Subgroups — #27439183

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20279669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
13	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810997	—	2	4	no	—
22	#16810772	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810558	—	2	2	no	—
28	#16810524	—	2	1	no	—
29	#16810492	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#461	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133214	—	2	2	no	—
58	#13133214	D₄	1	4	yes	—
59	#13133193	—	2	8	no	—
60	#13133193	—	4	4	no	—
61	#13133192	—	2	4	no	—
62	#13133192	—	2	4	no	—
63	#13133191	—	2	8	no	—
64	#13133187	—	2	16	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133139	—	2	8	no	—
75	#13133138	D₄	1	8	yes	complemented
76	#13133129	—	2	8	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719924	—	4	16	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
164	#11719919	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	8	no	—
218	D₂₁₂	—	2	8	no	—
219	D₂₁₂	—	4	16	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	8	no	—
223	D₂₁₂	—	8	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	#25753	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×#492	—	53	1	no	—
262	C₂×#461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#450	—	53	4	no	—
264	#2542	—	53	1	no	—
265	#2000	—	53	4	no	—
266	#1982	—	53	1	no	—
267	#1954	—	53	1	no	—
268	C₄×#102	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3272	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	4	4	no	—
276	D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	D₄²	—	106	4	no	—
282	D₄²	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#127	—	53	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
286	C₂×#121	—	53	2	no	—
287	C₂×#121	—	106	1	no	—
288	C₂×#120	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#492	—	106	4	no	—
292	#461	—	2	4	no	—
293	#450	—	106	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
300	#399	—	106	2	no	—
301	#390	—	106	1	no	—
302	#384	—	106	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	C₅₃	#25753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	—	106	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	#127	—	53	4	no	—
334	#127	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
337	#121	—	106	4	no	—
338	#121	—	106	8	no	—
339	#121	—	106	4	no	—
340	#120	—	106	16	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#102	—	53	8	no	—
360	#102	—	106	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
362	C₄×C₈	—	106	2	no	—
363	#95	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	53	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	8	no	—
367	C₂⁴	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	424	4	no	—
369	C₂⁴	—	212	8	no	—
370	C₂⁴	—	212	4	no	—
371	C₂⁴	—	212	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	424	2	no	—
390	C₂×D₄	—	212	32	no	—
391	C₂×D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	—	212	16	no	—
395	C₂×D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×D₄	—	212	8	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	4	8	no	—
416	SD₁₆	—	212	16	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	53	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
434	C₄²	—	212	2	no	—
435	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	424	16	no	—
449	C₂³	—	424	16	no	—
450	C₂³	—	424	8	no	—
451	C₂³	—	212	16	no	—
452	C₂³	—	212	16	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	4	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	106	8	no	—
464	D₄	—	106	8	no	—
465	D₄	—	424	4	no	—
466	D₄	—	212	16	no	—
467	D₄	—	212	16	no	—
468	D₄	—	212	8	no	—
469	D₄	—	212	2	no	—
470	D₄	—	212	2	no	—
471	D₄	#13133213	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	106	8	no	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	424	32	no	—
505	C₂²	—	424	4	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	#16810772	1	4	yes	complemented
524	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16811257	1	2	yes	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	424	4	no	—
529	C₂	—	212	4	no	—
530	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16810772	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20283991	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20286318	1	2	yes	—
534	C₂	#20286414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25753
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810997	C₂	semidirect
3. C₂×#16810772	C₂	semidirect
4. #20279669	C₂	semidirect
5. #20275717	C₂	semidirect
6. #20275641	C₂	semidirect
7. #20275508	C₂	semidirect
8. C₄×#13133138	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#461	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810385	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
75. #13133138	D₄	semidirect
141. C₂×D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
163. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
254. C₄×C₅₃	#450	semidirect
262. C₂×#461	D₅₃	semidirect
283. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#25753	semidirect
523. C₄	#16810772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810772	2
#20279669	2
#20275717	2
#20275641	2
#20275508	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#461	2
#25753	53