊C4×D53—24no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—21no—
155#13133146—22no—
156#13133145—22no—
157#13133145D414yescomplemented
158#13133144—22no—
159#13133143—22no—
160#13133143D414yescomplemented
161#13133137—22no—
162#13133136—22no—
163#13133133—22no—
164#13133133—22no—
165#13133127—21no—
166C8×Dic53—21no—
167#13133124—22no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×D8×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C53—21no—
178#124×C53—22no—
179#124×C53—21no—
180#124×C53—41no—
181#123×C53—22no—
182C22⋊Q8×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#102×C53—22no—
188#101×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C23×D53—22no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53C2×D412yes—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—84no—
224C2×C22⋊D53—84no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53C2×D412yes—
227#11719949—42no—
228#11719949—42no—
229#11719949—42no—
230#11719949—42no—
231#11719949—42no—
232#11719949—42no—
233Q8×D53—42no—
234Q8×D53—42no—
235Q8×D53—42no—
236Q8×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—44no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248#11719945—44no—
249#11719945—44no—
250#11719945—42no—
251#11719945C2×D412yes—
252#11719945C2×D412yes—
253C2×D212—22no—
254C2×D212—22no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—24no—
268C2×D212—42no—
269C2×D212—42no—
270C2×D212—44no—
271C2×D212—84no—
272C2×D212C2×D411yescharacteristic
273C2×D212C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—22no—
276C2×C4×D53—22no—
277C2×C4×D53—22no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—22no—
280C2×Dic106—22no—
281C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
283SD16×C53—42no—
284D8×C53—42no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53C2×D412yes—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—24no—
292C4⋊C4×C53C2×D412yes—
293C22⋊C4×C53—24no—
294C22⋊C4×C53—21no—
295C22⋊C4×C53—44no—
296C42×C53—21no—
297C42×C53—21no—
298C42×C53C2×D412yes—
299C22⋊Dic53—22no—
300#11719924—42no—
301#11719923—42no—
302#11719923—42no—
303#11719922—42no—
304#11719922—42no—
305#11719922—42no—
306#11719921—24no—
307#11719921—24no—
308#11719921—24no—
309#11719921—22no—
310#11719921—22no—
311#11719921—44no—
312#11719919—22no—
313#11719919—22no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—22no—
316C4×Dic53C2×D412yes—
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
319C4×Dic53C2×D412yes—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917C2×D412yes—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326D424—42no—
327D424—42no—
328#11719913—42no—
329#11719913—42no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—44no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53C22×D411yescharacteristic
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—44no—
342C22×D53—44no—
343C22×D53—44no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—84no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53—21no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—42no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—22no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—41no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—82no—
383C22⋊D53—84no—
384C22⋊D53—84no—
385C22⋊D53—88no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53#12012yes—
392C2×Dic53#12012yes—
393D212—21no—
394D212—21no—
395D212—21no—
396D212—44no—
397D212—44no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405D212—41no—
406D212—84no—
407D212—88no—
408D212#12712yes—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—44no—
412C4×D53—44no—
413C4×D53—44no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—41no—
416C4×D53—82no—
417Dic106—21no—
418Dic106—21no—
419Dic106—21no—
420Dic106—44no—
421Dic106#12712yes—
422C8×C53—22no—
423C8×C53—41no—
424#88322—22no—
425#88322—41no—
426#25752—531nomaximal, Sylow
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53—82no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—82no—
434C22×C53C2×#12011yescharacteristic
435C22×C53D4211yescharacteristic
436C22×C53D4211yescharacteristic
437C2×D53—22no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—44no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—82no—
446C2×D53—82no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—82no—
449C2×D53—164no—
450C4×C53—42no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—42no—
454C4×C53C2×#12711yescharacteristic
455C4×C53#53511yescharacteristic
456C4×C53D4211yescharacteristic
457C4×C53D4211yescharacteristic
458Dic53—22no—
459Dic53—22no—
460Dic53—22no—
461Dic53—42no—
462Dic53—41no—
463#3500—531no—
464#3151—531no—
465#3038—531no—
466C2×#454—531no—
467C2×#454—531no—
468C2×#453—531no—
469C2×#453—531no—
470#2657—531no—
471#2003—531no—
472#2003D5311yescharacteristic, complemented
473#2002—531no—
474#2002—531no—
475#1967—531no—
476#1963—531no—
477#1759—531no—
478C2×C53—21no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53—161no—
482C2×C53#243311yescharacteristic
483C2×C53#302112yes—
484D53—42no—
485D53—81no—
486D53—82no—
487D53—161no—
488C2×2−1+4—531no—
489C2×H(5,𝔽2)—531no—
490C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
496#548—1062no—
497#546—1064no—
498#546—1062no—
499#536—1061no—
500#536C2×D5311yescharacteristic
501#535—531no—
502#535—1061no—
503#532—531no—
504#532—1061no—
505C2×#127—531no—
506C2×#127—531no—
507C2×#127—531no—
508C2×#124—531no—
509C2×#124—531no—
510C2×#124—1061no—
511C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C4×#41—531no—
513#496—1061no—
514#496—1061no—
515#493—1061no—
516#492—1061no—
517#460—1062no—
518#459—1062no—
519#454—1064no—
520#454—1064no—
521#453—1064no—
522#453—1064no—
523#423—531no—
524C2×#104—531no—
525C2×#104—531no—
526C2×#104—531no—
527C2×#104—531no—
528C2×#104—531no—
529C2×#104C2×D5311yescharacteristic
530#418—531no—
531#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C2×#101—531no—
533C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
534C2×#100—531no—
535C2×#100—531no—
536C4×M16—531no—
537#392—1064no—
538#376—531no—
539#339—531no—
540#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
541C53#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
5422−1+4—1062no—
5432−1+4—1062no—
5442−1+4—2121no—
5452−1+4—2121no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—1062no—
548H(5,𝔽2)—2121no—
549H(5,𝔽2)—2121no—
550C2×#41—531no—
551C2×#41—531no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×Q8—1061no—
559C22×Q8—1061no—
560C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
561C22×D4—531no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1062no—
565C22×D4—1062no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1062no—
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—41no—
572AGL(1,ℤ/8)—1062no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575AGL(1,ℤ/8)—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)—1062no—
578AGL(1,ℤ/8)—1062no—
579AGL(1,ℤ/8)—2121no—
580AGL(1,ℤ/8)—2121no—
581AGL(1,ℤ/8)—2121no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C4⋊Q8—21no—
599C4⋊Q8—531no—
600#127—531no—
601#127—1061no—
602#127—1062no—
603#127—1062no—
604#127—1061no—
605#127—1061no—
606#127—1062no—
607#127—2121no—
608#127—2121no—
609#124—21no—
610#124—22no—
611#124—41no—
612#124—531no—
613#124—531no—
614#124—1061no—
615#124—1061no—
616#124—1061no—
617#124—1062no—
618#124—1062no—
619#124—1064no—
620#124—2121no—
621#123—22no—
622#123—1064no—
623C22⋊Q8—22no—
624C22⋊Q8—1064no—
625#121—1064no—
626#121—1064no—
627#121—1062no—
628#121—1062no—
629#120—1062no—
630#120—1064no—
631C4×Q8—532no—
632C4×D4—532no—
633C4×D4—1062no—
634C4×D4—1062no—
635C4×D4—1064no—
636#117—1061no—
637#117C22×D5311yescharacteristic
638C2×C22⋊C4—22no—
639C2×C22⋊C4—534no—
640C2×C22⋊C4—1064no—
641C2×C22⋊C4—1062no—
642C2×C42—531no—
643C2×C42—531no—
644C2×C42—1061no—
645C2×C42C22×D5311yescharacteristic
646C4⋊C8—1062no—
647#104—22no—
648#104—534no—
649#104—534no—
650#104—1062no—
651#104—1062no—
652#104—1062no—
653#102—22no—
654#102—1062no—
655#101—22no—
656#101—1062no—
657#100—1062no—
658#100—1062no—
659#97—1061no—
660C4×C8—1061no—
661#95—1062no—
662C24—21no—
663C24—532no—
664C24—1062no—
665C24—1061no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—532no—
671#41—532no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—531no—
695C2×Q8—531no—
696C2×Q8—1062no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8—2122no—
699C2×Q8—2122no—
700C2×Q8—2122no—
701C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—531no—
710C2×D4—531no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1062no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—4244no—
731C2×D4—4244no—
732C2×D4—4244no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2124no—
741C2×D4—2124no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4D4×D5311yescharacteristic
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—532no—
747C22×C4—1062no—
748C22×C4—1062no—
749C22×C4—1062no—
750C22×C4—1062no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4D4×D5312yes—
755C22×C4C23×D5311yescharacteristic
756SD16—42no—
757SD16—2122no—
758SD16—2122no—
759SD16—2122no—
760SD16—2122no—
761SD16—2122no—
762D8—42no—
763D8—2122no—
764D8—2122no—
765D8—2122no—
766D8—2122no—
767D8—2122no—
768M16—21no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—532no—
772M16—1061no—
773M16—1061no—
774M16—1061no—
775M16D4×D5312yes—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C4⋊C4—24no—
781C4⋊C4—1062no—
782C4⋊C4—1062no—
783C4⋊C4D4×D5312yes—
784C22⋊C4—24no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—44no—
787C22⋊C4—1064no—
788C22⋊C4—1064no—
789C22⋊C4—1062no—
790C22⋊C4—1062no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1062no—
793C22⋊C4—2124no—
794C42—21no—
795C42—21no—
796C42—531no—
797C42—531no—
798C42—532no—
799C42—532no—
800C42—1062no—
801C42—1061no—
802C42D4×D5312yes—
803C23—21no—
804C23—44no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—1061no—
809C23—1062no—
810C23—1062no—
811C23—1062no—
812C23—1061no—
813C23—4244no—
814C23—2124no—
815C23—2124no—
816C23—2124no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23C2×D4×D5311yescharacteristic
821Q8—21no—
822Q8—21no—
823Q8—41no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—532no—
828Q8—1061no—
829Q8—1061no—
830Q8—1061no—
831Q8—2124no—
832D4—21no—
833D4—21no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—532no—
841D4—1062no—
842D4—1062no—
843D4—1061no—
844D4—1061no—
845D4—1061no—
846D4—4248no—
847D4—4244no—
848D4—4242no—
849D4—4244no—
850D4—4244no—
851D4—4248no—
852D4—2124no—
853D4—2124no—
854D4—2124no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857D4—2121no—
858D4—2121no—
859D4—2121no—
860D4—2121no—
861D4—2121no—
862D4—2121no—
863D4—2121no—
864D4—2121no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—532no—
875C2×C4—532no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—4242no—
882C2×C4—2124no—
883C2×C4—2124no—
884C2×C4—2124no—
885C2×C4—2122no—
886C2×C4—2122no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
890C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
891C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
892C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
893C2×C4#1313326211yescharacteristic
894C2×C4#1313326311yescharacteristic
895C8—22no—
896C8—41no—
897C8—1062no—
898C8—2121no—
899C22—22no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—82no—
903C22—82no—
904C22—81no—
905C22—82no—
906C22—8484no—
907C22—1062no—
908C22—4242no—
909C22—4242no—
910C22—4242no—
911C22—4242no—
912C22—4241no—
913C22—4242no—
914C22—2121no—
915C22—2122no—
916C22—2122no—
917C22—2124no—
918C22—2122no—
919C22#120×D5311yescharacteristic
920C22#1681125511yescharacteristic
921C22#1681125711yescharacteristic
922C4—42no—
923C4—42no—
924C4—41no—
925C4—42no—
926C4—1062no—
927C4—1062no—
928C4—1062no—
929C4—2122no—
930C4—2121no—
931C4#127×D5311yescharacteristic
932C4#1681118911yescharacteristic
933C4#1681125511yescharacteristic
934C4#1681125711yescharacteristic
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—81no—
938C2—161no—
939C2—8481no—
940C2—4242no—
941C2—4241no—
942C2—2122no—
943C2#2027834711yescharacteristic
944C2#2028408512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#25752
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288504C2semidirect
2. #20285163C2semidirect
3. #20284194C2semidirect
4. C2×#16810798C2semidirect
5. C2×#16810795C2semidirect
6. C2×#16810792C2semidirect
7. C2×#16810789C2semidirect
8. #20280823C2semidirect
9. #20275735C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275731C2semidirect
12. #20275563C2semidirect
13. #20275545C2semidirect
14. #20274524C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
21. C2×#13133243C22semidirect
33. C2×#13133213C22semidirect
35. C2×#13133206C22semidirect
48. #16810646C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810627C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
58. M16×Dic53C22semidirect
60. #16810469C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
116. #13133215D4semidirect
125. #13133213D4semidirect
131. #13133206D4semidirect
133. #13133204D4semidirect
143. #13133182D4semidirect
145. #13133179D4semidirect
157. #13133145D4semidirect
160. #13133143D4semidirect
472. #2003D53semidirect
511. C2×#124C2×D53semidirect
531. #418C2×D53semidirect
533. C2×#101C2×D53semidirect
540. #339C2×D53semidirect
541. C53#25752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885042
#202851632
#202841942
C2×#168107982
C2×#168107952
C2×#168107922
C2×#168107892
#202808232
#202757352
#202757332
#202757312
#202755632
#202755452
#202745242
C53×#20032
#2575253