Subgroups — #27439167

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811013	—	2	1	no	—
19	#16811013	—	2	1	no	—
20	#16810999	—	2	1	no	—
21	#16810997	—	2	1	no	—
22	#16810823	—	2	2	no	—
23	#16810818	—	2	2	no	—
24	#16810796	—	2	8	no	—
25	#16810791	—	2	8	no	—
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810532	—	2	4	no	—
35	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
42	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	#13133242	—	2	4	no	—
55	#13133242	—	2	4	no	—
56	#13133242	—	2	4	no	—
57	#13133242	—	2	4	no	—
58	#13133242	—	4	2	no	—
59	#13133242	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133214	—	2	1	no	—
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	—	2	1	no	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	—	4	2	no	—
73	#13133206	—	2	4	no	—
74	#13133206	—	4	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133144	—	2	4	no	—
79	#13133144	—	2	4	no	—
80	#13133144	D₄	1	8	yes	complemented
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	#13133136	—	2	4	no	—
83	#13133134	—	2	4	no	—
84	#13133128	—	2	1	no	—
85	C₄×#88322	—	2	1	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
90	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
113	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
133	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
149	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
150	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
154	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#11719924	—	4	4	no	—
225	#11719924	—	4	4	no	—
226	#11719924	—	4	4	no	—
227	#11719922	—	4	4	no	—
228	#11719922	—	4	4	no	—
229	#11719922	—	4	4	no	—
230	#11719921	—	4	8	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#11719917	—	2	2	no	—
234	#11719917	—	2	2	no	—
235	#11719917	—	2	2	no	—
236	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#88322	—	2	2	no	—
238	C₂×#88322	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
260	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
274	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	D₂₁₂	—	4	2	no	—
301	D₂₁₂	—	4	2	no	—
302	D₂₁₂	—	4	2	no	—
303	D₂₁₂	—	4	2	no	—
304	D₂₁₂	—	8	4	no	—
305	D₂₁₂	—	8	4	no	—
306	#88322	—	2	4	no	—
307	#88322	—	4	2	no	—
308	#25752	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
336	Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	#3500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#3151	—	53	1	no	—
339	#3038	—	53	1	no	—
340	C₂×#454	—	53	2	no	—
341	C₂×#453	—	53	2	no	—
342	#2657	—	53	1	no	—
343	#2003	—	53	2	no	—
344	#2002	—	53	2	no	—
345	#1967	—	53	1	no	—
346	#1963	—	53	1	no	—
347	#1759	—	53	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
351	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
355	D₅₃	—	16	2	no	—
356	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
361	#548	—	2	2	no	—
362	#546	—	2	2	no	—
363	#546	—	2	4	no	—
364	#536	—	2	1	no	—
365	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#535	—	2	1	no	—
367	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#532	—	2	1	no	—
369	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#127	—	53	2	no	—
371	C₂×#127	—	53	1	no	—
372	C₂×#124	—	2	1	no	—
373	C₂×#124	—	53	2	no	—
374	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#496	—	106	1	no	—
377	#496	—	106	1	no	—
378	#493	—	106	1	no	—
379	#492	—	106	1	no	—
380	#460	—	106	2	no	—
381	#459	—	106	2	no	—
382	#454	—	106	8	no	—
383	#453	—	106	8	no	—
384	#423	—	53	1	no	—
385	C₂×#104	—	53	2	no	—
386	C₂×#104	—	53	2	no	—
387	C₂×#104	—	53	2	no	—
388	#418	—	53	2	no	—
389	C₂×#101	—	53	2	no	—
390	C₂×#100	—	53	2	no	—
391	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
392	#392	—	106	4	no	—
393	#376	—	53	1	no	—
394	#339	—	53	2	no	—
395	C₅₃	#25752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
427	C₂×D₈	—	106	2	no	—
428	C₂×D₈	—	106	2	no	—
429	C₂×D₈	—	106	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#127	—	2	1	no	—
435	#127	—	106	4	no	—
436	#127	—	106	2	no	—
437	#127	—	106	1	no	—
438	#127	—	106	1	no	—
439	#127	—	212	2	no	—
440	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#124	—	2	4	no	—
442	#124	—	2	1	no	—
443	#124	—	2	1	no	—
444	#124	—	2	1	no	—
445	#124	—	2	1	no	—
446	#124	—	2	2	no	—
447	#124	—	106	4	no	—
448	#124	—	212	2	no	—
449	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#123	—	2	4	no	—
452	#123	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	4	no	—
456	#121	—	2	4	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#120	—	2	4	no	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
475	#104	—	53	8	no	—
476	#104	—	106	4	no	—
477	#104	—	106	4	no	—
478	#102	—	106	4	no	—
479	#101	—	106	4	no	—
480	#100	—	106	4	no	—
481	#97	—	106	1	no	—
482	C₄×C₈	—	106	1	no	—
483	#95	—	106	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	106	2	no	—
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	4	2	no	—
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	424	4	no	—
534	C₂×D₄	—	424	8	no	—
535	C₂×D₄	—	212	8	no	—
536	C₂×D₄	—	212	2	no	—
537	C₂×D₄	—	212	2	no	—
538	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	SD₁₆	—	212	4	no	—
553	SD₁₆	—	212	4	no	—
554	SD₁₆	—	212	4	no	—
555	D₈	—	212	4	no	—
556	D₈	—	212	4	no	—
557	D₈	—	212	4	no	—
558	M₁₆	—	53	4	no	—
559	M₁₆	—	106	2	no	—
560	M₁₆	—	106	2	no	—
561	M₁₆	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	—	106	2	no	—
563	C₂×C₈	—	106	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	53	4	no	—
580	C₄²	—	106	2	no	—
581	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	—	212	2	no	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	1	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	1	no	—
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	#13133213	1	2	yes	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	1	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	424	4	no	—
620	D₄	—	424	4	no	—
621	D₄	—	424	16	no	—
622	D₄	—	212	2	no	—
623	D₄	—	212	2	no	—
624	D₄	—	212	2	no	—
625	D₄	—	212	2	no	—
626	D₄	#13133213	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
651	C₈	—	106	4	no	—
652	C₈	—	212	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	16	4	no	—
664	C₂²	—	424	4	no	—
665	C₂²	—	424	4	no	—
666	C₂²	—	424	2	no	—
667	C₂²	—	424	4	no	—
668	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	212	4	no	—
678	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
680	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	—	8	1	no	—
685	C₂	—	8	1	no	—
686	C₂	—	848	2	no	—
687	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#20284087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3500	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25752
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285168	C₂	semidirect
2. #20284195	C₂	semidirect
3. C₂×#16810796	C₂	semidirect
4. C₂×#16810791	C₂	semidirect
5. #20280823	C₂	semidirect
6. #20275735	C₂	semidirect
7. #20275728	C₂	semidirect
8. #20275565	C₂	semidirect
9. #20275548	C₂	semidirect
10. #20274525	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3500	C₂	semidirect
14. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
26. #16810647	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
30. #16810627	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
35. #16810469	C₂²	semidirect
36. #16810382	C₂²	semidirect
80. #13133144	D₄	semidirect
107. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
109. #127×C₅₃	D₄	semidirect
116. #124×C₅₃	D₄	semidirect
117. #124×C₅₃	D₄	semidirect
128. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
132. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
337. #3500	D₅₃	semidirect
395. C₅₃	#25752	semidirect
433. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
440. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
449. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect
450. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect
461. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
465. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285168	2
#20284195	2
C₂×#16810796	2
C₂×#16810791	2
#20280823	2
#20275735	2
#20275728	2
#20275565	2
#20275548	2
#20274525	2
C₅₃×#3500	2
#25752	53