Finite Group Databasebeta

← #27439189

Subgroups — #27439189

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811272—24no—
22#16811272—24no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133213—21no—
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133200—21no—
27C2×#13133198—21no—
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36C22×#11719919—21no—
37#16810994—24no—
38#16810816—24no—
39#16810769—24no—
40#16810768—24no—
41#16810765—24no—
42C2×#13133146C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810532—21no—
54#16810531—21no—
55#16810523—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C23×Dic53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—41no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—41no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—41no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133215—22no—
100#13133215D414yescomplemented
101#13133213—22no—
102#13133213—22no—
103#13133213—44no—
104#13133200—28no—
105#13133198—28no—
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133193—22no—
109#13133193—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—41no—
112#13133191—22no—
113#13133191—41no—
114#13133189—28no—
115#13133188—22no—
116#13133188—41no—
117D4×Dic53—22no—
118D4×Dic53D414yescomplemented
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—28no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919—21no—
128C2×#11719919D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139#13133146—22no—
140#13133142—22no—
141#13133141—22no—
142#13133140—22no—
143#13133139—22no—
144#13133138—22no—
145#13133138D414yescomplemented
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—22no—
149C8×Dic53—22no—
150#13133124—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—41no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—22no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—22no—
173#121×C53—41no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53D414yescomplemented
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187#41×C53—44no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—81no—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53—24no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—42no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C2×C22⋊D53—81no—
242C2×C22⋊D53—81no—
243C22×Dic53—24no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—24no—
248C22×Dic53—42no—
249C22×Dic53—42no—
250C22×Dic53—42no—
251C22×Dic53—42no—
252C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719947—44no—
256#11719947—44no—
257#11719947—44no—
258#11719947—44no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—42no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—81no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280SD16×C53—44no—
281D8×C53—44no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53C2×D412yes—
290C22⋊C4×C53—42no—
291C22⋊Dic53—24no—
292C22⋊Dic53—24no—
293C22⋊Dic53—22no—
294C22⋊Dic53—42no—
295#11719924—44no—
296#11719923—44no—
297#11719922—44no—
298#11719921—24no—
299#11719921—22no—
300#11719921—42no—
301#11719921—42no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53C2×D412yes—
305C4⋊Dic53C2×D412yes—
306#11719919—24no—
307#11719919—24no—
308#11719919—22no—
309#11719919—24no—
310#11719919—24no—
311C4×Dic53—42no—
312C4×Dic53C2×D412yes—
313C4×Dic53C2×D412yes—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322C2×D412yes—
320#11719913—44no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53C22×D411yescharacteristic
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—22no—
359Q8×C53—41no—
360Q8×C53—41no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—48no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—84no—
370D4×C53#12714yescomplemented
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—48no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D53—48no—
392C22⋊D53—44no—
393C22⋊D53—84no—
394C22⋊D53—84no—
395C22⋊D53—84no—
396C22⋊D53—84no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—48no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—48no—
413C2×Dic53#12012yes—
414C2×Dic53#12012yes—
415C2×Dic53#13512yes—
416C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
417D212—41no—
418D212—41no—
419D212—41no—
420D212—41no—
421D212—84no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—41no—
426Dic106—22no—
427Dic106—22no—
428Dic106—41no—
429Dic106—41no—
430C8×C53—22no—
431C8×C53—41no—
432#88322—22no—
433#88322—41no—
434#25754—531nomaximal, Sylow
435C22×C53—24no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53C2×#12011yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53D4211yescharacteristic
459C22×C53C2×#13511yescharacteristic
460C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C53#57711yescharacteristic
462C22×C53#57711yescharacteristic
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C4×C53—41no—
478C4×C53—42no—
479C4×C53—42no—
480C4×C53C2×#12711yescharacteristic
481C4×C53#53511yescharacteristic
482C4×C53D4211yescharacteristic
483C4×C53D4211yescharacteristic
484Dic53—22no—
485Dic53—42no—
486Dic53—41no—
487Dic53—42no—
488Dic53—42no—
489Dic53#44914yescomplemented
490C2×#547—531no—
491C2×#492—531no—
492C2×#459—531no—
493C2×#449—531no—
494C2×#449—531no—
495C2×#449—531no—
496C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
497#2541—531no—
498#2000—531no—
499#2000—531no—
500#2000—531no—
501#2000—531no—
502#1981—531no—
503#1954—531no—
504C4×#102—531no—
505C2×C53—44no—
506C2×C53—81no—
507C2×C53—161no—
508C2×C53#243311yescharacteristic
509C2×C53C2×#44911yescharacteristic
510C2×C53#301011yescharacteristic
511C2×C53#327211yescharacteristic
512C2×C53#327211yescharacteristic
513C2×C53#328411yescharacteristic
514C2×C53#328411yescharacteristic
515D53—81no—
516D53—161no—
517C22×#41—531no—
518C22×#41C2×D5311yescharacteristic
519C22×SD16—531no—
520C22×SD16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
523C22×D8—531no—
524C22×D8C2×D5311yescharacteristic
525#547—1064no—
526#547—1064no—
527C2×C4⋊Q8—531no—
528C2×#127—531no—
529C2×#127—1061no—
530C2×#123—1061no—
531C2×#123—1061no—
532C2×C22⋊Q8—531no—
533C2×C22⋊Q8—531no—
534C2×#121—531no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—531no—
537C2×#121—1061no—
538C2×#121C2×D5311yescharacteristic
539C2×C4×D4—531no—
540C2×C4×D4—531no—
541C22×C4⋊C4—1061no—
542#492—1064no—
543#459—1064no—
544#449—24no—
545#449—1064no—
546#449—1064no—
547#449—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103—531no—
552C2×#103C2×D5311yescharacteristic
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
561C2×C4×C8—531no—
562#392—1061no—
563#392—1061no—
564#390—1061no—
565C4×C4⋊C4—531no—
566#340—531no—
567#340—531no—
568C53#2575411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C2×#41—22no—
570C2×#41—22no—
571C2×#41—22no—
572C2×#41—22no—
573C2×#41—41no—
574C2×#41—41no—
575C2×#41—1062no—
576C2×#41—1062no—
577C2×#41—1062no—
578C2×#41—1062no—
579C2×#41—2121no—
580C2×#41—2121no—
581C22×Q8—531no—
582C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
583C22×D4—21no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4C22×D5311yescharacteristic
594C22×D4C22×D5311yescharacteristic
595C23×C4—21no—
596C23×C4—531no—
597C23×C4—1061no—
598C23×C4—1061no—
599C23×C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—41no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—2121no—
610C2×SD16—2121no—
611C2×SD16—2121no—
612C2×D8—22no—
613C2×D8—22no—
614C2×D8—22no—
615C2×D8—1062no—
616C2×D8—1062no—
617C2×D8—1062no—
618C22×C8—531no—
619C22×C8—531no—
620C22×C8C22×D5311yescharacteristic
621C22×C8C22×D5311yescharacteristic
622C4⋊Q8—534no—
623C4⋊Q8—1062no—
624#127—1062no—
625#127—1062no—
626#127—2124no—
627#123—1068no—
628#123—1068no—
629C22⋊Q8—1062no—
630C22⋊Q8—1062no—
631C22⋊Q8—1062no—
632C22⋊Q8—1062no—
633#121—22no—
634#121—41no—
635#121—1068no—
636#121—1062no—
637#121—1062no—
638#121—1062no—
639#121—2121no—
640#121—2121no—
641#121—2121no—
642C4×D4—534no—
643C4×D4—1062no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646C2×C4⋊C4—531no—
647C2×C4⋊C4—531no—
648C2×C4⋊C4—531no—
649C2×C4⋊C4—1061no—
650C2×C4⋊C4—1061no—
651C2×C4⋊C4—1061no—
652C2×C4⋊C4—1068no—
653C2×C4⋊C4—1061no—
654C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—531no—
657C2×C22⋊C4—531no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C42—531no—
665C2×C42—1061no—
666C4⋊C8—1062no—
667#103—22no—
668#103—1062no—
669#103—1062no—
670#103—1062no—
671#102—534no—
672#102—1062no—
673#102—1062no—
674#102C22⋊D5314yescomplemented
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678C22⋊C8—1062no—
679C4×C8—1062no—
680#95—1061no—
681C24—21no—
682C24—21no—
683C24—531no—
684C24—1061no—
685C24D4×D5311yescharacteristic
686#41—44no—
687#41—44no—
688#41—44no—
689#41—44no—
690#41—2124no—
691#41—2124no—
692#41—2124no—
693#41—2124no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—532no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8D4×D5312yes—
706C2×D4—24no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—81no—
721C2×D4—1062no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1062no—
724C2×D4—1064no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—4241no—
732C2×D4—4241no—
733C2×D4—4241no—
734C2×D4—4241no—
735C2×D4—4241no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4D4×D5312yes—
749C2×D4D4×D5312yes—
750C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
751C22×C4—24no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—42no—
761C22×C4—42no—
762C22×C4—531no—
763C22×C4—531no—
764C22×C4—531no—
765C22×C4—1064no—
766C22×C4—1064no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—2122no—
777C22×C4—2122no—
778C22×C4—2122no—
779C22×C4—2122no—
780C22×C4D4×D5311yescharacteristic
781C22×C4C23×D5311yescharacteristic
782SD16—44no—
783SD16—2124no—
784SD16—2124no—
785SD16—2124no—
786D8—44no—
787D8—2124no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—532no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8—1061no—
798C2×C8—1061no—
799C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—532no—
802C4⋊C4—532no—
803C4⋊C4—1062no—
804C4⋊C4—1064no—
805C4⋊C4—1064no—
806C4⋊C4—1064no—
807C4⋊C4—1064no—
808C4⋊C4—1061no—
809C4⋊C4—1061no—
810C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
811C22⋊C4—42no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1064no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1064no—
816C22⋊C4—1064no—
817C22⋊C4—2122no—
818C22⋊C4—2122no—
819C22⋊C4—2122no—
820C42—532no—
821C42—532no—
822C42—2122no—
823C23—22no—
824C23—22no—
825C23—22no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1061no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—1061no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23C2×D4×D5311yescharacteristic
859Q8—22no—
860Q8—22no—
861Q8—41no—
862Q8—41no—
863Q8—1062no—
864Q8—1062no—
865Q8—2121no—
866Q8—2121no—
867D4—22no—
868D4—22no—
869D4—22no—
870D4—48no—
871D4—41no—
872D4—41no—
873D4—41no—
874D4—41no—
875D4—84no—
876D4—4244no—
877D4—4244no—
878D4—4244no—
879D4—4244no—
880D4—4244no—
881D4—2124no—
882D4—2128no—
883D4—2121no—
884D4—2121no—
885D4—2121no—
886D4—2121no—
887D4#1313321314yescomplemented
888C2×C4—21no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—48no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—532no—
903C2×C4—532no—
904C2×C4—532no—
905C2×C4—532no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—2128no—
915C2×C4—2128no—
916C2×C4—2121no—
917C2×C4—2121no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
930C2×C4#1313326211yescharacteristic
931C2×C4#1313326211yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—1062no—
935C8—2121no—
936C22—24no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—41no—
944C22—41no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—81no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—4241no—
958C22—4241no—
959C22—4241no—
960C22—4241no—
961C22—4241no—
962C22—4241no—
963C22—4241no—
964C22—2121no—
965C22—2121no—
966C22—2121no—
967C22—2121no—
968C22—2121no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22#120×D5311yescharacteristic
972C22#1681125511yescharacteristic
973C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
974C22#135×D5311yescharacteristic
975C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
976C22#1681143011yescharacteristic
977C22#1681143311yescharacteristic
978C4—41no—
979C4—42no—
980C4—42no—
981C4—534no—
982C4—1062no—
983C4—2122no—
984C4—2121no—
985C4—2122no—
986C4—2122no—
987C4C2×#1313321311yescharacteristic
988C4#1681118811yescharacteristic
989C4#1681125511yescharacteristic
990C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
991C2—44no—
992C2—81no—
993C2—161no—
994C2—8481no—
995C2—4241no—
996C2#2027835011yescharacteristic
997C2#449×D5311yescharacteristic
998C2#2028399811yescharacteristic
999C2#2028630811yescharacteristic
1000C2#2028630911yescharacteristic
1001C2#2028643911yescharacteristic
1002C2#2028644311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#25754
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811272C2semidirect
2. C2×#16810994C2semidirect
3. C2×#16810816C2semidirect
4. C2×#16810769C2semidirect
5. C2×#16810768C2semidirect
6. C2×#16810765C2semidirect
7. #20279658C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20275636C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
100. #13133215D4semidirect
118. D4×Dic53D4semidirect
145. #13133138D4semidirect
177. #102×C53D4semidirect
370. D4×C53#127semidirect
489. Dic53#449semidirect
496. C2×#449D53semidirect
568. C53#25754semidirect
674. #102C22⋊D53semidirect
887. D4#13133213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112722
C2×#168109942
C2×#168108162
C2×#168107692
C2×#168107682
C2×#168107652
#202796582
#202757202
#202757182
#202757172
#202757152
#202756362
#202755072
#102×Dic532
C2×C53×#4492
#2575453