Subgroups — #27439223

Order 13568.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20279668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811002	—	2	4	no	—
15	#16810828	—	2	4	no	—
16	#16810785	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810559	—	2	2	no	—
24	#16810526	—	2	1	no	—
25	#16810492	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133196	—	2	8	no	—
49	#13133196	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
57	#13133141	—	2	8	no	—
58	#13133140	—	2	4	no	—
59	#13133138	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
61	C₄×#88322	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	#11719925	—	4	16	no	—
146	#11719923	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#11719919	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	#88322	—	2	4	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#25758	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#494	—	53	1	no	—
236	C₂×#461	—	53	1	no	—
237	C₂×#452	—	53	4	no	—
238	#2542	—	53	1	no	—
239	#2001	—	53	4	no	—
240	#1981	—	53	1	no	—
241	#1954	—	53	1	no	—
242	C₄×#102	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3276	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#3283	1	2	yes	—
250	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
253	#547	—	2	4	no	—
254	#547	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#123	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×#121	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	#494	—	106	4	no	—
265	#461	—	106	4	no	—
266	#452	—	106	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#103	—	53	4	no	—
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	#399	—	106	2	no	—
274	#390	—	106	1	no	—
275	#384	—	106	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	#340	—	53	2	no	—
278	C₅₃	#25758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	#123	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
329	#103	—	106	8	no	—
330	#103	—	106	4	no	—
331	#102	—	53	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
333	C₄×C₈	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	212	16	no	—
375	SD₁₆	—	212	8	no	—
376	C₂×C₈	—	53	4	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
396	C₄²	—	212	2	no	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	8	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	212	2	no	—
414	Q₈	—	212	2	no	—
415	Q₈	—	212	4	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	4	16	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	#13133213	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
447	C₈	—	106	4	no	—
448	C₈	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	424	2	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	#16810785	1	4	yes	complemented
471	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
473	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20286357	1	2	yes	—
480	C₂	#20286433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25758
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811002	C₂	semidirect
2. C₂×#16810828	C₂	semidirect
3. C₂×#16810785	C₂	semidirect
4. #20279668	C₂	semidirect
5. #20275723	C₂	semidirect
6. #20275639	C₂	semidirect
7. #20275510	C₂	semidirect
8. C₄×#13133138	C₂	semidirect
59. #13133138	D₄	semidirect
228. C₄×C₅₃	#452	semidirect
278. C₅₃	#25758	semidirect
470. C₄	#16810785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811002	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810785	2
#20279668	2
#20275723	2
#20275639	2
#20275510	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#547	2
#25758	53