Finite Group Databasebeta

← #27439170

Subgroups — #27439170

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810792C212yesmaximal, complemented
6#20280821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275736C212yesmaximal, complemented
8#20275729C212yesmaximal, complemented
9#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14C2×#13133245C2212yes—
15C2×#13133242C2212yes—
16C2×#13133242C2212yescomplemented
17#16811282—22no—
18#16811269—22no—
19#16811262—24no—
20#16811198—21no—
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811186—21no—
24#16811172—21no—
25C2×#13133214C2212yes—
26C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133205C2212yescomplemented
29#124×D53—21no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31#16811013—21no—
32#16811013—21no—
33#16810999—21no—
34#16810997—21no—
35#16810824—22no—
36#16810819—22no—
37#16810797—28no—
38#16810792—28no—
39C2×#13133145C2212yes—
40#16810629C2212yescomplemented
41C2×#13133135C2212yescomplemented
42C2×#13133133C2212yes—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
44#16810533—24no—
45#16810383C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C53C2212yes—
49C2×#104×C53C2212yescomplemented
50C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53#13133263—24no—
54#13133263—42no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60C2×#11719947—22no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—24no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212C2312yes—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133245—24no—
72#13133245—24no—
73#13133242—24no—
74#13133242—24no—
75#13133242—42no—
76#13133242—42no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719917C2312yes—
84#13133215—21no—
85#13133214—21no—
86#13133214—24no—
87#13133214—22no—
88#13133214—21no—
89#13133214—42no—
90#13133213—21no—
91#13133206—21no—
92#13133205—22no—
93#13133205—21no—
94#13133205—21no—
95#13133205—24no—
96#13133205—42no—
97#13133204—21no—
98#13133203—24no—
99#13133202—24no—
100#13133198—22no—
101#13133196—22no—
102#13133195—24no—
103#13133191—22no—
104#13133190—24no—
105#13133189—24no—
106#13133185—24no—
107#13133185—22no—
108C4×Dic106D412yescomplemented
109C4×D212D412yescomplemented
110C4×C22⋊D53—22no—
111#13133177—24no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133174—21no—
114C2×#11719921—24no—
115C2×#11719921D414yes—
116C22⋊C4×D53—24no—
117C42×D53—21no—
118#13133145D418yescomplemented
119#13133139—24no—
120#13133135—24no—
121#13133133—24no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C2×#41×C53C2311yescharacteristic
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53C2312yes—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
128#127×C53D411yescharacteristic, complemented
129#124×C53D411yescharacteristic, complemented
130#124×C53D411yescharacteristic, complemented
131#121×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C2×C42×C53C2312yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—22no—
136#104×C53—24no—
137#104×C53—24no—
138#95×C53—22no—
139C23×D53—22no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53C2×D412yes—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164#11719949—44no—
165Q8×D53—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—48no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—48no—
170#11719945—22no—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175#11719945C2×D414yes—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—48no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—84no—
193C2×D212—88no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207M16×C53—22no—
208M16×C53—22no—
209C2×C8×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C42×C53—22no—
214C42×C53C2×D414yes—
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D412yes—
218C22⋊Dic53—24no—
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719924—44no—
221#11719924—44no—
222#11719922—44no—
223#11719922—44no—
224#11719921—24no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227#11719921—22no—
228#11719921—48no—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—24no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234#11719917—22no—
235#11719917C2×D414yes—
236C2×#88322—22no—
237D424—44no—
238#11719913—44no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—24no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—48no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—84no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—22no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—82no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—44no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D412yes—
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D53—24no—
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—44no—
277C22⋊D53—84no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—44no—
283D212—21no—
284D212—44no—
285D212—41no—
286D212—42no—
287D212—41no—
288D212—42no—
289D212—42no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—84no—
293D212—84no—
294D212—816no—
295D212#12712yes—
296C4×D53—24no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—21no—
301Dic106—44no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—42no—
305Dic106#12712yes—
306C8×C53—42no—
307#88322—24no—
308#25752—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—22no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53D4212yes—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—84no—
321C2×D53—84no—
322C2×D53—84no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—44no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53C2×#12711yescharacteristic
332C4×C53#53511yescharacteristic
333C4×C53D4212yes—
334Dic53—22no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337#3500—531no—
338#3151—531no—
339#3038—531no—
340C2×#454—532no—
341C2×#453—532no—
342#2657—531no—
343#2003—532no—
344#2002—532no—
345#1967—531no—
346#1963D5311yescharacteristic, complemented
347#1759—531no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53—81no—
351C2×C53#243311yescharacteristic
352C2×C53#302112yes—
353D53—42no—
354D53—82no—
355D53—162no—
356C2×2−1+4—531no—
357C2×H(5,𝔽2)—531no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
361#548—1062no—
362#546—1064no—
363#546—1062no—
364#536—531no—
365#536—1061no—
366#535—531no—
367#535—1061no—
368#532—1061no—
369#532C2×D5311yescharacteristic
370C2×#127—532no—
371C2×#127—531no—
372C2×#124—532no—
373C2×#124—531no—
374C2×#124—1061no—
375C4×#41—531no—
376#496—1061no—
377#496—1061no—
378#493—1061no—
379#492—1061no—
380#460—1062no—
381#459—1062no—
382#454—1068no—
383#453—1068no—
384#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
385C2×#104—532no—
386C2×#104C2×D5312yes—
387C2×#104C2×D5312yescomplemented
388#418—532no—
389C2×#101—532no—
390C2×#100—532no—
391C4×M16—531no—
392#392—1064no—
393#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#339—532no—
395C53#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
3962−1+4—1064no—
3972−1+4—2122no—
398H(5,𝔽2)—1064no—
399H(5,𝔽2)—2122no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—1061no—
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41C22×D5311yescharacteristic
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C22×Q8—531no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—532no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1064no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1062no—
418AGL(1,ℤ/8)—1064no—
419AGL(1,ℤ/8)—1064no—
420AGL(1,ℤ/8)—1064no—
421AGL(1,ℤ/8)—1064no—
422AGL(1,ℤ/8)—2122no—
423AGL(1,ℤ/8)—2122no—
424C2×SD16—1062no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×SD16—1062no—
427C2×D8—1062no—
428C2×D8—1062no—
429C2×D8—1062no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16C22×D5312yes—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
434#127—1061no—
435#127—1061no—
436#127—1061no—
437#127—1064no—
438#127—1062no—
439#127—2122no—
440#127D21211yescharacteristic, complemented
441#124—1064no—
442#124—1061no—
443#124—1061no—
444#124—1061no—
445#124—1061no—
446#124—1062no—
447#124—1064no—
448#124—2122no—
449#124D21211yescharacteristic, complemented
450#124D21211yescharacteristic, complemented
451#123—1064no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—1064no—
454C22⋊Q8—1062no—
455#121—22no—
456#121—1064no—
457#121—1062no—
458#121—1064no—
459#120—1062no—
460#120—1064no—
461C4×Q8—532no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—532no—
464C4×D4—1064no—
465C4×D4—1062no—
466#117—531no—
467#117—1061no—
468C2×C22⋊C4—534no—
469C2×C22⋊C4—1064no—
470C2×C22⋊C4—1064no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42C22×D5312yes—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#104—24no—
476#104—24no—
477#104—538no—
478#102—1064no—
479#101—1064no—
480#100—1064no—
481#97—1061no—
482C4×C8—1061no—
483#95—22no—
484C24—532no—
485C24—1062no—
486C24—1062no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—534no—
492#41—1062no—
493#41—2122no—
494#41—2122no—
495#41—2122no—
496#41—2122no—
497#41—2124no—
498#41—2128no—
499#41—2124no—
500C2×Q8—531no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8—2124no—
509C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
510C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—531no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1064no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—4244no—
531C2×D4—4248no—
532C2×D4—2128no—
533C2×D4—2122no—
534C2×D4—2122no—
535C2×D4—2124no—
536C2×D4—2128no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4C2×D21211yescharacteristic
540C2×D4C2×D21211yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4D4×D5312yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552SD16—2124no—
553SD16—2124no—
554SD16—2124no—
555D8—2124no—
556D8—2124no—
557D8—2124no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—534no—
561M16—1062no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1062no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—532no—
566C4⋊C4—1064no—
567C4⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—2128no—
577C42—22no—
578C42—1062no—
579C42—1061no—
580C42C2×D21211yescharacteristic
581C42C2×D21211yescharacteristic
582C42D4×D5314yes—
583C42D4×D5312yes—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—1061no—
587C23—1064no—
588C23—1062no—
589C23—4244no—
590C23—2128no—
591C23—2124no—
592C23—2124no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23C2×D4×D5311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—532no—
600Q8—1061no—
601Q8—2124no—
602Q8—2121no—
603Q8—2121no—
604Q8—2122no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—532no—
611D4—1064no—
612D4—1061no—
613D4—4244no—
614D4—4244no—
615D4—42416no—
616D4—4244no—
617D4—2124no—
618D4—2124no—
619D4—2124no—
620D4—2122no—
621D4—2121no—
622D4—2122no—
623D4—2121no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1064no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2124no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4#1313318712yes—
646C2×C4#1313318712yes—
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5312yes—
649C2×C4C22×D21211yescharacteristic
650C2×C4#1313326312yes—
651C8—42no—
652C8—1064no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—8484no—
659C22—1062no—
660C22—4244no—
661C22—4244no—
662C22—4244no—
663C22—4242no—
664C22—4244no—
665C22—2122no—
666C22—2124no—
667C22—2122no—
668C22C2×#1313318711yescharacteristic
669C22#1681125712yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—1062no—
676C4—2122no—
677C4—2122no—
678C4#127×D5311yescharacteristic
679C4#1681119111yescharacteristic
680C4D4×D21212yes—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—81no—
684C2—8482no—
685C2—4242no—
686C2—2122no—
687C2#2027835111yescharacteristic
688C2#2028408812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1963C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1963D53
hypocenterC53#25752
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288502C2semidirect
2. #20285168C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. C2×#16810792C2semidirect
6. #20280821C2semidirect
7. #20275736C2semidirect
8. #20275729C2semidirect
9. #20275562C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#1963C2semidirect
16. C2×#13133242C22semidirect
26. C2×#13133214C22semidirect
28. C2×#13133205C22semidirect
40. #16810629C22semidirect
41. C2×#13133135C22semidirect
43. C4×#11719917C22semidirect
45. #16810383C22semidirect
47. C53×#423C22semidirect
49. C2×#104×C53C22semidirect
50. C53×#376C22semidirect
108. C4×Dic106D4semidirect
109. C4×D212D4semidirect
118. #13133145D4semidirect
127. C4⋊Q8×C53D4semidirect
128. #127×C53D4semidirect
129. #124×C53D4semidirect
130. #124×C53D4semidirect
346. #1963D53semidirect
384. #423C2×D53semidirect
387. C2×#104C2×D53semidirect
393. #376C2×D53semidirect
395. C53#25752semidirect
433. C4⋊Q8D212semidirect
440. #127D212semidirect
449. #124D212semidirect
450. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885022
#202851682
#202841962
C2×#168107972
C2×#168107922
#202808212
#202757362
#202757292
#202755622
#202745262
C53×#19632
#2575253