Finite Group Databasebeta

← #27439174

Subgroups — #27439174

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810798C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810793C212yesmaximal, complemented
6#20280823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275739C212yesmaximal, complemented
8#20275732C212yesmaximal, complemented
9#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133262C2211yescharacteristic
14C2×#13133245C2212yes—
15C2×#13133245C2212yes—
16C2×#13133245C2212yescomplemented
17#16811281—22no—
18#16811266—22no—
19#16811263—24no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811193—21no—
22#16811191—21no—
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811172—21no—
26C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133213C2212yes—
28C2×#13133206C2212yescomplemented
29#124×D53—21no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31#16811012—21no—
32#16811012—21no—
33#16811000—21no—
34#16810996—21no—
35#16810824—22no—
36#16810819—22no—
37#16810798—28no—
38#16810793—28no—
39C2×#13133143C2212yes—
40C2×#13133143C2212yes—
41C2×#13133143C2212yescomplemented
42#16810629C2212yescomplemented
43#16810532—24no—
44#16810469C2211yescharacteristic, complemented
45#16810384C2212yescomplemented
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#101×C53C2212yescomplemented
49C2×#100×C53C2212yes—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133265—24no—
52#13133265—42no—
53#13133262—24no—
54#13133262—42no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949—21no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212C2312yes—
67C22×C22⋊D53—22no—
68C22×C22⋊D53—24no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133245—24no—
72#13133245—24no—
73#13133245—24no—
74#13133245—24no—
75#13133245—42no—
76#13133245—42no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83#13133217D411yescharacteristic, complemented
84#13133215—21no—
85#13133214—21no—
86#13133214—22no—
87#13133214—21no—
88#13133214D411yescharacteristic, complemented
89#13133213—24no—
90#13133213—21no—
91#13133213—42no—
92#13133206—24no—
93#13133206—21no—
94#13133206—42no—
95#13133205D411yescharacteristic, complemented
96#13133205D411yescharacteristic, complemented
97#13133204—21no—
98#13133203—24no—
99#13133200—22no—
100#13133199—24no—
101#13133194—24no—
102#13133193—22no—
103#13133191—22no—
104#13133190—24no—
105#13133190—24no—
106#13133188—22no—
107#13133187—24no—
108#13133186—22no—
109C4×Dic106D412yescomplemented
110C4×D212—22no—
111C4×D212D412yescomplemented
112C4×C22⋊D53—22no—
113#13133177—24no—
114#13133176C2311yescharacteristic
115#13133174—21no—
116C2×#11719921—24no—
117C22⋊C4×D53—24no—
118C2×C4×Dic53C2312yes—
119C42×D53—21no—
120#13133143—24no—
121#13133143—24no—
122#13133143D418yescomplemented
123#13133139—24no—
124#13133124—22no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2312yes—
128C2×M16×C53C2312yes—
129#124×C53—22no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53D414yes—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—22no—
135#101×C53—24no—
136#100×C53—24no—
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139C24×C53C2×D412yes—
140C23×D53—22no—
141C23×D53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—48no—
160C2×C22⋊D53—48no—
161C2×C22⋊D53—88no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164#11719949—44no—
165#11719949—42no—
166#11719949—42no—
167Q8×D53—44no—
168Q8×D53—42no—
169Q8×D53—42no—
170#11719947—44no—
171#11719947—42no—
172#11719947—42no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—42no—
175D4×D53—42no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—48no—
182#11719945C2×D414yes—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—84no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207M16×C53—22no—
208M16×C53—22no—
209M16×C53—22no—
210M16×C53C2×D414yes—
211C2×C8×C53—22no—
212C2×C8×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—24no—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D412yes—
218C22⋊Dic53—24no—
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719921—24no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—48no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—24no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53C2×D414yes—
233D424—44no—
234D424—44no—
235D424—44no—
236#11719913—44no—
237#11719913—44no—
238#11719913—44no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—24no—
241C23×C53—44no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—48no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—84no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—42no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—42no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53#12012yes—
262C2×C4×C53#12012yes—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D412yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D53—24no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—84no—
273C22⋊D53—816no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—44no—
280C2×Dic53—44no—
281D212—21no—
282D212—22no—
283D212—22no—
284D212—44no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289D212—82no—
290D212—84no—
291D212—84no—
292D212#12712yes—
293C4×D53—24no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—21no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—44no—
305Dic106#12712yes—
306C8×C53—24no—
307C8×C53—42no—
308#25752—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—22no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—44no—
312C22×C53—84no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53D4212yes—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—84no—
322C2×D53—84no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53C2×#12711yescharacteristic
330C4×C53#53511yescharacteristic
331C4×C53D4212yes—
332Dic53—22no—
333Dic53—44no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337#3500—531no—
338#3151—531no—
339#3038—531no—
340C2×#454—532no—
341C2×#453—532no—
342#2657—531no—
343#2003—532no—
344#2002—532no—
345#1967D5311yescharacteristic, complemented
346#1963—531no—
347#1759—531no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#243311yescharacteristic
351C2×C53#302112yes—
352D53—42no—
353D53—81no—
354D53—81no—
355D53—162no—
356C2×2−1+4—531no—
357C2×H(5,𝔽2)—531no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
361#548—1062no—
362#546—1062no—
363#546—1064no—
364#536—531no—
365#536—1061no—
366#535—531no—
367#535—1061no—
368#532—531no—
369#532—1061no—
370C2×#127—532no—
371C2×#127—531no—
372C2×#124—532no—
373C2×#124—1061no—
374C2×#124C2×D5311yescharacteristic
375C4×#41—531no—
376#496—1061no—
377#496—1061no—
378#493—1061no—
379#492—1061no—
380#460—1062no—
381#459—1062no—
382#454—1068no—
383#453—1068no—
384#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
385C2×#104—532no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388#418—532no—
389C2×#101C2×D5312yescomplemented
390C2×#100C2×D5312yes—
391C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
392#392—1064no—
393#376—531no—
394#339—532no—
395C53#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
3962−1+4—1064no—
3972−1+4—2122no—
398H(5,𝔽2)—1064no—
399H(5,𝔽2)—2122no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—531no—
402C2×#41—531no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1062no—
408C22×Q8—1061no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C22×D4—532no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1062no—
415C22×D4—1064no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4C22×D5311yescharacteristic
418AGL(1,ℤ/8)—1064no—
419AGL(1,ℤ/8)—1064no—
420AGL(1,ℤ/8)—1064no—
421AGL(1,ℤ/8)—1064no—
422AGL(1,ℤ/8)—2122no—
423AGL(1,ℤ/8)—2122no—
424C2×SD16—1062no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×SD16—1062no—
427C2×D8—1062no—
428C2×D8—1062no—
429C2×D8—1062no—
430C2×M16C22×D5312yes—
431C2×M16C22×D5312yes—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—1061no—
434#127—531no—
435#127—1064no—
436#127—1061no—
437#127—1062no—
438#127—1061no—
439#127—1061no—
440#127—2122no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—22no—
444#124—531no—
445#124—531no—
446#124—1064no—
447#124—1064no—
448#124—1061no—
449#124—1061no—
450#124—2122no—
451#123—1064no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—1064no—
454C22⋊Q8—1062no—
455#121—1064no—
456#121—1064no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#120—1064no—
460#120—1062no—
461C4×Q8—532no—
462C4×D4—532no—
463C4×D4—1064no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466#117—531no—
467#117—1061no—
468C2×C22⋊C4—1064no—
469C2×C22⋊C4—1064no—
470C2×C22⋊C4D21214yes—
471C2×C42—532no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#104—538no—
476#104—1064no—
477#104—1064no—
478#102—1064no—
479#101—24no—
480#100—24no—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—1062no—
484C24—1062no—
485C24—1062no—
486C24C2×D21212yes—
487#41—534no—
488#41—1062no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—1062no—
493#41—2128no—
494#41—2124no—
495#41—2124no—
496#41—2122no—
497#41—2122no—
498#41—2122no—
499#41—2122no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—2124no—
509C2×Q8—2122no—
510C2×Q8—2122no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—531no—
516C2×D4—531no—
517C2×D4—531no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1064no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—4244no—
533C2×D4—4248no—
534C2×D4—2124no—
535C2×D4—2128no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2128no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4—2122no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4C2×D21212yes—
550C22×C4C2×D21212yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552SD16—2124no—
553SD16—2124no—
554SD16—2124no—
555D8—2124no—
556D8—2124no—
557D8—2124no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16D4×D5314yes—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—2128no—
577C42—534no—
578C42—1062no—
579C42—1061no—
580C42—1062no—
581C42D4×D5311yescharacteristic
582C42D4×D5311yescharacteristic
583C42D4×D5312yes—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—44no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—4244no—
591C23—2128no—
592C23—2124no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23C22×D21211yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—532no—
601Q8—1061no—
602Q8—1062no—
603Q8—1062no—
604Q8—2124no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—532no—
609D4—1064no—
610D4—1061no—
611D4—1062no—
612D4—1062no—
613D4—4244no—
614D4—4244no—
615D4—4242no—
616D4—4244no—
617D4—42416no—
618D4—2124no—
619D4—2124no—
620D4—2124no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1064no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1064no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4#1313318712yes—
646C2×C4#1313318712yes—
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5312yes—
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4#1313326312yes—
651C8—24no—
652C8—42no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—8484no—
658C22—1062no—
659C22—4244no—
660C22—4244no—
661C22—4242no—
662C22—4244no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22C2×#1313318711yescharacteristic
669C22D4×D21212yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—1062no—
674C4—2124no—
675C4—2121no—
676C4—2121no—
677C4—2122no—
678C4#127×D5311yescharacteristic
679C4#1681119111yescharacteristic
680C4#1681125712yes—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—8482no—
684C2—4241no—
685C2—4241no—
686C2—2122no—
687C2#2027835111yescharacteristic
688C2#2028408912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1967C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1967D53
hypocenterC53#25752
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288505C2semidirect
2. #20285167C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. C2×#16810798C2semidirect
5. C2×#16810793C2semidirect
6. #20280823C2semidirect
7. #20275739C2semidirect
8. #20275732C2semidirect
9. #20275546C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#1967C2semidirect
16. C2×#13133245C22semidirect
26. C2×#13133214C22semidirect
28. C2×#13133206C22semidirect
41. C2×#13133143C22semidirect
42. #16810629C22semidirect
44. #16810469C22semidirect
45. #16810384C22semidirect
47. C53×#423C22semidirect
48. C2×#101×C53C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
83. #13133217D4semidirect
88. #13133214D4semidirect
95. #13133205D4semidirect
96. #13133205D4semidirect
109. C4×Dic106D4semidirect
111. C4×D212D4semidirect
122. #13133143D4semidirect
345. #1967D53semidirect
384. #423C2×D53semidirect
389. C2×#101C2×D53semidirect
391. C4×M16C2×D53semidirect
395. C53#25752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885052
#202851672
#202841962
C2×#168107982
C2×#168107932
#202808232
#202757392
#202757322
#202755462
#202745282
C53×#19672
#2575253