Subgroups — #27439187

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20279661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810997	—	2	4	no	—
16	#16810818	—	2	4	no	—
17	#16810768	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810532	—	2	2	no	—
25	#16810524	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133214	—	2	2	no	—
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133213	—	4	4	no	—
52	#13133191	—	2	8	no	—
53	#13133191	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
58	#13133141	—	2	8	no	—
59	#13133138	D₄	1	8	yes	complemented
60	#13133137	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
62	C₄×#88322	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
77	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
99	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719924	—	4	16	no	—
154	#11719922	—	4	8	no	—
155	#11719921	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	#127	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	8	4	no	—
217	D₂₁₂	—	8	4	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#25754	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#492	—	53	1	no	—
252	C₂×#459	—	53	1	no	—
253	C₂×#449	—	53	4	no	—
254	#2541	—	53	1	no	—
255	#2000	—	53	4	no	—
256	#1981	—	53	1	no	—
257	#1954	—	53	1	no	—
258	C₄×#102	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3272	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#3284	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	16	2	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
270	#547	—	2	4	no	—
271	#547	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#127	—	53	1	no	—
274	C₂×#127	—	106	1	no	—
275	C₂×#123	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×#121	—	2	1	no	—
278	C₂×#121	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	#492	—	106	4	no	—
283	#459	—	106	4	no	—
284	#449	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#103	—	53	4	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
291	#392	—	106	2	no	—
292	#390	—	106	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	#340	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#25754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	8	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
314	C₂×D₈	—	106	8	no	—
315	C₂×D₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
320	#127	—	106	2	no	—
321	#127	—	106	2	no	—
322	#127	—	212	4	no	—
323	#123	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	106	8	no	—
328	#121	—	212	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
347	#103	—	106	8	no	—
348	#102	—	53	8	no	—
349	#102	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
351	C₄×C₈	—	106	2	no	—
352	#95	—	106	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	424	2	no	—
375	C₂×D₄	—	424	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂×D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×D₄	—	212	2	no	—
382	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	212	16	no	—
401	D₈	—	212	8	no	—
402	C₂×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
419	C₄²	—	212	2	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	—	212	4	no	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	424	4	no	—
446	D₄	—	424	16	no	—
447	D₄	—	424	4	no	—
448	D₄	—	212	2	no	—
449	D₄	—	212	2	no	—
450	D₄	—	212	4	no	—
451	D₄	#13133213	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
476	C₈	—	106	4	no	—
477	C₈	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	424	2	no	—
489	C₂²	—	424	2	no	—
490	C₂²	—	424	2	no	—
491	C₂²	—	424	4	no	—
492	C₂²	—	424	4	no	—
493	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	212	4	no	—
503	C₄	#16810768	1	4	yes	complemented
504	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
506	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	848	2	no	—
510	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810768	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20286315	1	2	yes	—
514	C₂	#20286441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25754
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810997	C₂	semidirect
2. C₂×#16810818	C₂	semidirect
3. C₂×#16810768	C₂	semidirect
4. #20279661	C₂	semidirect
5. #20275716	C₂	semidirect
6. #20275639	C₂	semidirect
7. #20275510	C₂	semidirect
8. C₄×#13133138	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#547	C₂	semidirect
59. #13133138	D₄	semidirect
76. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
84. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
187. D₄×C₅₃	#127	semidirect
245. C₄×C₅₃	#449	semidirect
250. C₂×#547	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#25754	semidirect
319. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
332. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
451. D₄	#13133213	semidirect
503. C₄	#16810768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810997	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810768	2
#20279661	2
#20275716	2
#20275639	2
#20275510	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#547	2
#25754	53