Finite Group Databasebeta

← #27439173

Subgroups — #27439173

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810789C212yesmaximal, complemented
5#20280822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275738C212yesmaximal, complemented
7#20275731C212yesmaximal, complemented
8#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14C2×#13133243C2212yes—
15C2×#13133243C2212yescomplemented
16#16811285—22no—
17#16811268—24no—
18#16811268—22no—
19#16811199—21no—
20#16811199C2211yescharacteristic
21#16811192—21no—
22#16811192C2211yescharacteristic
23#16811173—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2212yes—
26C2×#13133205—21no—
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133204C2212yescomplemented
29#16811010—21no—
30#16811010—21no—
31#16810999—21no—
32#16810995—21no—
33#16810794—28no—
34#16810789—28no—
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133143C2212yescomplemented
38C2×#13133135C2212yescomplemented
39C2×#13133133C2212yes—
40C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
41#16810531—24no—
42#16810469C2211yescharacteristic, complemented
43#16810382C2212yescomplemented
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
45C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#41×C53C2211yescharacteristic
47C53×#460—22no—
48C53×#459—22no—
49C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#418C2212yescomplemented
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53#13133263—24no—
54#13133263—42no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C2×#11719947—21no—
61C2×#11719947—22no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D53—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—24no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133243—24no—
71#13133243—24no—
72#13133243—42no—
73#13133243—42no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719917C2312yes—
79#13133217—21no—
80#13133217D411yescharacteristic, complemented
81#13133214—21no—
82#13133214D411yescharacteristic, complemented
83#13133213—24no—
84#13133213—42no—
85#13133205—24no—
86#13133205—22no—
87#13133205—21no—
88#13133205—21no—
89#13133205—21no—
90#13133205—21no—
91#13133205D411yescharacteristic, complemented
92#13133205D411yescharacteristic, complemented
93#13133204—24no—
94#13133204—42no—
95#13133201—24no—
96#13133201—22no—
97#13133197—24no—
98#13133197—22no—
99#13133192—24no—
100#13133192—22no—
101#13133191—24no—
102#13133191—22no—
103#13133187—24no—
104#13133187—22no—
105C4×D212—24no—
106C4×D212—22no—
107C2×C22⋊Dic53—24no—
108C2×#11719921—24no—
109C2×#11719921D414yes—
110C2×C4×Dic53C2312yes—
111#13133144D418yescomplemented
112#13133143—24no—
113#13133143—24no—
114#13133135—24no—
115#13133133—24no—
116#13133128—21no—
117C4×#88322—21no—
118#13133124—22no—
119C2×#41×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53C2312yes—
122AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×D8×C53—22no—
126C2×M16×C53C2312yes—
127#127×C53—21no—
128#127×C53—22no—
129#127×C53—21no—
130C4×Q8×C53D412yescomplemented
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53D412yescomplemented
133#117×C53—21no—
134#117×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—22no—
138#102×C53—24no—
139C24×C53—22no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53C2×D412yes—
142#41×C53—22no—
143#41×C53C2×D414yes—
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—84no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—48no—
165C2×C22⋊D53—88no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169#11719949—42no—
170#11719949—42no—
171Q8×D53—42no—
172Q8×D53—42no—
173#11719947—48no—
174#11719947—42no—
175#11719947—42no—
176D4×D53—48no—
177D4×D53—42no—
178D4×D53—42no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—44no—
184#11719945—44no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—24no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—44no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—44no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207SD16×C53—44no—
208D8×C53—44no—
209M16×C53—22no—
210M16×C53—22no—
211C2×C8×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D412yes—
221C22⋊Dic53—48no—
222#11719923—44no—
223#11719923—44no—
224#11719922—44no—
225#11719922—44no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—22no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—22no—
232C4⋊Dic53—24no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53C2×D414yes—
236#11719917—22no—
237#11719917C2×D414yes—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—48no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—21no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—24no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—84no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53#12712yes—
254D4×C53—24no—
255D4×C53—21no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—84no—
261D4×C53—84no—
262D4×C53#12712yes—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—82no—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—816no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—24no—
283C2×Dic53—24no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—44no—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212—44no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291D212—42no—
292D212—82no—
293D212—84no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300Dic106—22no—
301Dic106—22no—
302Dic106—44no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—42no—
306C8×C53—42no—
307#88322—24no—
308#25752—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—22no—
310C22×C53—22no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—84no—
313C22×C53—84no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—84no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53D4212yes—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—44no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53C2×#12711yescharacteristic
331C4×C53#53511yescharacteristic
332C4×C53D4212yes—
333Dic53—44no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337#3500—531no—
338#3151—531no—
339#3038D5311yescharacteristic, complemented
340C2×#454—532no—
341C2×#453—532no—
342#2657—531no—
343#2003—532no—
344#2002—532no—
345#1967—531no—
346#1963—531no—
347#1759—531no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—42no—
350C2×C53—162no—
351C2×C53#243311yescharacteristic
352C2×C53#302112yes—
353D53—81no—
354D53—82no—
355D53—81no—
356C2×2−1+4—531no—
357C2×H(5,𝔽2)—531no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
361#548—1062no—
362#546—1064no—
363#546—1062no—
364#536—531no—
365#536—1061no—
366#535—531no—
367#535—1061no—
368#532—531no—
369#532—1061no—
370C2×#127—532no—
371C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
372C2×#124—532no—
373C2×#124—531no—
374C2×#124—1061no—
375C4×#41C2×D5311yescharacteristic
376#496—1061no—
377#496—1061no—
378#493—1061no—
379#492—1061no—
380#460—22no—
381#459—22no—
382#454—1068no—
383#453—1068no—
384#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
385C2×#104—532no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388#418C2×D5312yescomplemented
389C2×#101—532no—
390C2×#100—532no—
391C4×M16—531no—
392#392—1064no—
393#376—531no—
394#339—532no—
395C53#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
3962−1+4—1064no—
3972−1+4—2122no—
398H(5,𝔽2)—1064no—
399H(5,𝔽2)—2122no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—531no—
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C22×Q8—531no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1062no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1064no—
417C22×D4C22×D5312yes—
418AGL(1,ℤ/8)—24no—
419AGL(1,ℤ/8)—24no—
420AGL(1,ℤ/8)—1064no—
421AGL(1,ℤ/8)—1064no—
422AGL(1,ℤ/8)—2122no—
423AGL(1,ℤ/8)—2122no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×SD16—1062no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—1062no—
429C2×D8—1062no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16C22×D5312yes—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—1061no—
434#127—21no—
435#127—21no—
436#127—22no—
437#127—531no—
438#127—1061no—
439#127—1064no—
440#127—2122no—
441#124—531no—
442#124—531no—
443#124—1061no—
444#124—1061no—
445#124—1064no—
446#124—1064no—
447#124—1061no—
448#124—1061no—
449#124—1062no—
450#124—2122no—
451#123—1062no—
452#123—1064no—
453C22⋊Q8—1064no—
454C22⋊Q8—1062no—
455#121—1064no—
456#121—1064no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#120—1062no—
460#120—1064no—
461C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
462C4×D4—22no—
463C4×D4—1064no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
466#117—21no—
467#117C22×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—534no—
469C2×C22⋊C4—1064no—
470C2×C22⋊C4—1064no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—532no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#104—538no—
476#104—1064no—
477#104—1064no—
478#102—24no—
479#101—1064no—
480#100—1064no—
481#97—1061no—
482C4×C8—1061no—
483#95—1062no—
484C24—22no—
485C24—532no—
486C24—1062no—
487#41—22no—
488#41—1062no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494#41—2128no—
495#41—2122no—
496#41—2122no—
497#41—2122no—
498#41—2122no—
499#41D4×D5314yes—
500C2×Q8—531no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—2124no—
508C2×Q8—2122no—
509C2×Q8—2122no—
510C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—531no—
522C2×D4—531no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—4248no—
535C2×D4—2124no—
536C2×D4—2128no—
537C2×D4—2128no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—532no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4D4×D5312yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552SD16—44no—
553SD16—2124no—
554SD16—2124no—
555D8—44no—
556D8—2124no—
557D8—2124no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—534no—
561M16—1062no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1062no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—2128no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—534no—
580C42—1062no—
581C42D4×D5311yescharacteristic
582C42D4×D5311yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D5312yes—
584C23—21no—
585C23—48no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—1064no—
590C23—1061no—
591C23—1062no—
592C23—1061no—
593C23—4244no—
594C23—2124no—
595C23—2124no—
596C23C2×D4×D5311yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—1062no—
599Q8—1062no—
600Q8—2124no—
601Q8—2121no—
602Q8—2121no—
603Q8—2122no—
604Q8#1313321312yes—
605D4—24no—
606D4—21no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—1062no—
614D4—1062no—
615D4—4242no—
616D4—4244no—
617D4—42416no—
618D4—2124no—
619D4—2124no—
620D4—2124no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2122no—
626D4#1313321312yes—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1064no—
636C2×C4—1064no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4#1313318512yes—
646C2×C4#1313318512yes—
647C2×C4C2×D4×D5312yes—
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
650C2×C4#1313326312yes—
651C8—42no—
652C8—1064no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—8484no—
661C22—4244no—
662C22—2121no—
663C22—2121no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2124no—
668C22C2×#1313318511yescharacteristic
669C22#1681125712yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—2124no—
675C4—2122no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4C2×#1313321311yescharacteristic
679C4#1681118711yescharacteristic
680C4#1681125712yes—
681C2—22no—
682C2—42no—
683C2—162no—
684C2—4241no—
685C2—4242no—
686C2—4241no—
687C2#2027835311yescharacteristic
688C2#2028408412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#25752
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288508C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20280822C2semidirect
6. #20275738C2semidirect
7. #20275731C2semidirect
8. #20275562C2semidirect
9. #20275546C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
11. C53×#3038C2semidirect
15. C2×#13133243C22semidirect
28. C2×#13133204C22semidirect
37. C2×#13133143C22semidirect
38. C2×#13133135C22semidirect
40. C4×#11719917C22semidirect
42. #16810469C22semidirect
43. #16810382C22semidirect
45. C2×#127×C53C22semidirect
49. C53×#423C22semidirect
50. C53×#418C22semidirect
80. #13133217D4semidirect
82. #13133214D4semidirect
91. #13133205D4semidirect
92. #13133205D4semidirect
111. #13133144D4semidirect
130. C4×Q8×C53D4semidirect
132. C4×D4×C53D4semidirect
339. #3038D53semidirect
371. C2×#127C2×D53semidirect
384. #423C2×D53semidirect
388. #418C2×D53semidirect
395. C53#25752semidirect
461. C4×Q8C22⋊D53semidirect
465. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885082
#202851652
C2×#168107942
C2×#168107892
#202808222
#202757382
#202757312
#202755622
#202755462
#202745252
C53×#30382
#2575253