Finite Group Databasebeta

← #27439169

Subgroups — #27439169

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20280822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133242C2211yescharacteristic
21#16811280—22no—
22#16811267—22no—
23#16811267—24no—
24#16811194—21no—
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811190—21no—
27#16811190C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133204—21no—
34C2×#13133204C2211yescharacteristic
35C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
36#41×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811011—21no—
38#16811009—21no—
39#16810998—21no—
40#16810994—21no—
41#16810821—22no—
42#16810816—22no—
43#16810797—24no—
44#16810794—24no—
45#16810791—24no—
46#16810646C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#16810629C2211yescharacteristic, complemented
52#16810628C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic
56M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810531—24no—
58#16810469C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic
65C53×#453—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—41no—
72#13133264—41no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—22no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—22no—
82C22×C22⋊D53—22no—
83#13133245—22no—
84#13133245—41no—
85#13133243—22no—
86#13133243—41no—
87#13133242—22no—
88#13133242—22no—
89#13133242—22no—
90#13133242—41no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719923—21no—
93C2×#11719924—21no—
94C2×#11719924—21no—
95C2×D424—21no—
96C2×#11719922—21no—
97C2×#11719922—21no—
98C2×#11719922—21no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101#13133215—21no—
102#13133215D411yescharacteristic, complemented
103#13133213—21no—
104#13133213—22no—
105#13133213—22no—
106#13133213—21no—
107#13133213—21no—
108#13133213—41no—
109#13133213D411yescharacteristic, complemented
110#13133206D411yescharacteristic, complemented
111#13133205—22no—
112#13133205—41no—
113#13133204—24no—
114#13133204—22no—
115#13133204—21no—
116#13133204—21no—
117#13133204—22no—
118#13133204—21no—
119#13133204—21no—
120#13133204—41no—
121#13133204D411yescharacteristic, complemented
122#13133198—24no—
123#13133198—22no—
124#13133196—24no—
125#13133196—22no—
126#13133189—24no—
127#13133189—22no—
128#13133188—24no—
129#13133188—22no—
130#13133186—24no—
131#13133186—22no—
132Q8×Dic53D412yescomplemented
133D4×Dic53—22no—
134D4×Dic53D412yescomplemented
135C4×C22⋊D53—24no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137#13133176—21no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic53—24no—
140C2×C22⋊Dic53—22no—
141C2×C22⋊Dic53D414yes—
142C2×#11719921—22no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146#13133146—22no—
147#13133145—22no—
148#13133144—22no—
149#13133144D414yescomplemented
150#13133143—22no—
151#13133139—22no—
152#13133138—22no—
153#13133135—22no—
154#13133135—22no—
155#13133134—22no—
156#13133127—21no—
157C8×Dic53—21no—
158#13133124—22no—
159H(5,𝔽2)×C53—22no—
160H(5,𝔽2)×C53—22no—
161H(5,𝔽2)×C53—41no—
162H(5,𝔽2)×C53—41no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—21no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53—22no—
168C22×D4×C53—21no—
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53—22no—
171C22×D4×C53C2311yescharacteristic
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
175AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×D8×C53—21no—
180C2×D8×C53—21no—
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183#127×C53—22no—
184#127×C53—41no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#104×C53D414yescomplemented
188#100×C53—22no—
189C24×C53—22no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53C2×D412yes—
192C23×D53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53C2×D412yes—
204#41×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—22no—
209C2×D4×C53—22no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53—44no—
226C2×D4×C53—44no—
227C2×D4×C53—44no—
228C2×D4×C53—42no—
229C2×D4×C53—42no—
230C2×D4×C53—84no—
231C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—22no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—84no—
246C2×C22⋊D53—84no—
247C22×Dic53—22no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—22no—
250C22×Dic53C2×D412yes—
251C22×Dic53C2×D412yes—
252Q8×D53—42no—
253Q8×D53—42no—
254#11719947—44no—
255#11719947—44no—
256#11719947—42no—
257#11719947—42no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—42no—
263#11719945—42no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D53—22no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×Dic106—22no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—42no—
281C2×Dic106—42no—
282C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
283SD16×C53—42no—
284SD16×C53—42no—
285D8×C53—42no—
286D8×C53—42no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53C2×D412yes—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C42×C53—21no—
294C42×C53C2×D412yes—
295C22⋊Dic53—24no—
296C22⋊Dic53—24no—
297C22⋊Dic53—21no—
298C22⋊Dic53—22no—
299C22⋊Dic53—24no—
300C22⋊Dic53—24no—
301C22⋊Dic53—22no—
302C22⋊Dic53—44no—
303#11719924—42no—
304#11719924—42no—
305#11719923—42no—
306#11719922—42no—
307#11719922—42no—
308#11719922—42no—
309#11719921—22no—
310#11719921—44no—
311C4⋊Dic53—22no—
312C4⋊Dic53C2×D412yes—
313#11719919—24no—
314#11719919—22no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—22no—
318C4×Dic53C2×D412yes—
319C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
320C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic53C2×D412yes—
322#11719917—21no—
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325#11719917C2×D412yes—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328D424—42no—
329#11719913—42no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—44no—
336C23×C53—44no—
337C23×C53—44no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—84no—
342C23×C53C22×D411yescharacteristic
343C22×D53—21no—
344C22×D53—44no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53—21no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53#12712yes—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—44no—
358D4×C53—44no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—88no—
370D4×C53#12712yes—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—44no—
377C2×C4×C53—42no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D53—44no—
387C22⋊D53—41no—
388C22⋊D53—41no—
389C22⋊D53—82no—
390C22⋊D53—84no—
391C22⋊D53—84no—
392C22⋊D53—84no—
393C22⋊D53—88no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—42no—
401C2×Dic53—44no—
402C2×Dic53—42no—
403C2×Dic53—82no—
404C2×Dic53#12012yes—
405C2×Dic53#12012yes—
406D212—21no—
407D212—21no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412C4×D53—44no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415Dic106—21no—
416Dic106—21no—
417Dic106—44no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420Dic106—41no—
421Dic106—41no—
422C8×C53—22no—
423C8×C53—41no—
424#88322—22no—
425#88322—41no—
426#25752—531nomaximal, Sylow
427C22×C53—22no—
428C22×C53—22no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—44no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—82no—
435C22×C53—82no—
436C22×C53—82no—
437C22×C53—82no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—82no—
440C22×C53—164no—
441C22×C53C2×#12011yescharacteristic
442C22×C53D4211yescharacteristic
443C22×C53D4211yescharacteristic
444C2×D53—41no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—82no—
447C2×D53—82no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—82no—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53C2×#12711yescharacteristic
454C4×C53#53511yescharacteristic
455C4×C53D4211yescharacteristic
456C4×C53D4211yescharacteristic
457Dic53—22no—
458Dic53—22no—
459Dic53—42no—
460Dic53—41no—
461Dic53—42no—
462Dic53—42no—
463#3500—531no—
464#3151—531no—
465#3038—531no—
466C2×#454—531no—
467C2×#454—531no—
468C2×#453—531no—
469C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
470#2657—531no—
471#2003—531no—
472#2003—531no—
473#2002—531no—
474#2002—531no—
475#1967—531no—
476#1963—531no—
477#1759—531no—
478C2×C53—21no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—42no—
481C2×C53—82no—
482C2×C53—81no—
483C2×C53—161no—
484C2×C53#243311yescharacteristic
485C2×C53#302112yes—
486D53—81no—
487D53—161no—
488C2×2−1+4—531no—
489C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
490C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
495C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
496#548—1062no—
497#546—1064no—
498#546—1062no—
499#536—531no—
500#536—1061no—
501#535—531no—
502#535—1061no—
503#532—531no—
504#532—1061no—
505C2×#127—531no—
506C2×#127—531no—
507C2×#127C2×D5311yescharacteristic
508C2×#124—531no—
509C2×#124—531no—
510C2×#124—531no—
511C2×#124—1061no—
512C4×#41—531no—
513#496—1061no—
514#496—1061no—
515#493—1061no—
516#492—1061no—
517#460—1062no—
518#459—1062no—
519#454—1064no—
520#454—1064no—
521#453—24no—
522#453—1064no—
523#423—531no—
524C2×#104—531no—
525C2×#104—531no—
526C2×#104—531no—
527C2×#104—531no—
528C2×#104C2×D5311yescharacteristic
529C2×#104C2×D5311yescharacteristic
530#418—531no—
531#418—531no—
532C2×#101—531no—
533C2×#101—531no—
534C2×#100—531no—
535C2×#100C2×D5311yescharacteristic
536C4×M16—531no—
537#392—1064no—
538#376—531no—
539#339—531no—
540#339—531no—
541C53#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
5422−1+4—1062no—
5432−1+4—1062no—
5442−1+4—2121no—
5452−1+4—2121no—
546H(5,𝔽2)—22no—
547H(5,𝔽2)—22no—
548H(5,𝔽2)—41no—
549H(5,𝔽2)—41no—
550C2×#41—21no—
551C2×#41—21no—
552C2×#41—531no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41C22×D5311yescharacteristic
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×Q8—531no—
559C22×Q8—1061no—
560C22×Q8—1061no—
561C22×D4—22no—
562C22×D4—21no—
563C22×D4—21no—
564C22×D4—22no—
565C22×D4—531no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4C22×D5311yescharacteristic
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—22no—
572AGL(1,ℤ/8)—22no—
573AGL(1,ℤ/8)—41no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575AGL(1,ℤ/8)—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)—1062no—
578AGL(1,ℤ/8)—1062no—
579AGL(1,ℤ/8)—2121no—
580AGL(1,ℤ/8)—2121no—
581AGL(1,ℤ/8)—2121no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—21no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C4⋊Q8—531no—
599C4⋊Q8—1061no—
600#127—22no—
601#127—41no—
602#127—531no—
603#127—1062no—
604#127—1062no—
605#127—1061no—
606#127—1061no—
607#127—1061no—
608#127—2121no—
609#124—531no—
610#124—531no—
611#124—1061no—
612#124—1061no—
613#124—1062no—
614#124—1062no—
615#124—1061no—
616#124—1064no—
617#124—1061no—
618#124—1062no—
619#124—2121no—
620#124—2121no—
621#123—1062no—
622#123—1064no—
623C22⋊Q8—1062no—
624C22⋊Q8—1064no—
625#121—1062no—
626#121—1062no—
627#121—1064no—
628#121—1064no—
629#120—1064no—
630#120—1062no—
631C4×Q8—532no—
632C4×D4—532no—
633C4×D4—1062no—
634C4×D4—1064no—
635C4×D4—1062no—
636#117—531no—
637#117—1061no—
638C2×C22⋊C4—534no—
639C2×C22⋊C4—1064no—
640C2×C22⋊C4—1062no—
641C2×C22⋊C4—1062no—
642C2×C42—531no—
643C2×C42—531no—
644C2×C42—1061no—
645C2×C42C22×D5311yescharacteristic
646C4⋊C8—1062no—
647#104—22no—
648#104—534no—
649#104—1062no—
650#104—1062no—
651#104—1062no—
652#104C22⋊D5314yescomplemented
653#102—1062no—
654#102—1062no—
655#101—1062no—
656#101—1062no—
657#100—22no—
658#100—1062no—
659#97—1061no—
660C4×C8—1061no—
661#95—1062no—
662C24—22no—
663C24—21no—
664C24—1061no—
665C24D4×D5312yes—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—42no—
675#41—42no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—1061no—
679#41—1061no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2124no—
683#41—2124no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41D4×D5312yes—
687#41C2×C22⋊D5312yes—
688C2×Q8—531no—
689C2×Q8—1062no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8—2122no—
699C2×Q8—2122no—
700C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
701C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—44no—
721C2×D4—44no—
722C2×D4—44no—
723C2×D4—42no—
724C2×D4—42no—
725C2×D4—84no—
726C2×D4—531no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1064no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—4244no—
738C2×D4—4244no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2124no—
742C2×D4D4×D5311yescharacteristic
743C2×D4D4×D5311yescharacteristic
744C22×C4—21no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—532no—
749C22×C4—532no—
750C22×C4—1062no—
751C22×C4—1062no—
752C22×C4—1062no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4C23×D5311yescharacteristic
756SD16—42no—
757SD16—42no—
758SD16—2122no—
759SD16—2122no—
760SD16—2122no—
761SD16—2122no—
762D8—42no—
763D8—42no—
764D8—2122no—
765D8—2122no—
766D8—2122no—
767D8—2122no—
768M16—21no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—532no—
772M16—1061no—
773M16—1061no—
774M16—1061no—
775M16C2×C22⋊D5312yes—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C4⋊C4—532no—
781C4⋊C4—1062no—
782C4⋊C4—1062no—
783C4⋊C4—1064no—
784C22⋊C4—1062no—
785C22⋊C4—1064no—
786C22⋊C4—1064no—
787C22⋊C4—1062no—
788C22⋊C4—1062no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1061no—
792C22⋊C4—2124no—
793C22⋊C4—2124no—
794C42—21no—
795C42—531no—
796C42—531no—
797C42—532no—
798C42—532no—
799C42—1062no—
800C42—1061no—
801C42—1061no—
802C42C2×C22⋊D5312yes—
803C23—21no—
804C23—22no—
805C23—21no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—44no—
809C23—44no—
810C23—44no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—84no—
815C23—1061no—
816C23—2124no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23C2×D4×D5311yescharacteristic
821Q8—21no—
822Q8—21no—
823Q8—21no—
824Q8—1061no—
825Q8—1061no—
826Q8—2124no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831Q8#1313321312yes—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—21no—
835D4—21no—
836D4—21no—
837D4—44no—
838D4—44no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—88no—
850D4—1061no—
851D4—1061no—
852D4—4242no—
853D4—4244no—
854D4—4244no—
855D4—4244no—
856D4—4248no—
857D4—2124no—
858D4—2121no—
859D4—2121no—
860D4—2121no—
861D4—2121no—
862D4—2121no—
863D4—2121no—
864D4#1313321312yes—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—44no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—532no—
875C2×C4—532no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—4242no—
883C2×C4—2124no—
884C2×C4—2122no—
885C2×C4—2122no—
886C2×C4—2124no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
890C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
891C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
892C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
893C2×C4#1313326211yescharacteristic
894C2×C4#1313326211yescharacteristic
895C8—22no—
896C8—41no—
897C8—1062no—
898C8—2121no—
899C22—22no—
900C22—22no—
901C22—42no—
902C22—41no—
903C22—42no—
904C22—44no—
905C22—42no—
906C22—82no—
907C22—82no—
908C22—82no—
909C22—82no—
910C22—81no—
911C22—82no—
912C22—164no—
913C22—4242no—
914C22—4242no—
915C22—4241no—
916C22—4242no—
917C22—2121no—
918C22—2122no—
919C22#120×D5311yescharacteristic
920C22#1681125511yescharacteristic
921C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
922C4—22no—
923C4—42no—
924C4—41no—
925C4—1062no—
926C4—1062no—
927C4—2122no—
928C4—2122no—
929C4—2121no—
930C4—2122no—
931C4C2×#1313321311yescharacteristic
932C4#1681118811yescharacteristic
933C4#1681125511yescharacteristic
934C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—42no—
938C2—82no—
939C2—81no—
940C2—161no—
941C2—8481no—
942C2—4241no—
943C2#2027835011yescharacteristic
944C2#2028408312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#25752
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288503C2semidirect
2. #20285163C2semidirect
3. #20284193C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. C2×#16810794C2semidirect
6. C2×#16810791C2semidirect
7. #20280822C2semidirect
8. #20275736C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275732C2semidirect
11. #20275730C2semidirect
12. #20275561C2semidirect
13. #20275545C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C2×C53×#453C2semidirect
17. C2×#13133245C22semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
31. C2×#13133213C22semidirect
32. C2×#13133205C22semidirect
35. C2×#13133204C22semidirect
46. #16810646C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810629C22semidirect
52. #16810628C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
56. M16×Dic53C22semidirect
58. #16810469C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
102. #13133215D4semidirect
109. #13133213D4semidirect
110. #13133206D4semidirect
121. #13133204D4semidirect
132. Q8×Dic53D4semidirect
134. D4×Dic53D4semidirect
149. #13133144D4semidirect
187. #104×C53D4semidirect
469. C2×#453D53semidirect
541. C53#25752semidirect
652. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885032
#202851632
#202841932
C2×#168107972
C2×#168107942
C2×#168107912
#202808222
#202757362
#202757342
#202757322
#202757302
#202755612
#202755452
#202745272
C2×C53×#4532
#2575253