Finite Group Databasebeta

← #27439186

Subgroups — #27439186

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811275—24no—
24#16811275—24no—
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133213—21no—
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28C2×#13133202—21no—
29C2×#13133199—21no—
30C2×#13133197C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133190—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D53—21no—
38#16810994—24no—
39#16810817—24no—
40#16810771—24no—
41#16810770—24no—
42#16810767—24no—
43#16810766—24no—
44C2×#13133146C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133141C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×#13133137C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×#13133129C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810532—21no—
56#16810531—21no—
57#16810523—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810385C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945—41no—
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53—21no—
93C22×C4×D53C2311yescharacteristic
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—41no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—41no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—41no—
103C2×D424—22no—
104C2×D424—22no—
105C2×D424—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111#13133215—22no—
112#13133215D414yescomplemented
113#13133213—22no—
114#13133213—22no—
115#13133213—44no—
116#13133202—28no—
117#13133199—28no—
118#13133197—22no—
119#13133197—22no—
120#13133192—22no—
121#13133192—41no—
122#13133191—22no—
123#13133191—41no—
124#13133190—28no—
125#13133188—22no—
126#13133188—41no—
127#13133179—22no—
128#13133179D414yescomplemented
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53—28no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146#13133146—22no—
147#13133142—22no—
148#13133141—22no—
149#13133140—22no—
150#13133139D414yescomplemented
151#13133137—22no—
152#13133137D414yescomplemented
153C22⋊#88322—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156C8×Dic53—22no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—41no—
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—41no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—81no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—81no—
225C2×C22⋊D53—81no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C2×C22⋊D53—81no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233#11719949—44no—
234#11719949—44no—
235#11719949—44no—
236#11719949—44no—
237#11719945—44no—
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240#11719945—44no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—24no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—81no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×C4×D53—24no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—24no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280SD16×C53—44no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53C2×D412yes—
287C4⋊C4×C53—24no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53C2×D412yes—
291C4⋊C4×C53C2×D412yes—
292C22⋊C4×C53—24no—
293C22⋊C4×C53—42no—
294C22⋊Dic53—22no—
295C22⋊Dic53—42no—
296#11719924—44no—
297#11719923—44no—
298#11719922—44no—
299#11719921—24no—
300#11719921—24no—
301#11719921—22no—
302#11719921—42no—
303#11719921—42no—
304C4⋊Dic53—24no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307#11719919—22no—
308#11719919—24no—
309#11719919—24no—
310C4×Dic53—42no—
311C4×Dic53C2×D412yes—
312C4×Dic53C2×D412yes—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322C2×D412yes—
319D424—44no—
320#11719913—44no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53C22×D411yescharacteristic
336C22×D53—22no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—22no—
359Q8×C53—41no—
360Q8×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—84no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D53—48no—
389C22⋊D53—44no—
390C22⋊D53—84no—
391C22⋊D53—84no—
392C22⋊D53—84no—
393C22⋊D53—84no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53#12012yes—
406C2×Dic53#12012yes—
407C2×Dic53#13512yes—
408C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
409D212—22no—
410D212—22no—
411D212—22no—
412D212—48no—
413D212—41no—
414D212—41no—
415D212—41no—
416D212—41no—
417D212—84no—
418D212#12714yescomplemented
419C4×D53—48no—
420C4×D53—48no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—48no—
426Dic106—22no—
427Dic106—22no—
428Dic106—41no—
429Dic106—41no—
430C8×C53—22no—
431C8×C53—41no—
432#88322—22no—
433#88322—41no—
434#25754—531nomaximal, Sylow
435C22×C53—41no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53C2×#12011yescharacteristic
450C22×C53D4211yescharacteristic
451C22×C53D4211yescharacteristic
452C22×C53C2×#13511yescharacteristic
453C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C22×C53#57711yescharacteristic
455C22×C53#57711yescharacteristic
456C2×D53—24no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C4×C53—41no—
478C4×C53—42no—
479C4×C53—42no—
480C4×C53—42no—
481C4×C53C2×#12711yescharacteristic
482C4×C53#53511yescharacteristic
483C4×C53D4211yescharacteristic
484C4×C53D4211yescharacteristic
485Dic53—22no—
486Dic53—42no—
487Dic53—41no—
488Dic53—42no—
489Dic53#44914yescomplemented
490C2×#547—531no—
491C2×#492—531no—
492C2×#459—531no—
493C2×#449—531no—
494C2×#449—531no—
495C2×#449—531no—
496C2×#449—531no—
497#2541—531no—
498#2000—531no—
499#2000—531no—
500#2000—531no—
501#2000D5311yescharacteristic, complemented
502#1981—531no—
503#1954—531no—
504C4×#102—531no—
505C2×C53—81no—
506C2×C53—161no—
507C2×C53#243311yescharacteristic
508C2×C53C2×#44911yescharacteristic
509C2×C53#301011yescharacteristic
510C2×C53#327211yescharacteristic
511C2×C53#327211yescharacteristic
512C2×C53#328411yescharacteristic
513C2×C53#328411yescharacteristic
514D53—44no—
515D53—81no—
516D53—161no—
517C22×#41—531no—
518C22×#41—531no—
519C22×SD16—531no—
520C22×SD16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
523C22×D8—531no—
524C22×D8—531no—
525#547—1064no—
526#547—1064no—
527C2×C4⋊Q8—531no—
528C2×#127—531no—
529C2×#127—1061no—
530C2×#123—1061no—
531C2×#123—1061no—
532C2×C22⋊Q8—531no—
533C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
534C2×#121—531no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—531no—
537C2×#121—1061no—
538C2×#121C2×D5311yescharacteristic
539C2×C4×D4—531no—
540C2×C4×D4—531no—
541C22×C4⋊C4—1061no—
542#492—1064no—
543#459—1064no—
544#449—1064no—
545#449—1064no—
546#449—1064no—
547#449—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103—531no—
552C2×#103C2×D5311yescharacteristic
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
561C2×C4×C8—531no—
562#392—1061no—
563#392—1061no—
564#390—1061no—
565C4×C4⋊C4—531no—
566#340—531no—
567#340C2×D5311yescharacteristic
568C53#2575411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C2×#41—1062no—
570C2×#41—1062no—
571C2×#41—1062no—
572C2×#41—1062no—
573C2×#41—1062no—
574C2×#41—1062no—
575C2×#41—1062no—
576C2×#41—1062no—
577C2×#41—2121no—
578C2×#41—2121no—
579C2×#41—2121no—
580C2×#41—2121no—
581C22×Q8—531no—
582C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
583C22×D4—21no—
584C22×D4—531no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4C22×D5311yescharacteristic
595C23×C4—531no—
596C23×C4—1061no—
597C23×C4—1061no—
598C23×C4—1061no—
599C23×C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—41no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—2121no—
610C2×SD16—2121no—
611C2×SD16—2121no—
612C2×D8—1062no—
613C2×D8—1062no—
614C2×D8—1062no—
615C2×D8—1062no—
616C2×D8—1062no—
617C2×D8—1062no—
618C22×C8—531no—
619C22×C8—531no—
620C22×C8C22×D5311yescharacteristic
621C22×C8C22×D5311yescharacteristic
622C4⋊Q8—534no—
623C4⋊Q8—1062no—
624#127—1062no—
625#127—1062no—
626#127—2124no—
627#123—1068no—
628#123—1068no—
629C22⋊Q8—22no—
630C22⋊Q8—22no—
631C22⋊Q8—1062no—
632C22⋊Q8—1062no—
633#121—22no—
634#121—41no—
635#121—1068no—
636#121—1062no—
637#121—1062no—
638#121—1062no—
639#121—2121no—
640#121—2121no—
641#121—2121no—
642C4×D4—534no—
643C4×D4—1062no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—531no—
648C2×C4⋊C4—531no—
649C2×C4⋊C4—1068no—
650C2×C4⋊C4—1061no—
651C2×C4⋊C4—1061no—
652C2×C4⋊C4—1061no—
653C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
654C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—21no—
657C2×C22⋊C4—531no—
658C2×C22⋊C4—531no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C42—531no—
665C2×C42—1061no—
666C4⋊C8—1062no—
667#103—22no—
668#103—1062no—
669#103—1062no—
670#103—1062no—
671#102—22no—
672#102—534no—
673#102—534no—
674#102—1062no—
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678C22⋊C8—1062no—
679C4×C8—1062no—
680#95—1061no—
681C24—21no—
682C24—531no—
683C24—1061no—
684C24—1061no—
685C24D4×D5311yescharacteristic
686#41—2124no—
687#41—2124no—
688#41—2124no—
689#41—2124no—
690#41—2124no—
691#41—2124no—
692#41—2124no—
693#41—2124no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—532no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8D4×D5312yes—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—81no—
715C2×D4—532no—
716C2×D4—532no—
717C2×D4—532no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1062no—
722C2×D4—1064no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—4241no—
733C2×D4—4241no—
734C2×D4—4241no—
735C2×D4—4241no—
736C2×D4—4241no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—531no—
761C22×C4—531no—
762C22×C4—531no—
763C22×C4—1064no—
764C22×C4—1064no—
765C22×C4—1064no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—2122no—
775C22×C4—2122no—
776C22×C4—2122no—
777C22×C4—2122no—
778C22×C4—2122no—
779C22×C4—2122no—
780C22×C4D4×D5311yescharacteristic
781C22×C4C23×D5311yescharacteristic
782SD16—44no—
783SD16—2124no—
784SD16—2124no—
785SD16—2124no—
786D8—2124no—
787D8—2124no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—532no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8—1061no—
798C2×C8—1061no—
799C2×C8D4×D5312yes—
800C4⋊C4—24no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—532no—
804C4⋊C4—1062no—
805C4⋊C4—1064no—
806C4⋊C4—1064no—
807C4⋊C4—1064no—
808C4⋊C4—1061no—
809C4⋊C4D4×D5312yes—
810C4⋊C4D4×D5312yes—
811C22⋊C4—24no—
812C22⋊C4—42no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1064no—
815C22⋊C4—1064no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—2122no—
818C22⋊C4—2122no—
819C22⋊C4—2122no—
820C42—532no—
821C42—532no—
822C42—2122no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—1062no—
838C23—1062no—
839C23—1062no—
840C23—1061no—
841C23—1061no—
842C23—1061no—
843C23—1061no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23C2×D4×D5311yescharacteristic
859Q8—22no—
860Q8—22no—
861Q8—41no—
862Q8—41no—
863Q8—1062no—
864Q8—1062no—
865Q8—2121no—
866Q8—2121no—
867D4—41no—
868D4—41no—
869D4—41no—
870D4—41no—
871D4—84no—
872D4—534no—
873D4—1062no—
874D4—1062no—
875D4—1062no—
876D4—4244no—
877D4—4244no—
878D4—4244no—
879D4—4244no—
880D4—4244no—
881D4—2128no—
882D4—2124no—
883D4—2128no—
884D4—2121no—
885D4—2121no—
886D4—2121no—
887D4—2121no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—532no—
905C2×C4—532no—
906C2×C4—532no—
907C2×C4—532no—
908C2×C4—1061no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—2128no—
916C2×C4—2128no—
917C2×C4—2128no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4#1313326211yescharacteristic
931C2×C4#1313326311yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—1062no—
935C8—2121no—
936C22—41no—
937C22—41no—
938C22—41no—
939C22—41no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—41no—
943C22—81no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—1064no—
951C22—4241no—
952C22—4241no—
953C22—4241no—
954C22—4241no—
955C22—4241no—
956C22—4241no—
957C22—4241no—
958C22—2121no—
959C22—2121no—
960C22—2121no—
961C22—2121no—
962C22—2121no—
963C22—2121no—
964C22—2121no—
965C22—2122no—
966C22—2122no—
967C22—2122no—
968C22—2122no—
969C22—2122no—
970C22—2122no—
971C22#120×D5311yescharacteristic
972C22#1681125511yescharacteristic
973C22#1681125711yescharacteristic
974C22#135×D5311yescharacteristic
975C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
976C22#1681142911yescharacteristic
977C22#1681143211yescharacteristic
978C4—42no—
979C4—41no—
980C4—42no—
981C4—42no—
982C4—534no—
983C4—1062no—
984C4—2121no—
985C4—2122no—
986C4—2122no—
987C4#127×D5311yescharacteristic
988C4#1681118911yescharacteristic
989C4#1681125511yescharacteristic
990C4#1681125711yescharacteristic
991C2—81no—
992C2—161no—
993C2—8481no—
994C2—4241no—
995C2—2124no—
996C2#2027834711yescharacteristic
997C2#449×D5311yescharacteristic
998C2#2028399611yescharacteristic
999C2#2028631211yescharacteristic
1000C2#2028631311yescharacteristic
1001C2#2028643811yescharacteristic
1002C2#2028644211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25754
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811275C2semidirect
2. C2×#16810994C2semidirect
3. C2×#16810817C2semidirect
4. C2×#16810771C2semidirect
5. C2×#16810770C2semidirect
6. C2×#16810767C2semidirect
7. C2×#16810766C2semidirect
8. #20279658C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275716C2semidirect
12. #20275636C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
112. #13133215D4semidirect
128. #13133179D4semidirect
150. #13133139D4semidirect
152. #13133137D4semidirect
418. D212#127semidirect
489. Dic53#449semidirect
501. #2000D53semidirect
568. C53#25754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112752
C2×#168109942
C2×#168108172
C2×#168107712
C2×#168107702
C2×#168107672
C2×#168107662
#202796582
#202757212
#202757192
#202757162
#202756362
#202755072
#202745292
C53×#20002
#2575453