Finite Group Databasebeta

← #27439207

Subgroups — #27439207

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279658C211yesmaximal, characteristic
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D53—24no—
22Q8×C22⋊D53—24no—
23C2×#13133215—21no—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133213—21no—
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27C2×#13133196—21no—
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133193—21no—
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53—21no—
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37#16810994—24no—
38#16810821—24no—
39#16810763—24no—
40#16810762—24no—
41#16810760—24no—
42C2×#13133146C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133141C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810532—21no—
54#16810531—21no—
55#16810523—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#448—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C2×Q8×D53—41no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—41no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—41no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—41no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98#13133215—28no—
99#13133215—22no—
100#13133215D414yescomplemented
101#13133213—22no—
102#13133213—22no—
103#13133213—44no—
104#13133196—28no—
105#13133196—22no—
106#13133196—22no—
107#13133193—28no—
108#13133193—22no—
109#13133193—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—41no—
112#13133191—22no—
113#13133191—41no—
114#13133188—22no—
115#13133188—41no—
116Q8×Dic53—22no—
117Q8×Dic53D414yescomplemented
118C4×C22⋊D53—28no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919—21no—
128C2×#11719919D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139#13133146—22no—
140#13133142—22no—
141#13133141—22no—
142#13133141D414yescomplemented
143#13133140—22no—
144#13133139—22no—
145#13133138—22no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—22no—
149C8×Dic53—22no—
150#13133124—21no—
151C22×Q8×C53—22no—
152C22×Q8×C53—22no—
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53—22no—
155C22×Q8×C53—22no—
156C22×Q8×C53—41no—
157C22×Q8×C53—41no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—41no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—22no—
173#121×C53—41no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#103×C53D414yescomplemented
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—24no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—42no—
193C2×Q8×C53—42no—
194C2×Q8×C53—44no—
195C2×Q8×C53—44no—
196C2×Q8×C53—44no—
197C2×Q8×C53—44no—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—42no—
209C2×D4×C53—42no—
210C2×D4×C53—81no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—24no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—42no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C2×C22⋊D53—81no—
238C2×C22⋊D53—81no—
239C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246Q8×D53—44no—
247Q8×D53—44no—
248Q8×D53—44no—
249Q8×D53—44no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—81no—
259C2×C4×D53—24no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—24no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106C2×D412yes—
277SD16×C53—44no—
278SD16×C53—44no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53C2×D412yes—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53C2×D412yes—
287C22⋊C4×C53—42no—
288C22⋊Dic53—24no—
289C22⋊Dic53—22no—
290C22⋊Dic53—42no—
291#11719924—44no—
292#11719924—44no—
293#11719923—44no—
294#11719921—24no—
295#11719921—22no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—24no—
301C4⋊Dic53C2×D412yes—
302C4⋊Dic53C2×D412yes—
303#11719919—24no—
304#11719919—24no—
305#11719919—24no—
306#11719919—24no—
307#11719919—22no—
308C4×Dic53—24no—
309C4×Dic53—42no—
310C4×Dic53C2×D412yes—
311C4×Dic53C2×D412yes—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D412yes—
318#11719913—44no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53C2×SD1612yes—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53C2×SD1612yes—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—22no—
353Q8×C53—48no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53#12714yescomplemented
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—84no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—48no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D53—28no—
386C22⋊D53—84no—
387C22⋊D53—84no—
388C22⋊D53—84no—
389C22⋊D53—84no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53#12012yes—
405C2×Dic53#12012yes—
406C2×Dic53C2×SD1612yes—
407C2×Dic53#13712yes—
408D212—41no—
409D212—41no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412D212—84no—
413C4×D53—48no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—41no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418Dic106—22no—
419Dic106—22no—
420Dic106—48no—
421Dic106—41no—
422Dic106—41no—
423C8×C53—22no—
424C8×C53—41no—
425#88322—22no—
426#88322—41no—
427#25756—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—22no—
429C22×C53—22no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53C2×#12011yescharacteristic
443C22×C53D4211yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
446C22×C53C2×#13711yescharacteristic
447C22×C53#57711yescharacteristic
448C22×C53#57711yescharacteristic
449C2×D53—22no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—81no—
462C2×D53—81no—
463C4×C53—24no—
464C4×C53—41no—
465C4×C53—42no—
466C4×C53—42no—
467C4×C53C2×#12711yescharacteristic
468C4×C53#53511yescharacteristic
469C4×C53D4211yescharacteristic
470C4×C53D4211yescharacteristic
471Dic53—22no—
472Dic53—42no—
473Dic53—41no—
474Dic53—42no—
475Dic53—42no—
476Dic53#44814yescomplemented
477C2×D4×Q8—531no—
478C2×#492—531no—
479C2×#460—531no—
480C2×#448—531no—
481C2×#448—531no—
482C2×#448—531no—
483C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
484#2541—531no—
485#2000—531no—
486#2000—531no—
487#2000—531no—
488#2000—531no—
489#1981—531no—
490#1954—531no—
491C4×#103—531no—
492C2×C53—42no—
493C2×C53—161no—
494C2×C53#243311yescharacteristic
495C2×C53C2×#44811yescharacteristic
496C2×C53#301011yescharacteristic
497C2×C53#327811yescharacteristic
498C2×C53#327811yescharacteristic
499C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
500C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
501D53—42no—
502D53—161no—
503C23×Q8—531no—
504C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
505C22×SD16—531no—
506C22×SD16—531no—
507C22×SD16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
510C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
511D4×Q8—1064no—
512D4×Q8—1064no—
513C2×C4⋊Q8—531no—
514C2×C4⋊Q8—1061no—
515C2×#127—531no—
516C2×#127—1061no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—1061no—
520C2×C22⋊Q8—1061no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—531no—
523C2×#121—531no—
524C2×#121C2×D5311yescharacteristic
525C2×C4×Q8—531no—
526C2×C4×D4—531no—
527C2×C4×D4—1061no—
528#492—1064no—
529#460—1064no—
530#448—24no—
531#448—1064no—
532#448—1064no—
533#448—1064no—
534C2×C4⋊C8—531no—
535C2×#103—531no—
536C2×#103—531no—
537C2×#103—531no—
538C2×#103—531no—
539C2×#103C2×D5311yescharacteristic
540C2×#103C2×D5311yescharacteristic
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×C22⋊C8—531no—
544C2×C22⋊C8—531no—
545C2×C22⋊C8—531no—
546C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
547C2×C4×C8—531no—
548#392—1061no—
549#392—1061no—
550#390—1061no—
551C4×C4⋊C4—531no—
552#340—531no—
553#340—531no—
554C53#2575611yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22×Q8—22no—
556C22×Q8—22no—
557C22×Q8—21no—
558C22×Q8—22no—
559C22×Q8—22no—
560C22×Q8—41no—
561C22×Q8—41no—
562C22×Q8—531no—
563C22×Q8—1061no—
564C22×Q8—1062no—
565C22×Q8—1062no—
566C22×Q8—1062no—
567C22×Q8—1062no—
568C22×Q8—2121no—
569C22×Q8—2121no—
570C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
571C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
572C22×D4—21no—
573C22×D4—531no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—531no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—22no—
588C2×SD16—22no—
589C2×SD16—22no—
590C2×SD16—41no—
591C2×SD16—1062no—
592C2×SD16—1062no—
593C2×SD16—1062no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—2121no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×SD16—2121no—
603C22×C8—531no—
604C22×C8—531no—
605C22×C8C22×D5311yescharacteristic
606C22×C8C22×D5311yescharacteristic
607C4⋊Q8—534no—
608C4⋊Q8—1062no—
609C4⋊Q8—1068no—
610#127—1062no—
611#127—1062no—
612#127—2124no—
613C22⋊Q8—1062no—
614C22⋊Q8—1062no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—1068no—
617C22⋊Q8—1068no—
618C22⋊Q8—1062no—
619#121—22no—
620#121—41no—
621#121—1062no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625#121—2121no—
626#121—2121no—
627C4×Q8—534no—
628C4×Q8—1062no—
629C4×D4—1062no—
630C4×D4—1062no—
631C4×D4—1068no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—531no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4—1061no—
638C2×C4⋊C4—1061no—
639C2×C4⋊C4—1061no—
640C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—531no—
643C2×C22⋊C4—531no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C42—531no—
650C2×C42—1061no—
651C2×C42—1061no—
652C4⋊C8—1062no—
653#103—22no—
654#103—534no—
655#103—1062no—
656#103—1062no—
657#103—1062no—
658#103C22⋊D5314yescomplemented
659#102—1062no—
660#102—1062no—
661C22⋊C8—22no—
662C22⋊C8—1062no—
663C22⋊C8—1062no—
664C22⋊C8—1062no—
665C4×C8—1062no—
666#95—1061no—
667C24—21no—
668C24—531no—
669C24—1061no—
670C24D4×D5311yescharacteristic
671C2×Q8—24no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—44no—
683C2×Q8—44no—
684C2×Q8—44no—
685C2×Q8—44no—
686C2×Q8—532no—
687C2×Q8—1064no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2124no—
696C2×Q8—2124no—
697C2×Q8—2124no—
698C2×Q8—2124no—
699C2×Q8D4×D5312yes—
700C2×Q8D4×D5312yes—
701C2×Q8D4×D5312yes—
702C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—81no—
712C2×D4—534no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—4241no—
722C2×D4—4241no—
723C2×D4—4241no—
724C2×D4—4241no—
725C2×D4—4241no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2122no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—24no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—1064no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4D4×D5311yescharacteristic
764C22×C4C23×D5311yescharacteristic
765SD16—44no—
766SD16—44no—
767SD16—2124no—
768SD16—2124no—
769SD16—2124no—
770SD16—2124no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—532no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—1061no—
782C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—532no—
785C4⋊C4—532no—
786C4⋊C4—1062no—
787C4⋊C4—1064no—
788C4⋊C4—1064no—
789C4⋊C4—1064no—
790C4⋊C4—1064no—
791C4⋊C4—1064no—
792C4⋊C4—1061no—
793C4⋊C4—1061no—
794C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—1062no—
797C22⋊C4—1064no—
798C22⋊C4—1062no—
799C22⋊C4—1064no—
800C22⋊C4—2122no—
801C22⋊C4—2122no—
802C22⋊C4—2122no—
803C42—532no—
804C42—532no—
805C42—1064no—
806C42—2122no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—532no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23—2121no—
831C23—2121no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23SD16×D5312yes—
835C23C2×D4×D5311yescharacteristic
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—22no—
841Q8—48no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8—1062no—
845Q8—1062no—
846Q8—2128no—
847Q8—2121no—
848Q8—2121no—
849Q8#1313321314yescomplemented
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—41no—
854D4—84no—
855D4—1068no—
856D4—4244no—
857D4—4244no—
858D4—4244no—
859D4—4244no—
860D4—4244no—
861D4—2121no—
862D4—2121no—
863D4—2121no—
864D4—2121no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—48no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—532no—
883C2×C4—532no—
884C2×C4—532no—
885C2×C4—532no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1062no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—2128no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
906C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
907C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
908C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
909C2×C4#1313326211yescharacteristic
910C2×C4#1313326211yescharacteristic
911C8—22no—
912C8—41no—
913C8—1062no—
914C8—2121no—
915C22—22no—
916C22—22no—
917C22—22no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—1062no—
930C22—1062no—
931C22—1062no—
932C22—4241no—
933C22—4241no—
934C22—4241no—
935C22—4241no—
936C22—4241no—
937C22—4241no—
938C22—4241no—
939C22—2121no—
940C22—2121no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22#120×D5311yescharacteristic
944C22#1681125511yescharacteristic
945C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
946C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
947C22#137×D5311yescharacteristic
948C22#1681142911yescharacteristic
949C22#1681143211yescharacteristic
950C4—24no—
951C4—41no—
952C4—42no—
953C4—42no—
954C4—534no—
955C4—1062no—
956C4—2121no—
957C4—2122no—
958C4—2122no—
959C4—2122no—
960C4C2×#1313321311yescharacteristic
961C4#1681118811yescharacteristic
962C4#1681125511yescharacteristic
963C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
964C2—42no—
965C2—161no—
966C2—8481no—
967C2—2122no—
968C2#2027835011yescharacteristic
969C2#448×D5311yescharacteristic
970C2#2028399611yescharacteristic
971C2#2028637511yescharacteristic
972C2#2028637911yescharacteristic
973C2#2028640411yescharacteristic
974C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279658C2
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#25756
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×C22⋊D53C2semidirect
2. C2×#16810994C2semidirect
3. C2×#16810821C2semidirect
4. C2×#16810763C2semidirect
5. C2×#16810762C2semidirect
6. C2×#16810760C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20275636C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#448C2semidirect
100. #13133215D4semidirect
117. Q8×Dic53D4semidirect
142. #13133141D4semidirect
177. #103×C53D4semidirect
239. C2×C22⋊D53SD16semidirect
356. Q8×C53#127semidirect
476. Dic53#448semidirect
483. C2×#448D53semidirect
554. C53#25756semidirect
658. #103C22⋊D53semidirect
849. Q8#13133213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D532
C2×#168109942
C2×#168108212
C2×#168107632
C2×#168107622
C2×#168107602
#202796582
#202757202
#202757182
#202757172
#202757152
#202756362
#202755072
#103×Dic532
C2×C53×#4482
#2575653