Subgroups — #27439196

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20279668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810995	—	2	4	no	—
15	#16810833	—	2	4	no	—
16	#16810785	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810559	—	2	2	no	—
24	#16810526	—	2	1	no	—
25	#16810492	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
31	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133196	—	2	8	no	—
49	#13133196	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
57	#13133141	D₄	1	8	yes	complemented
58	#13133140	—	2	4	no	—
59	#13133138	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
61	C₄×#88322	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
77	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	#11719925	—	4	8	no	—
148	#11719923	—	4	16	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11719919	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
174	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	#88322	—	2	4	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	#25755	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#492	—	53	1	no	—
239	C₂×#462	—	53	1	no	—
240	C₂×#452	—	53	4	no	—
241	#2542	—	53	1	no	—
242	#2000	—	53	4	no	—
243	#1982	—	53	1	no	—
244	#1954	—	53	1	no	—
245	C₄×#103	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3278	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#3284	1	2	yes	—
253	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
256	#550	—	2	4	no	—
257	#550	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#127	—	2	1	no	—
260	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂×#121	—	2	2	no	—
263	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#492	—	106	4	no	—
268	#462	—	106	4	no	—
269	#452	—	106	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	#399	—	106	2	no	—
277	#390	—	106	1	no	—
278	#384	—	106	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	#340	—	53	2	no	—
281	C₅₃	#25755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	#127	—	2	8	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
332	#103	—	53	8	no	—
333	#103	—	106	4	no	—
334	#102	—	106	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
336	C₄×C₈	—	106	2	no	—
337	#95	—	106	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	#41	—	4	16	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	212	8	no	—
382	SD₁₆	—	212	16	no	—
383	C₂×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	212	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	4	no	—
420	Q₈	#13133213	1	4	yes	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
453	C₈	—	106	4	no	—
454	C₈	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	424	2	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	#16810785	1	4	yes	complemented
477	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
479	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	—	8	4	no	—
482	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20283992	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20286381	1	2	yes	—
486	C₂	#20286445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25755
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810995	C₂	semidirect
2. C₂×#16810833	C₂	semidirect
3. C₂×#16810785	C₂	semidirect
4. #20279668	C₂	semidirect
5. #20275718	C₂	semidirect
6. #20275643	C₂	semidirect
7. #20275510	C₂	semidirect
8. C₄×#13133141	C₂	semidirect
57. #13133141	D₄	semidirect
231. C₄×C₅₃	#452	semidirect
281. C₅₃	#25755	semidirect
476. C₄	#16810785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810995	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810785	2
#20279668	2
#20275718	2
#20275643	2
#20275510	2
C₄×#13133141	2
C₂×C₅₃×#550	2
#25755	53