Finite Group Databasebeta

← #27439168

Subgroups — #27439168

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810789C212yesmaximal, complemented
5#20280822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275734C212yesmaximal, complemented
7#20275727C212yesmaximal, complemented
8#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14C2×#13133243C2212yes—
15#16811282—22no—
16#16811269—22no—
17#16811262—24no—
18#16811198—21no—
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811187C2211yescharacteristic
21#16811186—21no—
22#16811172—21no—
23C2×#13133213C2212yes—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133204C2212yescomplemented
26#124×D53—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810820—22no—
29#16810815—22no—
30#16810794—28no—
31#16810789—28no—
32#16810647C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133144C2212yes—
34C2×#13133144C2212yescomplemented
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810628C2212yescomplemented
37C2×#13133135C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yes—
39#16810531—24no—
40#16810469C2211yescharacteristic, complemented
41#16810384C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#496—21no—
47C53×#496—21no—
48C53×#493—21no—
49C53×#492—21no—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53#13133263—24no—
54#13133263—42no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60C2×#11719947—22no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—24no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—21no—
69#13133243—24no—
70#13133243—24no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917C2312yes—
74#13133215—21no—
75#13133213—21no—
76#13133213—24no—
77#13133213—42no—
78#13133206—21no—
79#13133205—22no—
80#13133205—21no—
81#13133205—21no—
82#13133204—24no—
83#13133204—21no—
84#13133204—42no—
85#13133203—24no—
86#13133202—24no—
87#13133198—22no—
88#13133196—22no—
89#13133195—24no—
90#13133191—22no—
91#13133190—24no—
92#13133189—24no—
93#13133185—24no—
94#13133185—22no—
95C4×Dic106D412yescomplemented
96C4×D212D412yescomplemented
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—24no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133174—21no—
101C2×C22⋊Dic53—24no—
102C2×#11719921D414yes—
103C22⋊C4×D53—24no—
104C2×C4×Dic53C2312yes—
105C42×D53—21no—
106C4⋊#88322—22no—
107#13133144—24no—
108#13133144—24no—
109#13133143D418yescomplemented
110#13133138—24no—
111#13133135—24no—
112#13133133—24no—
113#13133124—22no—
114C2×#41×C53C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53—22no—
117C22×D4×C53C2312yes—
118AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
121AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×D8×C53—22no—
125C2×D8×C53—22no—
126C2×M16×C53C2312yes—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
128#127×C53—21no—
129#127×C53—21no—
130#127×C53—22no—
131#127×C53D411yescharacteristic, complemented
132#124×C53D411yescharacteristic, complemented
133#124×C53D411yescharacteristic, complemented
134#121×C53—22no—
135C4×D4×C53—22no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139C24×C53—22no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53C2×D412yes—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—84no—
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—48no—
171C2×C22⋊D53—88no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175#11719949—44no—
176Q8×D53—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—48no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—48no—
181#11719945—22no—
182#11719945—42no—
183#11719945—42no—
184#11719945—42no—
185#11719945—42no—
186#11719945C2×D414yes—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207SD16×C53—44no—
208SD16×C53—44no—
209D8×C53—44no—
210D8×C53—44no—
211M16×C53—22no—
212M16×C53C2×D414yes—
213C2×C8×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C42×C53C2×D412yes—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—48no—
223#11719923—44no—
224#11719922—44no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—22no—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—24no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53C2×D414yes—
236#11719917—22no—
237#11719917—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—48no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—24no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—84no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—22no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—84no—
264D4×C53—84no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53#12012yes—
273C2×C4×C53#12012yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D412yes—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D53—24no—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—84no—
282C22⋊D53—816no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—24no—
288C2×Dic53—44no—
289C2×Dic53—44no—
290D212—21no—
291D212—44no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294D212—42no—
295D212#12712yes—
296C4×D53—24no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—21no—
301Dic106—44no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—42no—
305Dic106#12712yes—
306C8×C53—24no—
307#88322—42no—
308#25752—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—22no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—84no—
315C22×C53—84no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—84no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53D4212yes—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53C2×#12711yescharacteristic
331C4×C53#53511yescharacteristic
332C4×C53D4212yes—
333Dic53—22no—
334Dic53—44no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337#3500—531no—
338#3151D5311yescharacteristic, complemented
339#3038—531no—
340C2×#454—532no—
341C2×#453—532no—
342#2657—531no—
343#2003—532no—
344#2002—532no—
345#1967—531no—
346#1963—531no—
347#1759—531no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53—81no—
351C2×C53—162no—
352C2×C53#243311yescharacteristic
353C2×C53#302112yes—
354D53—42no—
355D53—82no—
356C2×2−1+4—531no—
357C2×H(5,𝔽2)—531no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
361#548—1062no—
362#546—1064no—
363#546—1062no—
364#536—531no—
365#536—1061no—
366#535—531no—
367#535—1061no—
368#532—1061no—
369#532C2×D5311yescharacteristic
370C2×#127—532no—
371C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
372C2×#124—532no—
373C2×#124—531no—
374C2×#124—1061no—
375C4×#41—531no—
376#496—21no—
377#496—21no—
378#493—21no—
379#492—21no—
380#460—1062no—
381#459—1062no—
382#454—1068no—
383#453—1068no—
384#423—531no—
385C2×#104—532no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388#418—532no—
389C2×#101—532no—
390C2×#100—532no—
391C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
392#392—1064no—
393#376—531no—
394#339—532no—
395C53#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
3962−1+4—1064no—
3972−1+4—2122no—
398H(5,𝔽2)—1064no—
399H(5,𝔽2)—2122no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—1061no—
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41C22×D5311yescharacteristic
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C22×Q8—531no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1062no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1064no—
417C22×D4C22×D5312yes—
418AGL(1,ℤ/8)—24no—
419AGL(1,ℤ/8)—24no—
420AGL(1,ℤ/8)—42no—
421AGL(1,ℤ/8)—42no—
422AGL(1,ℤ/8)—1064no—
423AGL(1,ℤ/8)—1064no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—1062no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—1062no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16C22×D5312yes—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
434#127—22no—
435#127—21no—
436#127—21no—
437#127—1064no—
438#127—1061no—
439#127—2122no—
440#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
441#124—1064no—
442#124—1064no—
443#124—1061no—
444#124—1061no—
445#124—1062no—
446#124—1061no—
447#124—1061no—
448#124—2122no—
449#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
450#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
451#123—1064no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—1064no—
454C22⋊Q8—1062no—
455#121—22no—
456#121—1064no—
457#121—1062no—
458#121—1064no—
459#120—1062no—
460#120—1064no—
461C4×Q8—532no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—532no—
464C4×D4—1064no—
465C4×D4—1062no—
466#117—531no—
467#117—1061no—
468C2×C22⋊C4—534no—
469C2×C22⋊C4—1064no—
470C2×C22⋊C4—1064no—
471C2×C42—532no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—1062no—
475#104—538no—
476#104—1064no—
477#104—1064no—
478#102—1064no—
479#101—1064no—
480#100—1064no—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—1062no—
484C24—22no—
485C24—532no—
486C24—1062no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—534no—
492#41—1062no—
493#41—2122no—
494#41—2122no—
495#41—2122no—
496#41—2122no—
497#41—2124no—
498#41—2128no—
499#41—2124no—
500C2×Q8—531no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8—2124no—
509C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—531no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1064no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—4248no—
534C2×D4—2122no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4—2124no—
537C2×D4—2128no—
538C2×D4—2128no—
539C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—532no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4D4×D5312yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552SD16—44no—
553SD16—44no—
554SD16—2124no—
555D8—44no—
556D8—44no—
557D8—2124no—
558M16—22no—
559M16—1062no—
560M16—1062no—
561M16D4×D5314yes—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1062no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—532no—
566C4⋊C4—1064no—
567C4⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—2128no—
577C42—534no—
578C42—1062no—
579C42—1061no—
580C42—1062no—
581C42D4×D5312yes—
582C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—48no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—1061no—
591C23—1064no—
592C23—1062no—
593C23—4244no—
594C23—2124no—
595C23—2124no—
596C23C2×D4×D5311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—532no—
600Q8—1061no—
601Q8—2124no—
602Q8—2121no—
603Q8—2121no—
604Q8—2122no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—532no—
617D4—1064no—
618D4—1061no—
619D4—4244no—
620D4—42416no—
621D4—2124no—
622D4—2124no—
623D4—2124no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2122no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1064no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1064no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2124no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4#1313318512yes—
646C2×C4#1313318512yes—
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5312yes—
649C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
650C2×C4#1313326212yes—
651C8—24no—
652C8—2122no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—8484no—
663C22—1062no—
664C22—4244no—
665C22—2122no—
666C22—2124no—
667C22—2122no—
668C22C2×#1313318511yescharacteristic
669C22#1681125812yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—1062no—
675C4—2124no—
676C4—2122no—
677C4—2122no—
678C4#127×D5311yescharacteristic
679C4#1681118611yescharacteristic
680C4D4×C22⋊D5312yes—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—81no—
684C2—162no—
685C2—4242no—
686C2—2122no—
687C2#2027834911yescharacteristic
688C2#2028408412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#25752
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288502C2semidirect
2. #20284191C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20280822C2semidirect
6. #20275734C2semidirect
7. #20275727C2semidirect
8. #20275564C2semidirect
9. #20275548C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#3151C2semidirect
25. C2×#13133204C22semidirect
32. #16810647C22semidirect
34. C2×#13133144C22semidirect
36. #16810628C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
40. #16810469C22semidirect
41. #16810384C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
45. C2×#127×C53C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
95. C4×Dic106D4semidirect
96. C4×D212D4semidirect
109. #13133143D4semidirect
127. C4⋊Q8×C53D4semidirect
131. #127×C53D4semidirect
132. #124×C53D4semidirect
133. #124×C53D4semidirect
338. #3151D53semidirect
360. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
371. C2×#127C2×D53semidirect
391. C4×M16C2×D53semidirect
395. C53#25752semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
440. #127C22⋊D53semidirect
449. #124C22⋊D53semidirect
450. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885022
#202841912
C2×#168107942
C2×#168107892
#202808222
#202757342
#202757272
#202755642
#202755482
#202745282
C53×#31512
#2575253