Finite Group Databasebeta

← #27439195

Subgroups — #27439195

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23#16811291—24no—
24#16811291—24no—
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133213—21no—
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133196C2211yescharacteristic
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133190—21no—
33C2×#13133189—21no—
34C2×#13133182C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36C2×#13133177—21no—
37#16810994—24no—
38#16810832—24no—
39#16810787—24no—
40#16810786—24no—
41#16810783—24no—
42#16810782—24no—
43C2×#13133146C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810559—21no—
55#16810558—21no—
56#16810523—21no—
57#16810492—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810385C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
88C23×Dic53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C2×Dic212—22no—
92C2×Dic212—22no—
93C2×Dic212—22no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—22no—
96C2×#11719925—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—41no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—41no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—41no—
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108#13133215—22no—
109#13133215—22no—
110#13133213—28no—
111#13133213—22no—
112#13133213D414yes—
113#13133197—22no—
114#13133197—41no—
115#13133196—22no—
116#13133196—41no—
117#13133193—22no—
118#13133193—41no—
119#13133192—22no—
120#13133192—22no—
121#13133190—28no—
122#13133189—28no—
123#13133182—22no—
124#13133182D414yes—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127#13133177—28no—
128C2×C4⋊Dic53—21no—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919—21no—
132C2×#11719919—21no—
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133146—22no—
146#13133142D414yescomplemented
147#13133140—22no—
148#13133140D414yescomplemented
149#13133139—22no—
150#13133138—22no—
151#13133137—22no—
152C22⋊#88322—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155C8×Dic53—22no—
156#13133124—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—41no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—41no—
168#121×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#102×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—81no—
195C2×D4×C53—81no—
196C2×D4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—24no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719947—44no—
233#11719947—44no—
234#11719947—44no—
235#11719947—44no—
236#11719945—44no—
237#11719945—44no—
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—81no—
247C2×D212—81no—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106C2×D412yes—
268C2×Dic106C2×D412yes—
269C2×Dic106C2×D412yes—
270SD16×C53—44no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53C2×D412yes—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—42no—
280C4⋊C4×C53C2×D412yes—
281C4⋊C4×C53C2×D412yes—
282C22⋊C4×C53—24no—
283C22⋊C4×C53—42no—
284C22⋊Dic53—22no—
285C22⋊Dic53—42no—
286#11719925—44no—
287#11719924—44no—
288#11719923—44no—
289#11719921—24no—
290#11719921—22no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—42no—
295C4⋊Dic53C2×D412yes—
296#11719919—24no—
297#11719919—22no—
298#11719919—42no—
299#11719919—42no—
300#11719919—42no—
301#11719919—42no—
302C4×Dic53—24no—
303C4×Dic53—42no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D412yes—
312Dic212—44no—
313#11719913—44no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—84no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—48no—
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—48no—
378C22⋊D53—84no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—48no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53#12012yes—
395C2×Dic53#12012yes—
396C2×Dic53#13512yes—
397C2×Dic53#13712yes—
398D212—22no—
399D212—22no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—84no—
403C4×D53—48no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—22no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106#12714yes—
416C8×C53—22no—
417C8×C53—41no—
418#88322—22no—
419#88322—41no—
420#25755—531nomaximal, Sylow
421C22×C53—42no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53C2×#12011yescharacteristic
436C22×C53D4211yescharacteristic
437C22×C53D4211yescharacteristic
438C22×C53C2×#13511yescharacteristic
439C22×C53C2×#13711yescharacteristic
440C22×C53#57711yescharacteristic
441C22×C53#57711yescharacteristic
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53—81no—
460C4×C53C2×#12711yescharacteristic
461C4×C53#53511yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463C4×C53D4211yescharacteristic
464Dic53—24no—
465Dic53—22no—
466Dic53—41no—
467Dic53—42no—
468Dic53—81no—
469Dic53#45214yescomplemented
470C2×#550—531no—
471C2×#492—531no—
472C2×#462—531no—
473C2×#452—531no—
474C2×#452—531no—
475C2×#452—531no—
476C2×#452—531no—
477#2542—531no—
478#2000—531no—
479#2000—531no—
480#2000—531no—
481#2000D5311yescharacteristic, complemented
482#1982—531no—
483#1954—531no—
484C4×#103—531no—
485C2×C53—81no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53#243311yescharacteristic
488C2×C53C2×#45211yescharacteristic
489C2×C53#300911yescharacteristic
490C2×C53#327811yescharacteristic
491C2×C53#327811yescharacteristic
492C2×C53#328411yescharacteristic
493C2×C53#328411yescharacteristic
494D53—81no—
495D53—82no—
496C22×#41—531no—
497C22×#41—531no—
498C22×Q16—531no—
499C22×Q16—531no—
500C22×SD16—531no—
501C22×SD16—531no—
502C22×SD16—531no—
503C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
504#550—1064no—
505#550—1064no—
506C2×C4⋊Q8—531no—
507C2×#127—531no—
508C2×#127—1061no—
509C2×C22⋊Q8—531no—
510C2×C22⋊Q8—531no—
511C2×C22⋊Q8—531no—
512C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
513C2×#121—531no—
514C2×#121—1061no—
515C2×#121—1061no—
516C2×#121C2×D5311yescharacteristic
517C2×C4×Q8—531no—
518C2×C4×D4—531no—
519C2×C4×D4—1061no—
520#492—1064no—
521#462—1064no—
522#452—1064no—
523#452—1064no—
524#452—1064no—
525#452—1064no—
526C2×C4⋊C8—531no—
527C2×#103—531no—
528C2×#103—531no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103C2×D5311yescharacteristic
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102—531no—
534C2×#102C2×D5311yescharacteristic
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
539C2×C4×C8—531no—
540#399—1061no—
541#399—1061no—
542#390—1061no—
543#384—1061no—
544C4×C4⋊C4—531no—
545#340—531no—
546#340C2×D5311yescharacteristic
547C53#2575511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—2121no—
557C2×#41—2121no—
558C2×#41—2121no—
559C2×#41—2121no—
560C22×Q8—531no—
561C22×Q8—531no—
562C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
563C22×D4—21no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—531no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—1061no—
570C22×D4—1061no—
571C22×D4C22×D5311yescharacteristic
572C23×C4—531no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4—1061no—
575C23×C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—1062no—
578C2×Q16—1062no—
579C2×Q16—1062no—
580C2×Q16—1062no—
581C2×Q16—1062no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—41no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—1062no—
587C2×SD16—1062no—
588C2×SD16—1062no—
589C2×SD16—1062no—
590C2×SD16—1062no—
591C2×SD16—2121no—
592C2×SD16—2121no—
593C2×SD16—2121no—
594C22×C8—531no—
595C22×C8—531no—
596C22×C8C22×D5311yescharacteristic
597C22×C8C22×D5311yescharacteristic
598C4⋊Q8—1062no—
599C4⋊Q8—1062no—
600#127—534no—
601#127—1062no—
602#127—1068no—
603C22⋊Q8—22no—
604C22⋊Q8—41no—
605C22⋊Q8—1062no—
606C22⋊Q8—1062no—
607C22⋊Q8—1062no—
608C22⋊Q8—2121no—
609C22⋊Q8—2121no—
610C22⋊Q8—2121no—
611#121—22no—
612#121—22no—
613#121—1068no—
614#121—1062no—
615#121—1068no—
616#121—1062no—
617C4×Q8—534no—
618C4×Q8—1062no—
619C4×D4—1062no—
620C4×D4—1062no—
621C4×D4—1068no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—531no—
624C2×C4⋊C4—531no—
625C2×C4⋊C4—1061no—
626C2×C4⋊C4—1061no—
627C2×C4⋊C4—1061no—
628C2×C4⋊C4—1061no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C4⋊C4—1061no—
631C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
632C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
633C2×C22⋊C4—21no—
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—531no—
636C2×C22⋊C4—531no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C42—531no—
642C2×C42—1061no—
643C2×C42—1061no—
644C4⋊C8—1062no—
645#103—22no—
646#103—534no—
647#103—534no—
648#103—1062no—
649#102—22no—
650#102—1062no—
651#102—1062no—
652#102—1062no—
653C22⋊C8—22no—
654C22⋊C8—1062no—
655C22⋊C8—1062no—
656C22⋊C8—1062no—
657C4×C8—1062no—
658#95—1061no—
659C24—21no—
660C24—531no—
661C24—1061no—
662C24D4×D5311yescharacteristic
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666#41—2124no—
667#41—2124no—
668#41—2124no—
669#41—2124no—
670#41—2124no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—532no—
678C2×Q8—532no—
679C2×Q8—532no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—81no—
696C2×D4—81no—
697C2×D4—532no—
698C2×D4—1064no—
699C2×D4—1064no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—4241no—
712C2×D4—4241no—
713C2×D4—4241no—
714C2×D4—4241no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4D4×D5312yes—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—531no—
732C22×C4—531no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—1064no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1064no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—2122no—
746C22×C4—2122no—
747C22×C4—2122no—
748C22×C4—2122no—
749C22×C4D4×D5311yescharacteristic
750C22×C4C23×D5311yescharacteristic
751Q16—2124no—
752Q16—2124no—
753SD16—44no—
754SD16—2124no—
755SD16—2124no—
756SD16—2124no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—532no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8D4×D5312yes—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—42no—
772C4⋊C4—532no—
773C4⋊C4—1062no—
774C4⋊C4—1064no—
775C4⋊C4—1061no—
776C4⋊C4—2122no—
777C4⋊C4—2122no—
778C4⋊C4—2122no—
779C4⋊C4—2122no—
780C4⋊C4—2122no—
781C4⋊C4D4×D5312yes—
782C4⋊C4D4×D5312yes—
783C22⋊C4—24no—
784C22⋊C4—42no—
785C22⋊C4—1062no—
786C22⋊C4—1064no—
787C22⋊C4—1062no—
788C22⋊C4—2122no—
789C22⋊C4—2122no—
790C22⋊C4—2122no—
791C42—532no—
792C42—532no—
793C42—1064no—
794C42—2122no—
795C23—22no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—1062no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23C2×D4×D5311yescharacteristic
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—534no—
829Q8—1062no—
830Q8—1062no—
831Q8—1062no—
832Q8—2121no—
833Q8—2121no—
834Q8—2121no—
835Q8—2121no—
836D4—22no—
837D4—22no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—84no—
841D4—1062no—
842D4—1062no—
843D4—4244no—
844D4—4244no—
845D4—2124no—
846D4—2128no—
847D4—2128no—
848D4—2128no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—532no—
868C2×C4—532no—
869C2×C4—532no—
870C2×C4—532no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—2128no—
881C2×C4—2128no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4—2121no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
892C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
895C2×C4#1313326211yescharacteristic
896C2×C4#1313326311yescharacteristic
897C8—22no—
898C8—41no—
899C8—1062no—
900C8—2121no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—2121no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2121no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22#120×D5311yescharacteristic
930C22#1681125511yescharacteristic
931C22#1681125711yescharacteristic
932C22#135×D5311yescharacteristic
933C22#137×D5311yescharacteristic
934C22#1681142911yescharacteristic
935C22#1681143311yescharacteristic
936C4—41no—
937C4—42no—
938C4—42no—
939C4—81no—
940C4—534no—
941C4—1064no—
942C4—1062no—
943C4—4241no—
944C4—2121no—
945C4—2122no—
946C4#127×D5311yescharacteristic
947C4#1681118911yescharacteristic
948C4#1681125511yescharacteristic
949C4#1681125711yescharacteristic
950C2—81no—
951C2—82no—
952C2—4242no—
953C2—4241no—
954C2#2027834711yescharacteristic
955C2#452×D5311yescharacteristic
956C2#2028398711yescharacteristic
957C2#2028637811yescharacteristic
958C2#2028637911yescharacteristic
959C2#2028644211yescharacteristic
960C2#2028644311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811291C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25755
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810994C2semidirect
3. C2×#16810832C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810786C2semidirect
6. C2×#16810783C2semidirect
7. C2×#16810782C2semidirect
8. #20279665C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275718C2semidirect
11. #20275717C2semidirect
12. #20275640C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
146. #13133142D4semidirect
148. #13133140D4semidirect
469. Dic53#452semidirect
481. #2000D53semidirect
547. C53#25755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112912
C2×#168109942
C2×#168108322
C2×#168107872
C2×#168107862
C2×#168107832
C2×#168107822
#202796652
#202757212
#202757182
#202757172
#202756402
#202755072
#202745342
C53×#20002
#2575553