Finite Group Databasebeta

← #27439198

Subgroups — #27439198

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21#16811292—24no—
22#16811292—24no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133213—21no—
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133191—21no—
30C2×#13133191C2211yescharacteristic
31C2×#13133188—21no—
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53—21no—
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36#16810994—24no—
37#16810831—24no—
38#16810788—24no—
39#16810785—24no—
40#16810784—24no—
41C2×#13133146C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810559—21no—
53#16810558—21no—
54#16810523—21no—
55#16810492—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#452—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—41no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—41no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—41no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133215—22no—
98#13133215—22no—
99#13133213—28no—
100#13133213—22no—
101#13133213D414yes—
102#13133197—22no—
103#13133197—41no—
104#13133196—22no—
105#13133196—41no—
106#13133193—22no—
107#13133193—41no—
108#13133191—28no—
109#13133191—22no—
110#13133191—22no—
111#13133188—28no—
112#13133188—22no—
113#13133188—22no—
114Q8×Dic53—22no—
115Q8×Dic53D414yes—
116C4×C22⋊D53—28no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53—21no—
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic53—21no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133146—22no—
139#13133142—22no—
140#13133141—22no—
141#13133141D414yescomplemented
142#13133139—22no—
143#13133138—22no—
144#13133137—22no—
145C22⋊#88322—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148C8×Dic53—22no—
149#13133124—21no—
150C2×#41×C53—22no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—41no—
155C2×#41×C53—41no—
156C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53—21no—
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—41no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C53—22no—
171C22⋊Q8×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53D414yescomplemented
176#102×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182#41×C53—44no—
183#41×C53—44no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53—24no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—24no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—42no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—81no—
231C2×C22⋊D53—81no—
232C2×C22⋊D53—81no—
233C2×C22⋊D53—81no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719949—44no—
243#11719949—44no—
244#11719949—44no—
245#11719949—44no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—24no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270Q16×C53—44no—
271SD16×C53—44no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D412yes—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—42no—
280C4⋊C4×C53C2×D412yes—
281C22⋊C4×C53—42no—
282C22⋊Dic53—24no—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—42no—
285#11719925—44no—
286#11719924—44no—
287#11719923—44no—
288#11719921—24no—
289#11719921—22no—
290#11719921—42no—
291#11719921—42no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—24no—
295C4⋊Dic53—42no—
296C4⋊Dic53C2×D412yes—
297C4⋊Dic53C2×D412yes—
298#11719919—22no—
299#11719919—42no—
300#11719919—42no—
301#11719919—42no—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—24no—
304C4×Dic53—42no—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306C4×Dic53C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322C2×D412yes—
313#11719913—44no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—22no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53#12714yes—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—48no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—48no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—48no—
381C22⋊D53—84no—
382C22⋊D53—84no—
383C22⋊D53—84no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53#12012yes—
399C2×Dic53#12012yes—
400C2×Dic53#13512yes—
401C2×Dic53#13712yes—
402D212—22no—
403D212—22no—
404D212—48no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407C4×D53—48no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416C8×C53—22no—
417C8×C53—41no—
418#88322—22no—
419#88322—41no—
420#25755—531nomaximal, Sylow
421C22×C53—42no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53C2×#12011yescharacteristic
436C22×C53D4211yescharacteristic
437C22×C53D4211yescharacteristic
438C22×C53C2×#13511yescharacteristic
439C22×C53C2×#13711yescharacteristic
440C22×C53#57711yescharacteristic
441C22×C53#57711yescharacteristic
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C4×C53—24no—
457C4×C53—41no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53—81no—
460C4×C53C2×#12711yescharacteristic
461C4×C53#53511yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463C4×C53D4211yescharacteristic
464Dic53—22no—
465Dic53—41no—
466Dic53—42no—
467Dic53—42no—
468Dic53—81no—
469Dic53#45214yescomplemented
470C2×#550—531no—
471C2×#492—531no—
472C2×#462—531no—
473C2×#452—531no—
474C2×#452—531no—
475C2×#452—531no—
476C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
477#2542—531no—
478#2000—531no—
479#2000—531no—
480#2000—531no—
481#2000—531no—
482#1982—531no—
483#1954—531no—
484C4×#103—531no—
485C2×C53—81no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53#243311yescharacteristic
488C2×C53C2×#45211yescharacteristic
489C2×C53#300911yescharacteristic
490C2×C53#327811yescharacteristic
491C2×C53#327811yescharacteristic
492C2×C53#328411yescharacteristic
493C2×C53#328411yescharacteristic
494D53—81no—
495D53—82no—
496C22×#41—531no—
497C22×#41C2×D5311yescharacteristic
498C22×Q16—531no—
499C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
500C22×SD16—531no—
501C22×SD16—531no—
502C22×SD16—531no—
503C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
504#550—1064no—
505#550—1064no—
506C2×C4⋊Q8—531no—
507C2×#127—531no—
508C2×#127—1061no—
509C2×C22⋊Q8—531no—
510C2×C22⋊Q8—531no—
511C2×C22⋊Q8—531no—
512C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
513C2×#121—531no—
514C2×#121—531no—
515C2×#121—1061no—
516C2×#121—1061no—
517C2×C4×Q8—531no—
518C2×C4×D4—531no—
519C2×C4×D4—1061no—
520#492—1064no—
521#462—1064no—
522#452—24no—
523#452—1064no—
524#452—1064no—
525#452—1064no—
526C2×C4⋊C8—531no—
527C2×#103—531no—
528C2×#103—531no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103C2×D5311yescharacteristic
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102—531no—
534C2×#102C2×D5311yescharacteristic
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
539C2×C4×C8—531no—
540#399—1061no—
541#399—1061no—
542#390—1061no—
543#384—1061no—
544C4×C4⋊C4—531no—
545#340—531no—
546#340—531no—
547C53#2575511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×#41—22no—
549C2×#41—22no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—41no—
553C2×#41—41no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—2121no—
559C2×#41—2121no—
560C22×Q8—531no—
561C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
563C22×D4—21no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—531no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—1061no—
570C22×D4—1061no—
571C22×D4C22×D5311yescharacteristic
572C23×C4—21no—
573C23×C4—531no—
574C23×C4—1061no—
575C23×C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×Q16—22no—
577C2×Q16—22no—
578C2×Q16—22no—
579C2×Q16—1062no—
580C2×Q16—1062no—
581C2×Q16—1062no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—41no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—1062no—
587C2×SD16—1062no—
588C2×SD16—1062no—
589C2×SD16—1062no—
590C2×SD16—1062no—
591C2×SD16—2121no—
592C2×SD16—2121no—
593C2×SD16—2121no—
594C22×C8—531no—
595C22×C8—531no—
596C22×C8C22×D5311yescharacteristic
597C22×C8C22×D5311yescharacteristic
598C4⋊Q8—1062no—
599C4⋊Q8—1062no—
600#127—534no—
601#127—1062no—
602#127—1068no—
603C22⋊Q8—22no—
604C22⋊Q8—41no—
605C22⋊Q8—1062no—
606C22⋊Q8—1062no—
607C22⋊Q8—1062no—
608C22⋊Q8—2121no—
609C22⋊Q8—2121no—
610C22⋊Q8—2121no—
611#121—1062no—
612#121—1062no—
613#121—1062no—
614#121—1068no—
615#121—1068no—
616#121—1062no—
617C4×Q8—534no—
618C4×Q8—1062no—
619C4×D4—1062no—
620C4×D4—1062no—
621C4×D4—1068no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—531no—
624C2×C4⋊C4—531no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—1061no—
627C2×C4⋊C4—1061no—
628C2×C4⋊C4—1061no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C4⋊C4—1061no—
631C2×C4⋊C4—1061no—
632C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
633C2×C22⋊C4—21no—
634C2×C22⋊C4—531no—
635C2×C22⋊C4—531no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C42—531no—
642C2×C42—1061no—
643C2×C42—1061no—
644C4⋊C8—1062no—
645#103—534no—
646#103—1062no—
647#103—1062no—
648#103C22⋊D5314yescomplemented
649#102—22no—
650#102—1062no—
651#102—1062no—
652#102—1062no—
653C22⋊C8—22no—
654C22⋊C8—1062no—
655C22⋊C8—1062no—
656C22⋊C8—1062no—
657C4×C8—1062no—
658#95—1061no—
659C24—21no—
660C24—531no—
661C24—1061no—
662C24D4×D5311yescharacteristic
663#41—44no—
664#41—44no—
665#41—44no—
666#41—44no—
667#41—2124no—
668#41—2124no—
669#41—2124no—
670#41—2124no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8D4×D5312yes—
687C2×Q8D4×D5312yes—
688C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—532no—
698C2×D4—1064no—
699C2×D4—1064no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—4241no—
712C2×D4—4241no—
713C2×D4—4241no—
714C2×D4—4241no—
715C2×D4—4241no—
716C2×D4—4241no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4D4×D5312yes—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—24no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—42no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—531no—
737C22×C4—1064no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—2122no—
748C22×C4—2122no—
749C22×C4D4×D5311yescharacteristic
750C22×C4C23×D5311yescharacteristic
751Q16—44no—
752Q16—2124no—
753SD16—44no—
754SD16—2124no—
755SD16—2124no—
756SD16—2124no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—532no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—42no—
771C4⋊C4—532no—
772C4⋊C4—532no—
773C4⋊C4—1062no—
774C4⋊C4—1064no—
775C4⋊C4—1061no—
776C4⋊C4—1061no—
777C4⋊C4—2122no—
778C4⋊C4—2122no—
779C4⋊C4—2122no—
780C4⋊C4—2122no—
781C4⋊C4—2122no—
782C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
783C22⋊C4—42no—
784C22⋊C4—1062no—
785C22⋊C4—1064no—
786C22⋊C4—1062no—
787C22⋊C4—1064no—
788C22⋊C4—2122no—
789C22⋊C4—2122no—
790C22⋊C4—2122no—
791C42—532no—
792C42—532no—
793C42—1064no—
794C42—2122no—
795C23—21no—
796C23—22no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—1062no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23C2×D4×D5311yescharacteristic
824Q8—22no—
825Q8—22no—
826Q8—22no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—2121no—
832Q8—2121no—
833Q8—2121no—
834Q8—2121no—
835Q8#1313321314yes—
836D4—22no—
837D4—22no—
838D4—48no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—1062no—
842D4—1062no—
843D4—4244no—
844D4—4244no—
845D4—4244no—
846D4—2128no—
847D4—2124no—
848D4—2128no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—48no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—532no—
869C2×C4—532no—
870C2×C4—532no—
871C2×C4—532no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—2128no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4—2121no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
892C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
894C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
895C2×C4#1313326211yescharacteristic
896C2×C4#1313326211yescharacteristic
897C8—22no—
898C8—41no—
899C8—1062no—
900C8—2121no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—2121no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2121no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22#120×D5311yescharacteristic
930C22#1681125511yescharacteristic
931C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
932C22#135×D5311yescharacteristic
933C22#137×D5311yescharacteristic
934C22#1681143011yescharacteristic
935C22#1681143211yescharacteristic
936C4—24no—
937C4—41no—
938C4—42no—
939C4—81no—
940C4—534no—
941C4—1062no—
942C4—4241no—
943C4—2121no—
944C4—2122no—
945C4—2122no—
946C4C2×#1313321311yescharacteristic
947C4#1681118811yescharacteristic
948C4#1681125511yescharacteristic
949C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
950C2—81no—
951C2—82no—
952C2—4242no—
953C2—4241no—
954C2#2027835011yescharacteristic
955C2#452×D5311yescharacteristic
956C2#2028398911yescharacteristic
957C2#2028637411yescharacteristic
958C2#2028637511yescharacteristic
959C2#2028643811yescharacteristic
960C2#2028643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811292C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#25755
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810994C2semidirect
3. C2×#16810831C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810785C2semidirect
6. C2×#16810784C2semidirect
7. #20279665C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275716C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20275640C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
141. #13133141D4semidirect
175. #103×C53D4semidirect
469. Dic53#452semidirect
476. C2×#452D53semidirect
547. C53#25755semidirect
648. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168109942
C2×#168108312
C2×#168107882
C2×#168107852
C2×#168107842
#202796652
#202757202
#202757192
#202757162
#202757152
#202756402
#202755072
#103×Dic532
C2×C53×#4522
#2575553