Finite Group Databasebeta

← #27439171

Subgroups — #27439171

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810792C212yesmaximal, complemented
6#20280821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275740C212yesmaximal, complemented
8#20275733C212yesmaximal, complemented
9#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14C2×#13133245C2212yes—
15C2×#13133245C2212yescomplemented
16C2×#13133242C2212yes—
17#16811285—22no—
18#16811268—24no—
19#16811268—22no—
20#16811199—21no—
21#16811199C2211yescharacteristic
22#16811192—21no—
23#16811192C2211yescharacteristic
24#16811173—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133214C2212yes—
27C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133205—21no—
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30C2×#13133205C2212yescomplemented
31#16811012—21no—
32#16811012—21no—
33#16811000—21no—
34#16810996—21no—
35#16810823—22no—
36#16810818—22no—
37#16810797—28no—
38#16810792—28no—
39#16810647C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133145C2212yes—
41C2×#13133145C2212yescomplemented
42#16810627C2212yescomplemented
43C2×#13133135C2212yescomplemented
44C2×#13133133C2212yes—
45#16810533—24no—
46C4×#41×C53C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2212yes—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#339C2212yescomplemented
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53#13133263—24no—
54#13133263—42no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C2×#11719947—21no—
61C2×#11719947—22no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D53—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—24no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212C2312yes—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133245—24no—
73#13133245—24no—
74#13133245—42no—
75#13133245—42no—
76#13133242—24no—
77#13133242—24no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719917C2312yes—
85#13133217—21no—
86#13133217D411yescharacteristic, complemented
87#13133214—21no—
88#13133214—21no—
89#13133214—24no—
90#13133214—22no—
91#13133214—21no—
92#13133214—42no—
93#13133214D411yescharacteristic, complemented
94#13133205—24no—
95#13133205—22no—
96#13133205—21no—
97#13133205—21no—
98#13133205—24no—
99#13133205—21no—
100#13133205—21no—
101#13133205—42no—
102#13133205D411yescharacteristic, complemented
103#13133205D411yescharacteristic, complemented
104#13133201—24no—
105#13133201—22no—
106#13133197—24no—
107#13133197—22no—
108#13133192—24no—
109#13133192—22no—
110#13133191—24no—
111#13133191—22no—
112#13133187—24no—
113#13133187—22no—
114C4×D212—24no—
115C4×D212—22no—
116C2×#11719921—24no—
117C2×#11719921—24no—
118C2×#11719921D414yes—
119C4⋊#88322—22no—
120#13133145—24no—
121#13133145—24no—
122#13133137—24no—
123#13133135—24no—
124#13133133—24no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53C2312yes—
127C4×Q8×C53D412yescomplemented
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53D412yescomplemented
130#117×C53—21no—
131#117×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2312yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#104×C53D418yescomplemented
136#97×C53—21no—
137C4×C8×C53—21no—
138#95×C53—22no—
139C23×D53—22no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53C2×D412yes—
142#41×C53—22no—
143#41×C53C2×D414yes—
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719949—42no—
159#11719949—42no—
160Q8×D53—42no—
161Q8×D53—42no—
162#11719947—48no—
163#11719947—42no—
164#11719947—42no—
165D4×D53—48no—
166D4×D53—42no—
167D4×D53—42no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—44no—
173#11719945—44no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—44no—
188C2×D212—48no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—84no—
192C2×D212—88no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—44no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207M16×C53—22no—
208M16×C53C2×D414yes—
209C2×C8×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53C2×D414yes—
218C42×C53C2×D412yes—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221#11719924—44no—
222#11719922—44no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—22no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—22no—
229#11719921—48no—
230C4⋊Dic53—24no—
231C4⋊Dic53—22no—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234C2×#88322—22no—
235D424—44no—
236D424—44no—
237#11719913—44no—
238#11719913—44no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—24no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—48no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—84no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53#12712yes—
254D4×C53—24no—
255D4×C53—21no—
256D4×C53#12712yes—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—44no—
263C2×C4×C53—82no—
264C2×C4×C53#12012yes—
265C2×C4×C53#12012yes—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D412yes—
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—44no—
279D212—22no—
280D212—22no—
281D212—44no—
282D212—41no—
283D212—42no—
284D212—41no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289D212—82no—
290D212—84no—
291D212—84no—
292D212—84no—
293D212—816no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300Dic106—22no—
301Dic106—22no—
302Dic106—44no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—42no—
306C8×C53—24no—
307#88322—42no—
308#25752—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—22no—
310C22×C53—22no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53D4212yes—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—44no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—84no—
321C2×D53—84no—
322C2×D53—84no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—44no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53C2×#12711yescharacteristic
332C4×C53#53511yescharacteristic
333C4×C53D4212yes—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337#3500—531no—
338#3151—531no—
339#3038—531no—
340C2×#454—532no—
341C2×#453—532no—
342#2657—531no—
343#2003—532no—
344#2002—532no—
345#1967—531no—
346#1963—531no—
347#1759D5311yescharacteristic, complemented
348C2×C53—22no—
349C2×C53—42no—
350C2×C53#243311yescharacteristic
351C2×C53#302112yes—
352D53—81no—
353D53—82no—
354D53—81no—
355D53—162no—
356C2×2−1+4—531no—
357C2×H(5,𝔽2)—531no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
361#548—1062no—
362#546—1064no—
363#546—1062no—
364#536—531no—
365#536—1061no—
366#535—531no—
367#535—1061no—
368#532—531no—
369#532—1061no—
370C2×#127—532no—
371C2×#127—531no—
372C2×#124—532no—
373C2×#124—531no—
374C2×#124—1061no—
375C4×#41C2×D5311yescharacteristic
376#496—1061no—
377#496—1061no—
378#493—1061no—
379#492—1061no—
380#460—1062no—
381#459—1062no—
382#454—1068no—
383#453—1068no—
384#423—531no—
385C2×#104—532no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104C2×D5312yes—
388#418—532no—
389C2×#101—532no—
390C2×#100—532no—
391C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
392#392—1064no—
393#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#339C2×D5312yescomplemented
395C53#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
3962−1+4—1064no—
3972−1+4—2122no—
398H(5,𝔽2)—1064no—
399H(5,𝔽2)—2122no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—531no—
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C22×Q8—531no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—532no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1064no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1062no—
418AGL(1,ℤ/8)—1064no—
419AGL(1,ℤ/8)—1064no—
420AGL(1,ℤ/8)—1064no—
421AGL(1,ℤ/8)—1064no—
422AGL(1,ℤ/8)—2122no—
423AGL(1,ℤ/8)—2122no—
424C2×SD16—1062no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×SD16—1062no—
427C2×D8—1062no—
428C2×D8—1062no—
429C2×D8—1062no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16C22×D5312yes—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—1061no—
434#127—531no—
435#127—1061no—
436#127—1064no—
437#127—1062no—
438#127—1061no—
439#127—1061no—
440#127—2122no—
441#124—531no—
442#124—531no—
443#124—1061no—
444#124—1061no—
445#124—1064no—
446#124—1062no—
447#124—1064no—
448#124—1061no—
449#124—1061no—
450#124—2122no—
451#123—1062no—
452#123—1064no—
453C22⋊Q8—1064no—
454C22⋊Q8—1062no—
455#121—1064no—
456#121—1064no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#120—1062no—
460#120—1064no—
461C4×Q8D21212yescomplemented
462C4×D4—22no—
463C4×D4—1064no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4D21212yescomplemented
466#117—21no—
467#117C22×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—534no—
469C2×C22⋊C4—1064no—
470C2×C22⋊C4—1064no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42C22×D5312yes—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—1062no—
475#104—1064no—
476#104—1064no—
477#104D21218yescomplemented
478#102—1064no—
479#101—1064no—
480#100—1064no—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—22no—
484C24—532no—
485C24—1062no—
486C24—1062no—
487#41—22no—
488#41—1062no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494#41—2128no—
495#41—2122no—
496#41—2122no—
497#41—2122no—
498#41—2122no—
499#41C2×D21214yes—
500C2×Q8—531no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—2124no—
508C2×Q8—2122no—
509C2×Q8—2122no—
510C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—531no—
513C2×D4—531no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—4244no—
532C2×D4—4248no—
533C2×D4—2124no—
534C2×D4—2128no—
535C2×D4—2128no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4C2×D21211yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4D4×D5312yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552SD16—2124no—
553SD16—2124no—
554SD16—2124no—
555D8—2124no—
556D8—2124no—
557D8—2124no—
558M16—22no—
559M16—1062no—
560M16—1062no—
561M16C2×D21214yes—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1062no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4C2×D21212yes—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—2128no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42C2×D21214yes—
581C42C2×D21212yes—
582C42D4×D5311yescharacteristic
583C42D4×D5311yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—1064no—
586C23—1061no—
587C23—1062no—
588C23—1061no—
589C23—4244no—
590C23—2124no—
591C23—2128no—
592C23—2124no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23C2×D4×D5311yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—1062no—
599Q8—1062no—
600Q8—2124no—
601Q8—2121no—
602Q8—2121no—
603Q8—2122no—
604Q8#1313321412yes—
605D4—24no—
606D4—21no—
607D4—1062no—
608D4—1062no—
609D4—4244no—
610D4—4244no—
611D4—4242no—
612D4—42416no—
613D4—4244no—
614D4—2124no—
615D4—2124no—
616D4—2124no—
617D4—2122no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620D4—2121no—
621D4—2122no—
622D4—2121no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626D4#1313321412yes—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4#1313318712yes—
646C2×C4#1313318712yes—
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C22×D21211yescharacteristic
649C2×C4C22×D21212yes—
650C2×C4#1313326312yes—
651C8—24no—
652C8—2122no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—8484no—
657C22—4244no—
658C22—4244no—
659C22—4244no—
660C22—4242no—
661C22—4244no—
662C22—2121no—
663C22—2121no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2124no—
668C22C2×#1313318711yescharacteristic
669C22D4×D21212yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—2122no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4C2×#1313321411yescharacteristic
679C4#1681119211yescharacteristic
680C4D4×D21212yes—
681C2—22no—
682C2—42no—
683C2—8482no—
684C2—4241no—
685C2—4242no—
686C2—4241no—
687C2#2027835211yescharacteristic
688C2#2028408812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#25752
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288508C2semidirect
2. #20285167C2semidirect
3. #20284195C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. C2×#16810792C2semidirect
6. #20280821C2semidirect
7. #20275740C2semidirect
8. #20275733C2semidirect
9. #20275564C2semidirect
10. #20275547C2semidirect
11. C53×#1759C2semidirect
15. C2×#13133245C22semidirect
27. C2×#13133214C22semidirect
30. C2×#13133205C22semidirect
39. #16810647C22semidirect
41. C2×#13133145C22semidirect
42. #16810627C22semidirect
43. C2×#13133135C22semidirect
48. C4×M16×C53C22semidirect
49. C53×#376C22semidirect
50. C53×#339C22semidirect
86. #13133217D4semidirect
93. #13133214D4semidirect
102. #13133205D4semidirect
103. #13133205D4semidirect
127. C4×Q8×C53D4semidirect
129. C4×D4×C53D4semidirect
135. #104×C53D4semidirect
347. #1759D53semidirect
391. C4×M16C2×D53semidirect
393. #376C2×D53semidirect
394. #339C2×D53semidirect
395. C53#25752semidirect
461. C4×Q8D212semidirect
465. C4×D4D212semidirect
477. #104D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885082
#202851672
#202841952
C2×#168107972
C2×#168107922
#202808212
#202757402
#202757332
#202755642
#202755472
C53×#17592
#2575253