Finite Group Databasebeta

← #27439176

Subgroups — #27439176

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810795C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810790C212yesmaximal, complemented
6#20275737C212yesmaximal, complemented
7#20275730C212yesmaximal, complemented
8#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133262C2211yescharacteristic
14C2×#13133243C2212yes—
15C2×#13133243C2212yes—
16C2×#13133243C2212yescomplemented
17#16811281—22no—
18#16811266—22no—
19#16811263—24no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811193—21no—
22#16811191—21no—
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811172—21no—
26#124×D53—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16811010—21no—
29#16811010—21no—
30#16810999—21no—
31#16810995—21no—
32#16810820—22no—
33#16810815—22no—
34#16810795—28no—
35#16810790—28no—
36#16810647C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133145C2212yes—
38C2×#13133145C2212yes—
39C2×#13133145C2212yescomplemented
40#16810628C2212yescomplemented
41C2×#13133136C2212yescomplemented
42C2×#13133134C2212yes—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
44#16810383C2212yescomplemented
45C2×#127×C53C2212yes—
46C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2212yescomplemented
49C53×#392—24no—
50C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
51#13133265—24no—
52#13133265—42no—
53#13133262—24no—
54#13133262—42no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949—21no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C22×C22⋊D53—22no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68#13133243—24no—
69#13133243—24no—
70#13133243—24no—
71#13133243—24no—
72#13133243—42no—
73#13133243—42no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719917C2312yes—
81C2×#11719917C2312yes—
82#13133217D411yescharacteristic, complemented
83#13133215—21no—
84#13133214D411yescharacteristic, complemented
85#13133213—21no—
86#13133206—21no—
87#13133205D411yescharacteristic, complemented
88#13133205D411yescharacteristic, complemented
89#13133204—21no—
90#13133203—24no—
91#13133200—22no—
92#13133199—24no—
93#13133194—24no—
94#13133193—22no—
95#13133191—22no—
96#13133190—24no—
97#13133190—24no—
98#13133188—22no—
99#13133187—24no—
100#13133186—22no—
101C4×Dic106D412yescomplemented
102C4×D212—22no—
103C4×D212D412yescomplemented
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133177—24no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133174—21no—
108C22⋊C4×D53—24no—
109C42×D53—21no—
110C4⋊#88322—22no—
111#13133145—24no—
112#13133145—24no—
113#13133145D418yescomplemented
114#13133138—24no—
115#13133136—24no—
116#13133134—24no—
117#13133128—21no—
118C4×#88322—21no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—24no—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53C2312yes—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124#127×C53—21no—
125#127×C53—24no—
126#127×C53—22no—
127#127×C53—21no—
128#127×C53—42no—
129#124×C53—22no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—24no—
133#124×C53—42no—
134C2×C22⋊C4×C53—24no—
135C2×C22⋊C4×C53D414yes—
136C2×C42×C53C2312yes—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#95×C53—22no—
139C24×C53—22no—
140C24×C53C2×D412yes—
141C23×D53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—48no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—84no—
160C2×D4×C53—88no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—48no—
172C22×Dic53—22no—
173#11719949—44no—
174#11719949—42no—
175#11719949—42no—
176Q8×D53—44no—
177Q8×D53—42no—
178Q8×D53—42no—
179#11719947—44no—
180#11719947—42no—
181#11719947—42no—
182D4×D53—44no—
183D4×D53—42no—
184D4×D53—42no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—48no—
191#11719945C2×D414yes—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C53—24no—
208C22⋊C4×C53—24no—
209C22⋊C4×C53—48no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53C2×D414yes—
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D412yes—
215C22⋊Dic53—24no—
216C22⋊Dic53—21no—
217#11719923—44no—
218#11719923—44no—
219#11719923—44no—
220#11719922—44no—
221#11719922—44no—
222#11719922—44no—
223#11719921—24no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—24no—
230#11719919—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—22no—
234#11719917—22no—
235#11719917—22no—
236#11719917C2×D414yes—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—24no—
241C23×C53—44no—
242C23×C53—48no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—84no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—42no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—84no—
263D4×C53—84no—
264D4×C53—816no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—24no—
267C2×C4×C53—24no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53#12012yes—
271C2×C4×C53#12012yes—
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D412yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D53—24no—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—84no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—44no—
287D212—21no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—44no—
291D212—82no—
292D212#12712yes—
293C4×D53—24no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—21no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—44no—
305Dic106#12712yes—
306#88322—24no—
307#88322—42no—
308#25752—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—22no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—44no—
312C22×C53—84no—
313C22×C53—84no—
314C22×C53—84no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—84no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53D4212yes—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—44no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53C2×#12711yescharacteristic
331C4×C53#53511yescharacteristic
332C4×C53D4212yes—
333Dic53—22no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337#3500—531no—
338#3151—531no—
339#3038—531no—
340C2×#454—532no—
341C2×#453—532no—
342#2657D5311yescharacteristic, complemented
343#2003—532no—
344#2002—532no—
345#1967—531no—
346#1963—531no—
347#1759—531no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53—162no—
351C2×C53#243311yescharacteristic
352C2×C53#302112yes—
353D53—42no—
354D53—81no—
355D53—81no—
356C2×2−1+4—531no—
357C2×H(5,𝔽2)—531no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
361#548—1062no—
362#546—1062no—
363#546—1064no—
364#536—531no—
365#536—1061no—
366#535—531no—
367#535—1061no—
368#532—531no—
369#532—1061no—
370C2×#127C2×D5312yes—
371C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
372C2×#124—1061no—
373C2×#124C2×D5311yescharacteristic
374C2×#124C2×D5312yescomplemented
375C4×#41—531no—
376#496—1061no—
377#496—1061no—
378#493—1061no—
379#492—1061no—
380#460—1062no—
381#459—1062no—
382#454—1068no—
383#453—1068no—
384#423—531no—
385C2×#104—532no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388#418—532no—
389C2×#101—532no—
390C2×#100—532no—
391C4×M16—531no—
392#392—24no—
393#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#339—532no—
395C53#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
3962−1+4—1064no—
3972−1+4—2122no—
398H(5,𝔽2)—1064no—
399H(5,𝔽2)—2122no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—531no—
402C2×#41—531no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1062no—
408C22×Q8—1061no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C22×D4—24no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4C22×D5312yes—
417C22×D4C22×D5311yescharacteristic
418AGL(1,ℤ/8)—1064no—
419AGL(1,ℤ/8)—1064no—
420AGL(1,ℤ/8)—1064no—
421AGL(1,ℤ/8)—1064no—
422AGL(1,ℤ/8)—2122no—
423AGL(1,ℤ/8)—2122no—
424C2×SD16—1062no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×SD16—1062no—
427C2×D8—1062no—
428C2×D8—1062no—
429C2×D8—1062no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16—532no—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—1061no—
434#127—24no—
435#127—22no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—42no—
439#127—531no—
440#127—1061no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—22no—
444#124—24no—
445#124—42no—
446#124—531no—
447#124—531no—
448#124—1064no—
449#124—1061no—
450#124—1061no—
451#123—1064no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—1064no—
454C22⋊Q8—1062no—
455#121—1064no—
456#121—1064no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#120—1064no—
460#120—1062no—
461C4×Q8—532no—
462C4×D4—532no—
463C4×D4—1064no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466#117—531no—
467#117—1061no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—1064no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42C22×D5312yes—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—1062no—
475#104—538no—
476#104—1064no—
477#104—1064no—
478#102—1064no—
479#101—1064no—
480#100—1064no—
481#97—1061no—
482C4×C8—1061no—
483#95—22no—
484C24—22no—
485C24—1062no—
486C24C2×C22⋊D5312yes—
487#41—534no—
488#41—1062no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—1062no—
493#41—2128no—
494#41—2124no—
495#41—2124no—
496#41—2122no—
497#41—2122no—
498#41—2122no—
499#41—2122no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—2124no—
509C2×Q8—2122no—
510C2×Q8—2122no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—88no—
526C2×D4—531no—
527C2×D4—531no—
528C2×D4—531no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1064no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—2124no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4—2128no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552SD16—2124no—
553SD16—2124no—
554SD16—2124no—
555D8—2124no—
556D8—2124no—
557D8—2124no—
558M16—534no—
559M16—1062no—
560M16—1062no—
561M16—1062no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—1062no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C42—22no—
578C42—1062no—
579C42—1061no—
580C42D4×D5314yes—
581C42D4×D5311yescharacteristic
582C42D4×D5311yescharacteristic
583C42D4×D5312yes—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—44no—
587C23—48no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—4244no—
595C23—2124no—
596C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—532no—
601Q8—1061no—
602Q8—1062no—
603Q8—1062no—
604Q8—2124no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—816no—
615D4—532no—
616D4—1064no—
617D4—1061no—
618D4—1062no—
619D4—1062no—
620D4—4242no—
621D4—4244no—
622D4—2124no—
623D4—2124no—
624D4—2124no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1064no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4#1313318512yes—
646C2×C4#1313318512yes—
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5312yes—
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4#1313326212yes—
651C8—1064no—
652C8—2122no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—8484no—
662C22—1062no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22C2×#1313318511yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D5312yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—1062no—
675C4—2121no—
676C4—2121no—
677C4—2122no—
678C4#127×D5311yescharacteristic
679C4#1681118611yescharacteristic
680C4#1681125812yes—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—162no—
684C2—4241no—
685C2—4241no—
686C2—2122no—
687C2#2027834911yescharacteristic
688C2#2028408612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2657C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2657D53
hypocenterC53#25752
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288505C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. C2×#16810795C2semidirect
5. C2×#16810790C2semidirect
6. #20275737C2semidirect
7. #20275730C2semidirect
8. #20275565C2semidirect
9. #20275547C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#2657C2semidirect
16. C2×#13133243C22semidirect
36. #16810647C22semidirect
39. C2×#13133145C22semidirect
40. #16810628C22semidirect
41. C2×#13133136C22semidirect
43. C4×#11719917C22semidirect
44. #16810383C22semidirect
46. C2×#127×C53C22semidirect
48. C2×#124×C53C22semidirect
50. C53×#376C22semidirect
82. #13133217D4semidirect
84. #13133214D4semidirect
87. #13133205D4semidirect
88. #13133205D4semidirect
101. C4×Dic106D4semidirect
103. C4×D212D4semidirect
113. #13133145D4semidirect
342. #2657D53semidirect
371. C2×#127C2×D53semidirect
374. C2×#124C2×D53semidirect
393. #376C2×D53semidirect
395. C53#25752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885052
#202851652
#202841912
C2×#168107952
C2×#168107902
#202757372
#202757302
#202755652
#202755472
#202745262
C53×#26572
#2575253