Finite Group Databasebeta

← #27439177

Subgroups — #27439177

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
24#16811257—24no—
25#16811257—24no—
26C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133190—21no—
33C2×#13133187—21no—
34C2×#13133185—21no—
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37#16810994—24no—
38#16810827—24no—
39#16810776—24no—
40#16810775—24no—
41#16810773—24no—
42#16810772—24no—
43C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54#16810559—21no—
55#16810558—21no—
56#16810523—21no—
57#16810492—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810385C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—41no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C2×D4×D53—28no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—41no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53—44no—
92C2×D4×D53—44no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—41no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—41no—
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—41no—
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112#13133215—22no—
113#13133215—22no—
114#13133213—22no—
115#13133213D414yes—
116#13133197—22no—
117#13133197—41no—
118#13133196—22no—
119#13133196—41no—
120#13133193—22no—
121#13133193—41no—
122#13133192—22no—
123#13133192—22no—
124#13133190—28no—
125#13133187—28no—
126#13133185—28no—
127#13133179—22no—
128#13133179D414yes—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic53—21no—
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133146—22no—
148#13133140—22no—
149#13133139—22no—
150#13133139D414yescomplemented
151#13133138—22no—
152#13133137—22no—
153#13133137D414yescomplemented
154C22⋊#88322—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157C8×Dic53—22no—
158#13133124—21no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—41no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—41no—
170#121×C53—22no—
171#121×C53—22no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177#103×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—24no—
185C23×D53—24no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—81no—
195C23×D53—81no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×D4×C53—24no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—22no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—432no—
246D4×D53—44no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—24no—
255C2×D212—24no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—44no—
258C2×D212—44no—
259C2×D212—44no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—42no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—44no—
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×D212C2×D412yes—
268C2×D212C2×D412yes—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—24no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×C4×D53—42no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—21no—
284SD16×C53—44no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—42no—
294C4⋊C4×C53C2×D412yes—
295C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
296C22⋊C4×C53—24no—
297C22⋊C4×C53—42no—
298C22⋊Dic53—22no—
299C22⋊Dic53—42no—
300#11719924—44no—
301#11719924—44no—
302#11719923—44no—
303#11719921—24no—
304#11719921—24no—
305#11719921—22no—
306#11719921—42no—
307#11719921—42no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—42no—
310C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
311#11719919—22no—
312#11719919—42no—
313#11719919—42no—
314#11719919—42no—
315#11719919—42no—
316C4×Dic53—42no—
317C4×Dic53C2×D412yes—
318C4×Dic53C2×D412yes—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322C2×D412yescomplemented
325#11719913—44no—
326#11719913—44no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53C2×SD1612yes—
341C23×C53C22×D411yescharacteristic
342C22×D53—21no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—22no—
352C22×D53—48no—
353C22×D53—48no—
354C22×D53—48no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—48no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—84no—
367C22×D53—84no—
368C22×D53—84no—
369C22×D53—84no—
370C22×D53—84no—
371C22×D53—84no—
372C22×D53—84no—
373C22×D53—84no—
374C22×D53—84no—
375C22×D53—84no—
376C22×D53C2×SD1612yes—
377Q8×C53—41no—
378Q8×C53—41no—
379Q8×C53—41no—
380Q8×C53—41no—
381D4×C53—22no—
382D4×C53—22no—
383D4×C53—48no—
384D4×C53—41no—
385D4×C53—41no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—22no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22⋊D53—28no—
409C22⋊D53—48no—
410C22⋊D53—48no—
411C22⋊D53—84no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53#12012yes—
424C2×Dic53#12012yes—
425C2×Dic53C2×SD1612yes—
426C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
427D212—22no—
428D212—22no—
429D212—22no—
430D212—22no—
431D212—22no—
432D212—48no—
433D212—48no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212#12714yes—
437C4×D53—41no—
438C4×D53—41no—
439C4×D53—41no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—48no—
442Dic106—41no—
443Dic106—41no—
444Dic106—41no—
445Dic106—41no—
446C8×C53—22no—
447C8×C53—41no—
448#88322—22no—
449#88322—41no—
450#25753—531nomaximal, Sylow
451C22×C53—22no—
452C22×C53—22no—
453C22×C53—22no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53C2×#12011yescharacteristic
466C22×C53D4211yescharacteristic
467C22×C53D4211yescharacteristic
468C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
469C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C22×C53#57711yescharacteristic
471C22×C53#57711yescharacteristic
472C2×D53—24no—
473C2×D53—22no—
474C2×D53—22no—
475C2×D53—22no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—42no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—816no—
490C2×D53—816no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—81no—
494C2×D53—81no—
495C4×C53—41no—
496C4×C53—42no—
497C4×C53—42no—
498C4×C53—81no—
499C4×C53C2×#12711yescharacteristic
500C4×C53#53511yescharacteristic
501C4×C53D4211yescharacteristic
502C4×C53D4211yescharacteristic
503Dic53—22no—
504Dic53—41no—
505Dic53—42no—
506Dic53—81no—
507Dic53#45014yescomplemented
508C2×D42—531no—
509C2×#492—531no—
510C2×#461—531no—
511C2×#450—531no—
512C2×#450—531no—
513C2×#450—531no—
514C2×#450—531no—
515#2542—531no—
516#2000—531no—
517#2000—531no—
518#2000—531no—
519#2000D5311yescharacteristic, complemented
520#1982—531no—
521#1954—531no—
522C4×#102—531no—
523C2×C53—42no—
524C2×C53—82no—
525C2×C53#243311yescharacteristic
526C2×C53C2×#45011yescharacteristic
527C2×C53#300911yescharacteristic
528C2×C53#327211yescharacteristic
529C2×C53#327211yescharacteristic
530C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
531C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
532D53—42no—
533D53—44no—
534D53—82no—
535C23×D4—531no—
536C23×D4—531no—
537C23×D4—1061no—
538C22×SD16—531no—
539C22×SD16—531no—
540C22×SD16—531no—
541C22×SD16—531no—
542C22×SD16—531no—
543C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
544D42—1064no—
545D42—1064no—
546C2×C4⋊Q8—531no—
547C2×#127—531no—
548C2×C22⋊Q8—531no—
549C2×C22⋊Q8—531no—
550C2×C22⋊Q8—531no—
551C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
552C2×#121—531no—
553C2×#121—1061no—
554C2×#121C2×D5311yescharacteristic
555C2×#120—1061no—
556C2×#120—1061no—
557C2×C4×D4—531no—
558C2×C4×D4—531no—
559#492—1064no—
560#461—1064no—
561#450—1064no—
562#450—1064no—
563#450—1064no—
564#450—1064no—
565C2×C4⋊C8—531no—
566C2×#103—531no—
567C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
568C2×#102—531no—
569C2×#102—531no—
570C2×#102—531no—
571C2×#102—531no—
572C2×#102—531no—
573C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
574C2×C22⋊C8—531no—
575C2×C22⋊C8—531no—
576C2×C22⋊C8—531no—
577C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
578C2×C4×C8—531no—
579#399—1061no—
580#399—1061no—
581#390—1061no—
582#384—1061no—
583C4×C4⋊C4—531no—
584#340—531no—
585#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C53#2575311yescharacteristic, complemented, Sylow
587C25—1061no—
588C25—1061no—
589C22×Q8—531no—
590C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
591C22×D4—21no—
592C22×D4—531no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—1062no—
596C22×D4—1062no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1062no—
604C22×D4—1062no—
605C22×D4—1062no—
606C22×D4—1068no—
607C22×D4—1062no—
608C22×D4—1061no—
609C22×D4—2121no—
610C22×D4—2121no—
611C22×D4—2121no—
612C22×D4—2121no—
613C22×D4—2124no—
614C22×D4—2124no—
615C22×D4C22×D5311yescharacteristic
616C23×C4—531no—
617C23×C4—1061no—
618C23×C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×SD16—22no—
620C2×SD16—22no—
621C2×SD16—41no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—1062no—
625C2×SD16—1062no—
626C2×SD16—1062no—
627C2×SD16—1062no—
628C2×SD16—1062no—
629C2×SD16—1062no—
630C2×SD16—1062no—
631C2×SD16—1062no—
632C2×SD16—1062no—
633C2×SD16—1062no—
634C2×SD16—2121no—
635C2×SD16—2121no—
636C2×SD16—2121no—
637C22×C8—531no—
638C22×C8—531no—
639C22×C8C22×D5311yescharacteristic
640C22×C8C22×D5311yescharacteristic
641C4⋊Q8—1062no—
642C4⋊Q8—1062no—
643#127—534no—
644#127—1062no—
645C22⋊Q8—22no—
646C22⋊Q8—41no—
647C22⋊Q8—1062no—
648C22⋊Q8—1062no—
649C22⋊Q8—1062no—
650C22⋊Q8—2121no—
651C22⋊Q8—2121no—
652C22⋊Q8—2121no—
653#121—22no—
654#121—22no—
655#121—1068no—
656#121—1062no—
657#121—1062no—
658#120—1068no—
659#120—1068no—
660C4×D4—534no—
661C4×D4—1062no—
662C4×D4—1062no—
663C4×D4—1062no—
664C2×C4⋊C4—21no—
665C2×C4⋊C4—531no—
666C2×C4⋊C4—531no—
667C2×C4⋊C4—1061no—
668C2×C4⋊C4—1061no—
669C2×C4⋊C4—1061no—
670C2×C4⋊C4—1061no—
671C2×C4⋊C4—1061no—
672C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
673C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
674C2×C22⋊C4—21no—
675C2×C22⋊C4—21no—
676C2×C22⋊C4—531no—
677C2×C22⋊C4—531no—
678C2×C22⋊C4—1061no—
679C2×C22⋊C4—1061no—
680C2×C22⋊C4—1061no—
681C2×C22⋊C4—1061no—
682C2×C22⋊C4—1061no—
683C2×C42—531no—
684C2×C42—1061no—
685C4⋊C8—1062no—
686#103—22no—
687#103—1062no—
688#102—22no—
689#102—534no—
690#102—534no—
691#102—1062no—
692#102—1062no—
693#102—1062no—
694C22⋊C8—22no—
695C22⋊C8—1062no—
696C22⋊C8—1062no—
697C22⋊C8—1062no—
698C4×C8—1062no—
699#95—1061no—
700C24—21no—
701C24—531no—
702C24—1064no—
703C24—1064no—
704C24—1061no—
705C24—1061no—
706C24—4241no—
707C24—4241no—
708C24—4241no—
709C24—4241no—
710C24—2122no—
711C24—2122no—
712C24—2122no—
713C24—2122no—
714C24—2122no—
715C24—2122no—
716C24—2122no—
717C24—2122no—
718C24D4×D5311yescharacteristic
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—1061no—
726C2×Q8—1061no—
727C2×Q8—1061no—
728C2×Q8—1061no—
729C2×Q8—1061no—
730C2×Q8—1061no—
731C2×D4—24no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—42no—
738C2×D4—42no—
739C2×D4—534no—
740C2×D4—532no—
741C2×D4—532no—
742C2×D4—532no—
743C2×D4—532no—
744C2×D4—1064no—
745C2×D4—1064no—
746C2×D4—1062no—
747C2×D4—1062no—
748C2×D4—1064no—
749C2×D4—1064no—
750C2×D4—1064no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—1061no—
759C2×D4—4241no—
760C2×D4—4241no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2124no—
764C2×D4—2124no—
765C2×D4—2124no—
766C2×D4—2124no—
767C2×D4—2122no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2122no—
770C2×D4—2122no—
771C2×D4—2122no—
772C2×D4—2122no—
773C2×D4—2124no—
774C2×D4—2124no—
775C2×D4—2124no—
776C2×D4—21232no—
777C2×D4—2124no—
778C2×D4D4×D5312yes—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—531no—
789C22×C4—531no—
790C22×C4—531no—
791C22×C4—1064no—
792C22×C4—1061no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—2122no—
801C22×C4—2122no—
802C22×C4D4×D5311yescharacteristic
803C22×C4C23×D5311yescharacteristic
804SD16—44no—
805SD16—2124no—
806SD16—2124no—
807SD16—2124no—
808SD16—2124no—
809SD16—2124no—
810C2×C8—21no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—21no—
814C2×C8—21no—
815C2×C8—532no—
816C2×C8—1061no—
817C2×C8—1061no—
818C2×C8—1061no—
819C2×C8—1061no—
820C2×C8—1061no—
821C2×C8D4×D5312yescomplemented
822C4⋊C4—21no—
823C4⋊C4—21no—
824C4⋊C4—42no—
825C4⋊C4—532no—
826C4⋊C4—1062no—
827C4⋊C4—1061no—
828C4⋊C4—2122no—
829C4⋊C4—2122no—
830C4⋊C4—2122no—
831C4⋊C4—2122no—
832C4⋊C4—2122no—
833C4⋊C4D4×D5312yes—
834C4⋊C4D4×D5312yescomplemented
835C22⋊C4—24no—
836C22⋊C4—42no—
837C22⋊C4—1062no—
838C22⋊C4—1064no—
839C22⋊C4—1064no—
840C22⋊C4—1062no—
841C22⋊C4—2122no—
842C22⋊C4—2122no—
843C22⋊C4—2122no—
844C42—532no—
845C42—532no—
846C42—2122no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—21no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—22no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—532no—
861C23—1062no—
862C23—1061no—
863C23—1061no—
864C23—1061no—
865C23—1061no—
866C23—1061no—
867C23—1062no—
868C23—1061no—
869C23—1062no—
870C23—1062no—
871C23—4244no—
872C23—4244no—
873C23—4244no—
874C23—4244no—
875C23—4244no—
876C23—4244no—
877C23—4244no—
878C23—4244no—
879C23—4244no—
880C23—4244no—
881C23—2128no—
882C23—2128no—
883C23—2128no—
884C23—2128no—
885C23—2121no—
886C23—2121no—
887C23—2121no—
888C23—2121no—
889C23—2121no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23—2121no—
893C23—2121no—
894C23—2121no—
895C23SD16×D5312yes—
896C23C2×D4×D5311yescharacteristic
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—2121no—
902Q8—2121no—
903Q8—2121no—
904Q8—2121no—
905D4—22no—
906D4—22no—
907D4—48no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—534no—
911D4—1068no—
912D4—1062no—
913D4—1062no—
914D4—1062no—
915D4—1062no—
916D4—1062no—
917D4—4244no—
918D4—2128no—
919D4—2128no—
920D4—2128no—
921D4—2128no—
922D4—2121no—
923D4—2121no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—532no—
941C2×C4—532no—
942C2×C4—532no—
943C2×C4—532no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1061no—
946C2×C4—1061no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—1062no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—2128no—
951C2×C4—2121no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4#1313326211yescharacteristic
965C2×C4#1313326311yescharacteristic
966C8—22no—
967C8—41no—
968C8—1062no—
969C8—2121no—
970C22—22no—
971C22—22no—
972C22—22no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—81no—
984C22—1064no—
985C22—1062no—
986C22—1062no—
987C22—1062no—
988C22—42416no—
989C22—42416no—
990C22—4241no—
991C22—4241no—
992C22—4241no—
993C22—4241no—
994C22—2122no—
995C22—2122no—
996C22—2122no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2122no—
1000C22—2121no—
1001C22—2122no—
1002C22—2121no—
1003C22—2122no—
1004C22—2122no—
1005C22—2122no—
1006C22—2122no—
1007C22#120×D5311yescharacteristic
1008C22#1681125511yescharacteristic
1009C22#1681125711yescharacteristic
1010C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
1011C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1012C22#1681143011yescharacteristic
1013C22#1681143211yescharacteristic
1014C4—41no—
1015C4—42no—
1016C4—42no—
1017C4—81no—
1018C4—534no—
1019C4—1062no—
1020C4—4241no—
1021C4—2121no—
1022C4—2122no—
1023C4#127×D5311yescharacteristic
1024C4#1681118911yescharacteristic
1025C4#1681125511yescharacteristic
1026C4#1681125711yescharacteristic
1027C2—42no—
1028C2—82no—
1029C2—4242no—
1030C2—2122no—
1031C2—2124no—
1032C2#2027834711yescharacteristic
1033C2#450×D5311yescharacteristic
1034C2#2028398911yescharacteristic
1035C2#2028630811yescharacteristic
1036C2#2028631211yescharacteristic
1037C2#2028640411yescharacteristic
1038C2#2028640811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25753
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810994C2semidirect
3. C2×#16810827C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. C2×#16810775C2semidirect
6. C2×#16810773C2semidirect
7. C2×#16810772C2semidirect
8. #20279665C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275718C2semidirect
11. #20275717C2semidirect
12. #20275640C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
20. C22×#11719913C22semidirect
21. C22×#11719923C22semidirect
23. C22×#11719924C22semidirect
26. C2×#13133215C22semidirect
28. C2×#13133197C22semidirect
29. C2×#13133196C22semidirect
30. C2×#13133193C22semidirect
43. C2×#13133146C22semidirect
44. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×#13133139C22semidirect
47. C2×#13133138C22semidirect
49. C2×#13133137C22semidirect
50. C2×C22⋊#88322C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
52. C2×#13133129C22semidirect
53. C2×C8×Dic53C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
59. #16810385C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
150. #13133139D4semidirect
153. #13133137D4semidirect
236. C2×C22⋊D53SD16semidirect
290. C2×C8×C53C2×D4semidirect
295. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
310. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
324. C2×#88322C2×D4semidirect
507. Dic53#450semidirect
519. #2000D53semidirect
543. C22×SD16C2×D53semidirect
551. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
567. C2×#103C2×D53semidirect
573. C2×#102C2×D53semidirect
577. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
585. #340C2×D53semidirect
586. C53#25753semidirect
821. C2×C8D4×D53semidirect
834. C4⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168109942
C2×#168108272
C2×#168107762
C2×#168107752
C2×#168107732
C2×#168107722
#202796652
#202757212
#202757182
#202757172
#202756402
#202755072
#202745292
C53×#20002
#2575353