Finite Group Databasebeta

← #27439172

Subgroups — #27439172

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20280822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
23#16811279—22no—
24#16811270—22no—
25#16811260—24no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811193—21no—
28#16811186—21no—
29#16811171—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133204C2211yescharacteristic
35C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
36#124×D53—21no—
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811011—21no—
39#16811009—21no—
40#16810998—21no—
41#16810994—21no—
42#16810822—22no—
43#16810817—22no—
44#16810797—24no—
45#16810794—24no—
46#16810793—24no—
47#16810790—24no—
48#16810646C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#16810627C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic
58M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810531—24no—
60#16810469C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—41no—
72#13133264—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—22no—
89C22×C22⋊D53—22no—
90C22×C22⋊D53—22no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133245—22no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—41no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101#13133242—22no—
102#13133242—41no—
103C2×#11719913—21no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×D424—21no—
109C2×D424—21no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115#13133217—21no—
116#13133215D411yescharacteristic, complemented
117#13133213—21no—
118#13133213—22no—
119#13133213—22no—
120#13133213—21no—
121#13133213—41no—
122#13133213D411yescharacteristic, complemented
123#13133206D411yescharacteristic, complemented
124#13133205—22no—
125#13133205—21no—
126#13133205—41no—
127#13133204—22no—
128#13133204—21no—
129#13133204—21no—
130#13133204—22no—
131#13133204—41no—
132#13133204D411yescharacteristic, complemented
133#13133203—24no—
134#13133201—22no—
135#13133199—24no—
136#13133197—22no—
137#13133194—24no—
138#13133189—24no—
139#13133189—22no—
140#13133188—24no—
141#13133185—24no—
142#13133182D412yescomplemented
143D4×Dic53—24no—
144#13133179D412yescomplemented
145C4×C22⋊D53—22no—
146#13133177—22no—
147#13133174—21no—
148C2×C22⋊Dic53—22no—
149C2×C22⋊Dic53D414yes—
150C2×#11719921—22no—
151C22⋊C4×D53—24no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—21no—
155#13133146—22no—
156#13133145—22no—
157#13133145D414yescomplemented
158#13133144—22no—
159#13133143—22no—
160#13133143D414yescomplemented
161#13133137—22no—
162#13133135—22no—
163#13133135—22no—
164#13133134—22no—
165#13133127—21no—
166C8×Dic53—21no—
167#13133124—22no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53—22no—
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53C2311yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178#127×C53—21no—
179#127×C53—22no—
180#127×C53—41no—
181#124×C53—21no—
182#121×C53—22no—
183#120×C53—22no—
184#117×C53C2311yescharacteristic
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#102×C53—22no—
188#100×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D412yes—
191C23×D53—22no—
192C23×D53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—24no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—44no—
213C2×D4×C53—84no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—44no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—84no—
230C2×C22⋊D53—84no—
231C22×Dic53—22no—
232C22×Dic53—22no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53C2×D412yes—
235C22×Dic53C2×D412yes—
236Q8×D53—42no—
237Q8×D53—42no—
238#11719947—42no—
239#11719947—42no—
240#11719947—42no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243#11719947—44no—
244#11719947—44no—
245#11719947—42no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—42no—
248D4×D53—42no—
249D4×D53—42no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—42no—
257#11719945—42no—
258#11719945C2×D412yes—
259#11719945C2×D412yes—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212C2×D411yescharacteristic
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—22no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—22no—
272C2×Dic106—22no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—42no—
280C2×Dic106—42no—
281C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
283SD16×C53—42no—
284D8×C53—42no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53C2×D412yes—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C4⋊C4×C53C2×D412yes—
292C22⋊C4×C53—24no—
293C22⋊C4×C53—21no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296C42×C53C2×D412yes—
297C22⋊Dic53—24no—
298C22⋊Dic53—24no—
299C22⋊Dic53—22no—
300C22⋊Dic53—44no—
301#11719924—42no—
302#11719923—42no—
303#11719923—42no—
304#11719922—42no—
305#11719922—42no—
306#11719922—42no—
307#11719921—24no—
308#11719921—22no—
309#11719921—22no—
310#11719921—44no—
311C4⋊Dic53—24no—
312#11719919—22no—
313#11719919—22no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—22no—
316C4×Dic53C2×D412yes—
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
319C4×Dic53C2×D412yes—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917C2×D412yes—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326D424—42no—
327D424—42no—
328#11719913—42no—
329#11719913—42no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—22no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—44no—
335C23×C53—44no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—44no—
343C22×D53—44no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—84no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—84no—
363D4×C53—88no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—42no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—22no—
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—44no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—41no—
383C22⋊D53—82no—
384C22⋊D53—84no—
385C22⋊D53—84no—
386C22⋊D53—88no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—42no—
394C2×Dic53—44no—
395C2×Dic53—44no—
396C2×Dic53—42no—
397C2×Dic53#12012yes—
398C2×Dic53#12012yes—
399D212—21no—
400D212—21no—
401D212—21no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405D212—41no—
406D212#12712yes—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—44no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—82no—
413Dic106—21no—
414Dic106—21no—
415Dic106—21no—
416Dic106—44no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420Dic106—41no—
421Dic106#12712yes—
422C8×C53—22no—
423C8×C53—41no—
424#88322—22no—
425#88322—41no—
426#25752—531nomaximal, Sylow
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—44no—
432C22×C53—82no—
433C22×C53—82no—
434C22×C53—82no—
435C22×C53—82no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—82no—
438C22×C53C2×#12011yescharacteristic
439C22×C53D4211yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C2×D53—22no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—82no—
446C2×D53—82no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—82no—
449C2×D53—164no—
450C4×C53—42no—
451C4×C53—41no—
452C4×C53—42no—
453C4×C53C2×#12711yescharacteristic
454C4×C53#53511yescharacteristic
455C4×C53D4211yescharacteristic
456C4×C53D4211yescharacteristic
457Dic53—22no—
458Dic53—22no—
459Dic53—22no—
460Dic53—42no—
461Dic53—41no—
462Dic53—42no—
463#3500—531no—
464#3151—531no—
465#3038—531no—
466C2×#454—531no—
467C2×#454—531no—
468C2×#453—531no—
469C2×#453—531no—
470#2657—531no—
471#2003—531no—
472#2003—531no—
473#2002—531no—
474#2002D5311yescharacteristic, complemented
475#1967—531no—
476#1963—531no—
477#1759—531no—
478C2×C53—21no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—82no—
481C2×C53—81no—
482C2×C53—161no—
483C2×C53#243311yescharacteristic
484C2×C53#302112yes—
485D53—42no—
486D53—81no—
487D53—161no—
488C2×2−1+4—531no—
489C2×H(5,𝔽2)—531no—
490C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#548—1062no—
497#546—1064no—
498#546—1062no—
499#536—531no—
500#536—1061no—
501#535—1061no—
502#535C2×D5311yescharacteristic
503#532—531no—
504#532—1061no—
505C2×#127—531no—
506C2×#127—531no—
507C2×#127C2×D5311yescharacteristic
508C2×#124—531no—
509C2×#124—531no—
510C2×#124—531no—
511C2×#124—1061no—
512C4×#41—531no—
513#496—1061no—
514#496—1061no—
515#493—1061no—
516#492—1061no—
517#460—1062no—
518#459—1062no—
519#454—1064no—
520#454—1064no—
521#453—1064no—
522#453—1064no—
523#423—531no—
524C2×#104—531no—
525C2×#104—531no—
526C2×#104—531no—
527C2×#104—531no—
528C2×#104—531no—
529C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#418—531no—
531#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C2×#101—531no—
533C2×#101—531no—
534C2×#100—531no—
535C2×#100C2×D5311yescharacteristic
536C4×M16—531no—
537#392—1064no—
538#376—531no—
539#339—531no—
540#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
541C53#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
5422−1+4—1062no—
5432−1+4—1062no—
5442−1+4—2121no—
5452−1+4—2121no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—1062no—
548H(5,𝔽2)—2121no—
549H(5,𝔽2)—2121no—
550C2×#41—531no—
551C2×#41—531no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×Q8—531no—
559C22×Q8—1061no—
560C22×Q8—1061no—
561C22×D4—22no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4C22×D5311yescharacteristic
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—41no—
572AGL(1,ℤ/8)—1062no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575AGL(1,ℤ/8)—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)—1062no—
578AGL(1,ℤ/8)—1062no—
579AGL(1,ℤ/8)—2121no—
580AGL(1,ℤ/8)—2121no—
581AGL(1,ℤ/8)—2121no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C4⋊Q8—531no—
599C4⋊Q8—1061no—
600#127—21no—
601#127—22no—
602#127—41no—
603#127—531no—
604#127—1062no—
605#127—1062no—
606#127—1061no—
607#127—1061no—
608#127—2121no—
609#124—21no—
610#124—531no—
611#124—531no—
612#124—1061no—
613#124—1061no—
614#124—1061no—
615#124—1062no—
616#124—1062no—
617#124—1064no—
618#124—1062no—
619#124—2121no—
620#124—2121no—
621#123—1062no—
622#123—1064no—
623C22⋊Q8—1064no—
624C22⋊Q8—1062no—
625#121—22no—
626#121—1062no—
627#121—1064no—
628#121—1064no—
629#120—22no—
630#120—1064no—
631C4×Q8—532no—
632C4×D4—532no—
633C4×D4—1062no—
634C4×D4—1062no—
635C4×D4—1064no—
636#117—1061no—
637#117C22×D5311yescharacteristic
638C2×C22⋊C4—534no—
639C2×C22⋊C4—1064no—
640C2×C22⋊C4—1062no—
641C2×C22⋊C4—1062no—
642C2×C42—531no—
643C2×C42—531no—
644C2×C42—1061no—
645C2×C42C22×D5311yescharacteristic
646C4⋊C8—1062no—
647#104—22no—
648#104—534no—
649#104—534no—
650#104—1062no—
651#104—1062no—
652#104—1062no—
653#102—22no—
654#102—1062no—
655#101—1062no—
656#101—1062no—
657#100—22no—
658#100—1062no—
659#97—1061no—
660C4×C8—1061no—
661#95—1062no—
662C24—21no—
663C24—1062no—
664C24—1061no—
665C24D4×D5312yes—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—532no—
671#41—532no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—2122no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2124no—
683#41—2124no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688C2×Q8—531no—
689C2×Q8—531no—
690C2×Q8—1062no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8—2122no—
699C2×Q8—2122no—
700C2×Q8—2122no—
701C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—24no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—44no—
717C2×D4—84no—
718C2×D4—531no—
719C2×D4—531no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1062no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—4244no—
733C2×D4—4244no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2124no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2124no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4D4×D5311yescharacteristic
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—532no—
747C22×C4—532no—
748C22×C4—1062no—
749C22×C4—1062no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1062no—
752C22×C4—1062no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4C23×D5311yescharacteristic
756SD16—42no—
757SD16—2122no—
758SD16—2122no—
759SD16—2122no—
760SD16—2122no—
761SD16—2122no—
762D8—42no—
763D8—2122no—
764D8—2122no—
765D8—2122no—
766D8—2122no—
767D8—2122no—
768M16—21no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—532no—
772M16—1061no—
773M16—1061no—
774M16—1061no—
775M16D4×D5312yes—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C4⋊C4—1062no—
781C4⋊C4—1062no—
782C4⋊C4—1064no—
783C4⋊C4D4×D5312yes—
784C22⋊C4—24no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—1062no—
787C22⋊C4—1062no—
788C22⋊C4—1064no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1062no—
792C22⋊C4—2124no—
793C22⋊C4—2124no—
794C42—21no—
795C42—21no—
796C42—531no—
797C42—531no—
798C42—532no—
799C42—532no—
800C42—1062no—
801C42—1061no—
802C42D4×D5312yes—
803C23—22no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—22no—
807C23—44no—
808C23—44no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—4244no—
815C23—2124no—
816C23—2124no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23C2×D4×D5311yescharacteristic
821Q8—21no—
822Q8—21no—
823Q8—532no—
824Q8—1061no—
825Q8—1061no—
826Q8—1061no—
827Q8—2124no—
828Q8—2121no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831Q8—2121no—
832D4—21no—
833D4—21no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—84no—
845D4—88no—
846D4—532no—
847D4—1062no—
848D4—1062no—
849D4—1061no—
850D4—1061no—
851D4—1061no—
852D4—4242no—
853D4—4244no—
854D4—4244no—
855D4—4248no—
856D4—2124no—
857D4—2124no—
858D4—2124no—
859D4—2121no—
860D4—2121no—
861D4—2121no—
862D4—2121no—
863D4—2121no—
864D4—2121no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—532no—
872C2×C4—532no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—4242no—
882C2×C4—2124no—
883C2×C4—2122no—
884C2×C4—2124no—
885C2×C4—2124no—
886C2×C4—2122no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
890C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
891C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
892C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
893C2×C4#1313326211yescharacteristic
894C2×C4#1313326311yescharacteristic
895C8—22no—
896C8—41no—
897C8—1062no—
898C8—2121no—
899C22—22no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—44no—
904C22—82no—
905C22—82no—
906C22—82no—
907C22—82no—
908C22—81no—
909C22—82no—
910C22—8484no—
911C22—1062no—
912C22—4242no—
913C22—4242no—
914C22—4241no—
915C22—4242no—
916C22—2121no—
917C22—2122no—
918C22—2122no—
919C22#120×D5311yescharacteristic
920C22#1681125511yescharacteristic
921C22#1681125711yescharacteristic
922C4—42no—
923C4—41no—
924C4—42no—
925C4—1062no—
926C4—1062no—
927C4—1062no—
928C4—2122no—
929C4—2122no—
930C4—2121no—
931C4#127×D5311yescharacteristic
932C4#1681118911yescharacteristic
933C4#1681125511yescharacteristic
934C4#1681125711yescharacteristic
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—82no—
938C2—81no—
939C2—161no—
940C2—8481no—
941C2—4241no—
942C2—2122no—
943C2#2027834711yescharacteristic
944C2#2028408312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#25752
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288507C2semidirect
2. #20285163C2semidirect
3. #20284194C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. C2×#16810794C2semidirect
6. C2×#16810793C2semidirect
7. C2×#16810790C2semidirect
8. #20280822C2semidirect
9. #20275740C2semidirect
10. #20275738C2semidirect
11. #20275728C2semidirect
12. #20275561C2semidirect
13. #20275545C2semidirect
14. #20274524C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
22. C2×#13133242C22semidirect
32. C2×#13133213C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
35. C2×#13133204C22semidirect
48. #16810646C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
54. #16810627C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
58. M16×Dic53C22semidirect
60. #16810469C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
116. #13133215D4semidirect
122. #13133213D4semidirect
123. #13133206D4semidirect
132. #13133204D4semidirect
142. #13133182D4semidirect
144. #13133179D4semidirect
157. #13133145D4semidirect
160. #13133143D4semidirect
474. #2002D53semidirect
495. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
529. C2×#104C2×D53semidirect
531. #418C2×D53semidirect
540. #339C2×D53semidirect
541. C53#25752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885072
#202851632
#202841942
C2×#168107972
C2×#168107942
C2×#168107932
C2×#168107902
#202808222
#202757402
#202757382
#202757282
#202755612
#202755452
#202745242
C53×#20022
#2575253