Subgroups — #27439219

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20279662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
13	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810999	—	2	4	no	—
23	#16810755	—	2	16	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810531	—	2	2	no	—
29	#16810526	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#459	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133214	—	2	2	no	—
59	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
60	#13133213	—	4	4	no	—
61	#13133192	—	2	4	no	—
62	#13133192	—	2	4	no	—
63	#13133191	—	2	8	no	—
64	#13133188	—	2	8	no	—
65	#13133188	—	4	4	no	—
66	#13133187	—	2	16	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133139	—	2	8	no	—
76	#13133138	D₄	1	8	yes	complemented
77	#13133129	—	2	8	no	—
78	C₄×#88322	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	D₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	#11719922	—	4	16	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
208	D₄×C₅₃	#127	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	8	no	—
230	D₂₁₂	—	2	8	no	—
231	D₂₁₂	—	4	16	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	8	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	#88322	—	2	4	no	—
241	#25757	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	complemented
271	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×#493	—	53	1	no	—
278	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#447	—	53	4	no	—
280	#2541	—	53	1	no	—
281	#1999	—	53	4	no	—
282	#1982	—	53	1	no	—
283	#1954	—	53	1	no	—
284	C₄×#102	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
287	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3274	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	4	4	no	—
293	D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
297	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	D₄²	—	106	4	no	—
299	D₄²	—	106	4	no	—
300	C₂×#127	—	53	1	no	—
301	C₂×#127	—	106	1	no	—
302	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#121	—	53	4	no	—
304	C₂×#121	—	53	2	no	—
305	C₂×#121	—	106	1	no	—
306	C₂×#120	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#493	—	106	4	no	—
310	#459	—	2	4	no	—
311	#447	—	106	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	—	53	4	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
318	#392	—	106	2	no	—
319	#390	—	106	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	C₅₃	#25757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	8	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	106	8	no	—
347	C₂×D₈	—	106	8	no	—
348	C₂×D₈	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	53	4	no	—
354	#127	—	106	2	no	—
355	#127	—	212	4	no	—
356	#121	—	106	4	no	—
357	#121	—	106	8	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	8	no	—
360	#121	—	212	4	no	—
361	#120	—	106	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	53	8	no	—
378	#102	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
380	C₄×C₈	—	106	2	no	—
381	#95	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	53	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	8	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	424	4	no	—
388	C₂⁴	—	212	8	no	—
389	C₂⁴	—	212	4	no	—
390	C₂⁴	—	212	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	424	2	no	—
414	C₂×D₄	—	424	4	no	—
415	C₂×D₄	—	212	32	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	—	212	16	no	—
421	C₂×D₄	—	212	8	no	—
422	C₂×D₄	—	212	8	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	D₈	—	4	8	no	—
442	D₈	—	212	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
457	C₄²	—	212	2	no	—
458	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	53	4	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	424	16	no	—
477	C₂³	—	424	16	no	—
478	C₂³	—	424	8	no	—
479	C₂³	—	212	16	no	—
480	C₂³	—	212	16	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	4	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	—	8	4	no	—
493	D₄	—	106	8	no	—
494	D₄	—	106	8	no	—
495	D₄	—	424	4	no	—
496	D₄	—	424	16	no	—
497	D₄	—	212	16	no	—
498	D₄	—	212	16	no	—
499	D₄	—	212	8	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	#13133213	1	4	yes	complemented
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	106	8	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	424	32	no	—
539	C₂²	—	424	4	no	—
540	C₂²	—	424	4	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	#16810755	1	4	yes	complemented
557	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#16811257	1	2	yes	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	16	2	no	—
562	C₂	—	424	4	no	—
563	C₂	—	212	4	no	—
564	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20283982	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20286338	1	2	yes	—
568	C₂	#20286387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25757
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. C₂×#16810755	C₂	semidirect
4. #20279662	C₂	semidirect
5. #20275712	C₂	semidirect
6. #20275641	C₂	semidirect
7. #20275508	C₂	semidirect
8. C₄×#13133138	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810385	C₂²	semidirect
33. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
59. #13133214	D₄	semidirect
76. #13133138	D₄	semidirect
91. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
150. C₂×D₂₁₂	D₈	semidirect
170. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
208. D₄×C₅₃	#127	semidirect
270. C₄×C₅₃	#447	semidirect
278. C₂×#459	D₅₃	semidirect
302. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#25757	semidirect
365. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
502. D₄	#13133213	semidirect
556. C₄	#16810755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810755	2
#20279662	2
#20275712	2
#20275641	2
#20275508	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#459	2
#25757	53