Finite Group Databasebeta

← #27439204

Subgroups — #27439204

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279658C211yesmaximal, characteristic
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23#16811286—24no—
24#16811286—24no—
25C2×#13133216—21no—
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27C2×#13133213—21no—
28C2×#13133213C2211yescharacteristic
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×#13133195—21no—
31C2×#13133194—21no—
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133182C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37C2×#13133177—21no—
38#16810994—24no—
39#16810822—24no—
40#16810764—24no—
41#16810763—24no—
42#16810761—24no—
43#16810760—24no—
44C2×#13133146C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic
47C2×#13133141C2211yescharacteristic
48C2×#13133140C2211yescharacteristic
49C2×#13133140C2211yescharacteristic
50C2×#13133137C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×#13133129C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810532—21no—
56#16810531—21no—
57#16810523—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810385C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—22no—
70C22×Dic106—22no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—41no—
74C22×Dic106—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C2×Q8×D53—41no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
90C23×Dic53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—41no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—41no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—41no—
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110#13133216—28no—
111#13133215—22no—
112#13133215D414yescomplemented
113#13133213—22no—
114#13133213—22no—
115#13133213—44no—
116#13133197—22no—
117#13133197—22no—
118#13133195—28no—
119#13133194—28no—
120#13133192—22no—
121#13133192—41no—
122#13133191—22no—
123#13133191—41no—
124#13133188—22no—
125#13133188—41no—
126#13133182—22no—
127#13133182D414yescomplemented
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130#13133177—28no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146#13133146—22no—
147#13133142—22no—
148#13133142D414yescomplemented
149#13133141—22no—
150#13133140—22no—
151#13133140D414yescomplemented
152#13133137—22no—
153C22⋊#88322—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156C8×Dic53—22no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—41no—
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—41no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—81no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—24no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233Q8×D53—44no—
234Q8×D53—44no—
235Q8×D53—44no—
236Q8×D53—44no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—81no—
246C2×C4×D53—24no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—24no—
263C2×Dic106—24no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—44no—
266C2×Dic106—44no—
267C2×Dic106—44no—
268C2×Dic106—42no—
269C2×Dic106—42no—
270C2×Dic106—42no—
271C2×Dic106—42no—
272C2×Dic106—44no—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275C2×Dic106C2×D412yes—
276C2×Dic106C2×D412yes—
277SD16×C53—44no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53C2×D412yes—
284C4⋊C4×C53—24no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—21no—
287C4⋊C4×C53C2×D412yes—
288C4⋊C4×C53C2×D412yes—
289C22⋊C4×C53—24no—
290C22⋊C4×C53—42no—
291C22⋊Dic53—22no—
292C22⋊Dic53—42no—
293#11719924—44no—
294#11719923—44no—
295#11719923—44no—
296#11719921—24no—
297#11719921—22no—
298#11719921—42no—
299#11719921—42no—
300C4⋊Dic53—24no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53C2×D412yes—
303#11719919—24no—
304#11719919—24no—
305#11719919—24no—
306#11719919—22no—
307C4×Dic53—24no—
308C4×Dic53—42no—
309C4×Dic53C2×D412yes—
310C4×Dic53C2×D412yes—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317#11719913—44no—
318#11719913—44no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53C2×SD1612yes—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53C2×SD1612yes—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—84no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D53—28no—
380C22⋊D53—84no—
381C22⋊D53—84no—
382C22⋊D53—84no—
383C22⋊D53—84no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—48no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53#12012yes—
400C2×Dic53#12012yes—
401C2×Dic53C2×SD1612yes—
402C2×Dic53#13712yes—
403D212—41no—
404D212—41no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407D212—84no—
408C4×D53—48no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—41no—
413Dic106—22no—
414Dic106—22no—
415Dic106—22no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—48no—
419Dic106—48no—
420Dic106—41no—
421Dic106—41no—
422Dic106#12714yescomplemented
423C8×C53—22no—
424C8×C53—41no—
425#88322—22no—
426#88322—41no—
427#25756—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—22no—
429C22×C53—22no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53C2×#12011yescharacteristic
443C22×C53D4211yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
446C22×C53C2×#13711yescharacteristic
447C22×C53#57711yescharacteristic
448C22×C53#57711yescharacteristic
449C2×D53—22no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—81no—
462C2×D53—81no—
463C4×C53—41no—
464C4×C53—42no—
465C4×C53—42no—
466C4×C53—42no—
467C4×C53C2×#12711yescharacteristic
468C4×C53#53511yescharacteristic
469C4×C53D4211yescharacteristic
470C4×C53D4211yescharacteristic
471Dic53—24no—
472Dic53—22no—
473Dic53—42no—
474Dic53—41no—
475Dic53—42no—
476Dic53#44814yescomplemented
477C2×D4×Q8—531no—
478C2×#492—531no—
479C2×#460—531no—
480C2×#448—531no—
481C2×#448—531no—
482C2×#448—531no—
483C2×#448—531no—
484#2541—531no—
485#2000—531no—
486#2000—531no—
487#2000—531no—
488#2000D5311yescharacteristic, complemented
489#1981—531no—
490#1954—531no—
491C4×#103—531no—
492C2×C53—42no—
493C2×C53—161no—
494C2×C53#243311yescharacteristic
495C2×C53C2×#44811yescharacteristic
496C2×C53#301011yescharacteristic
497C2×C53#327811yescharacteristic
498C2×C53#327811yescharacteristic
499C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
500C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
501D53—42no—
502D53—161no—
503C23×Q8—531no—
504C23×Q8—531no—
505C22×SD16—531no—
506C22×SD16—531no—
507C22×SD16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
511D4×Q8—1064no—
512D4×Q8—1064no—
513C2×C4⋊Q8—531no—
514C2×C4⋊Q8—1061no—
515C2×#127—531no—
516C2×#127—1061no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—1061no—
519C2×C22⋊Q8—1061no—
520C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
521C2×#121—531no—
522C2×#121—531no—
523C2×#121—531no—
524C2×#121C2×D5311yescharacteristic
525C2×C4×Q8—531no—
526C2×C4×D4—531no—
527C2×C4×D4—1061no—
528#492—1064no—
529#460—1064no—
530#448—1064no—
531#448—1064no—
532#448—1064no—
533#448—1064no—
534C2×C4⋊C8—531no—
535C2×#103—531no—
536C2×#103—531no—
537C2×#103—531no—
538C2×#103—531no—
539C2×#103—531no—
540C2×#103C2×D5311yescharacteristic
541C2×#102—531no—
542C2×#102C2×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C8—531no—
544C2×C22⋊C8—531no—
545C2×C22⋊C8—531no—
546C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
547C2×C4×C8—531no—
548#392—1061no—
549#392—1061no—
550#390—1061no—
551C4×C4⋊C4—531no—
552#340—531no—
553#340C2×D5311yescharacteristic
554C53#2575611yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22×Q8—531no—
556C22×Q8—531no—
557C22×Q8—1061no—
558C22×Q8—1062no—
559C22×Q8—1062no—
560C22×Q8—1062no—
561C22×Q8—1062no—
562C22×Q8—1062no—
563C22×Q8—1062no—
564C22×Q8—1061no—
565C22×Q8—1062no—
566C22×Q8—1062no—
567C22×Q8—2121no—
568C22×Q8—2121no—
569C22×Q8—2121no—
570C22×Q8—2121no—
571C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
572C22×D4—21no—
573C22×D4—531no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—41no—
588C2×SD16—1062no—
589C2×SD16—1062no—
590C2×SD16—1062no—
591C2×SD16—1062no—
592C2×SD16—1062no—
593C2×SD16—1062no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—2121no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×SD16—2121no—
603C22×C8—531no—
604C22×C8—531no—
605C22×C8C22×D5311yescharacteristic
606C22×C8C22×D5311yescharacteristic
607C4⋊Q8—534no—
608C4⋊Q8—1062no—
609C4⋊Q8—1068no—
610#127—1062no—
611#127—1062no—
612#127—2124no—
613C22⋊Q8—22no—
614C22⋊Q8—22no—
615C22⋊Q8—1068no—
616C22⋊Q8—1062no—
617C22⋊Q8—1068no—
618C22⋊Q8—1062no—
619#121—22no—
620#121—41no—
621#121—1062no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625#121—2121no—
626#121—2121no—
627C4×Q8—534no—
628C4×Q8—1062no—
629C4×D4—1062no—
630C4×D4—1062no—
631C4×D4—1068no—
632C2×C4⋊C4—21no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—531no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4—1061no—
638C2×C4⋊C4—1061no—
639C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
640C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—21no—
643C2×C22⋊C4—531no—
644C2×C22⋊C4—531no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C42—531no—
650C2×C42—1061no—
651C2×C42—1061no—
652C4⋊C8—1062no—
653#103—22no—
654#103—534no—
655#103—534no—
656#103—1062no—
657#103—1062no—
658#103—1062no—
659#102—22no—
660#102—1062no—
661C22⋊C8—22no—
662C22⋊C8—1062no—
663C22⋊C8—1062no—
664C22⋊C8—1062no—
665C4×C8—1062no—
666#95—1061no—
667C24—21no—
668C24—531no—
669C24—1061no—
670C24D4×D5311yescharacteristic
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—532no—
677C2×Q8—532no—
678C2×Q8—532no—
679C2×Q8—532no—
680C2×Q8—1064no—
681C2×Q8—1064no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—2122no—
691C2×Q8—2122no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2124no—
695C2×Q8—2124no—
696C2×Q8—2124no—
697C2×Q8—2124no—
698C2×Q8—2124no—
699C2×Q8—2124no—
700C2×Q8—2124no—
701C2×Q8—2124no—
702C2×Q8D4×D5312yes—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—81no—
712C2×D4—534no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—4241no—
722C2×D4—4241no—
723C2×D4—4241no—
724C2×D4—4241no—
725C2×D4—4241no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2122no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—1064no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1064no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—2122no—
760C22×C4—2122no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4D4×D5311yescharacteristic
764C22×C4C23×D5311yescharacteristic
765SD16—44no—
766SD16—2124no—
767SD16—2124no—
768SD16—2124no—
769SD16—2124no—
770SD16—2124no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—532no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—1061no—
782C2×C8D4×D5312yes—
783C4⋊C4—24no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—532no—
787C4⋊C4—1062no—
788C4⋊C4—1064no—
789C4⋊C4—1064no—
790C4⋊C4—1064no—
791C4⋊C4—1064no—
792C4⋊C4—1061no—
793C4⋊C4D4×D5312yes—
794C4⋊C4D4×D5312yes—
795C22⋊C4—24no—
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—1062no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1062no—
800C22⋊C4—2122no—
801C22⋊C4—2122no—
802C22⋊C4—2122no—
803C42—532no—
804C42—532no—
805C42—1064no—
806C42—2122no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—532no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23—2121no—
831C23—2121no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23SD16×D5312yes—
835C23C2×D4×D5311yescharacteristic
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—534no—
841Q8—1062no—
842Q8—1062no—
843Q8—1062no—
844Q8—1062no—
845Q8—1062no—
846Q8—2128no—
847Q8—2128no—
848Q8—2121no—
849Q8—2121no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—41no—
854D4—84no—
855D4—1068no—
856D4—4244no—
857D4—4244no—
858D4—4244no—
859D4—4244no—
860D4—4244no—
861D4—2121no—
862D4—2121no—
863D4—2121no—
864D4—2121no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—532no—
882C2×C4—532no—
883C2×C4—532no—
884C2×C4—532no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—1062no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1062no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—2128no—
896C2×C4—2128no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
906C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
907C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C2×C4#1313326211yescharacteristic
910C2×C4#1313326311yescharacteristic
911C8—22no—
912C8—41no—
913C8—1062no—
914C8—2121no—
915C22—22no—
916C22—22no—
917C22—22no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—1062no—
930C22—1062no—
931C22—1062no—
932C22—4241no—
933C22—4241no—
934C22—4241no—
935C22—4241no—
936C22—4241no—
937C22—4241no—
938C22—4241no—
939C22—2121no—
940C22—2121no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22#120×D5311yescharacteristic
944C22#1681125511yescharacteristic
945C22#1681125711yescharacteristic
946C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
947C22#137×D5311yescharacteristic
948C22#1681143011yescharacteristic
949C22#1681143311yescharacteristic
950C4—41no—
951C4—42no—
952C4—42no—
953C4—42no—
954C4—534no—
955C4—1064no—
956C4—1062no—
957C4—2121no—
958C4—2122no—
959C4—2122no—
960C4#127×D5311yescharacteristic
961C4#1681118911yescharacteristic
962C4#1681125511yescharacteristic
963C4#1681125711yescharacteristic
964C2—42no—
965C2—161no—
966C2—8481no—
967C2—2122no—
968C2#2027834711yescharacteristic
969C2#448×D5311yescharacteristic
970C2#2028399811yescharacteristic
971C2#2028637411yescharacteristic
972C2#2028637811yescharacteristic
973C2#2028640811yescharacteristic
974C2#2028640911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279658C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25756
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811286C2semidirect
2. C2×#16810994C2semidirect
3. C2×#16810822C2semidirect
4. C2×#16810764C2semidirect
5. C2×#16810763C2semidirect
6. C2×#16810761C2semidirect
7. C2×#16810760C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275716C2semidirect
12. #20275636C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
112. #13133215D4semidirect
127. #13133182D4semidirect
148. #13133142D4semidirect
151. #13133140D4semidirect
223. C2×C22⋊D53SD16semidirect
422. Dic106#127semidirect
476. Dic53#448semidirect
488. #2000D53semidirect
554. C53#25756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112862
C2×#168109942
C2×#168108222
C2×#168107642
C2×#168107632
C2×#168107612
C2×#168107602
#202796582
#202757212
#202757192
#202757162
#202756362
#202755072
#202745342
C53×#20002
#2575653