Subgroups — #27439212

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810995	—	2	4	no	—
22	#16810820	—	2	4	no	—
23	#16810761	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
55	#13133216	—	2	8	no	—
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133196	—	2	4	no	—
58	#13133194	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
61	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133140	—	2	8	no	—
71	#13133140	D₄	1	8	yes	complemented
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
74	C₄×#88322	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#127×C₅₃	—	4	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	#11719923	—	4	16	no	—
149	#11719923	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
179	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	#127	1	4	yes	complemented
211	#88322	—	2	4	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#25756	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#492	—	53	1	no	—
241	C₂×#460	—	53	1	no	—
242	C₂×#448	—	53	4	no	—
243	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#2000	—	53	4	no	—
245	#1981	—	53	1	no	—
246	#1954	—	53	1	no	—
247	C₄×#103	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3278	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
258	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
259	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂×#127	—	2	1	no	—
263	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#492	—	106	4	no	—
271	#460	—	106	4	no	—
272	#448	—	106	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#103	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	—	53	4	no	—
276	C₂×#102	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
279	#392	—	2	2	no	—
280	#390	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	53	2	no	—
283	C₅₃	#25756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
335	#103	—	53	8	no	—
336	#103	—	106	8	no	—
337	#102	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
339	C₄×C₈	—	106	2	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	#11719923	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	212	16	no	—
386	SD₁₆	—	212	8	no	—
387	C₂×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	106	4	no	—
406	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	C₂×#11719923	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	53	4	no	—
420	Q₈	—	106	2	no	—
421	Q₈	—	106	4	no	—
422	Q₈	—	106	8	no	—
423	Q₈	—	212	16	no	—
424	Q₈	—	212	2	no	—
425	Q₈	—	212	2	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	16	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	16	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
457	C₈	—	106	4	no	—
458	C₈	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	106	4	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	#16810761	1	4	yes	complemented
481	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16811258	1	2	yes	—
484	C₂	—	4	4	no	—
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20283999	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20286381	1	2	yes	—
490	C₂	D₄×#11719923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25756
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16810995	C₂	semidirect
3. C₂×#16810820	C₂	semidirect
4. C₂×#16810761	C₂	semidirect
5. #20275718	C₂	semidirect
6. #20275638	C₂	semidirect
7. #20275510	C₂	semidirect
8. C₄×#13133140	C₂	semidirect
54. #13133217	D₄	semidirect
60. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
71. #13133140	D₄	semidirect
111. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
210. Dic₁₀₆	#127	semidirect
232. C₄×C₅₃	#448	semidirect
283. C₅₃	#25756	semidirect
370. C₂×D₄	#11719923	semidirect
480. C₄	#16810761	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810761	2
#20275718	2
#20275638	2
#20275510	2
C₄×#13133140	2
C₅₃×#2541	2
#25756	53