Finite Group Databasebeta

← #27439231

Subgroups — #27439231

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811291—24no—
24#16811291—24no—
25C2×#13133213—21no—
26C2×#13133213—21no—
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28C2×#13133213C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32C2×#13133190—21no—
33C2×#13133189—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133182C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37C2×#13133177—21no—
38#16810998—24no—
39#16810822—24no—
40#16810770—24no—
41#16810769—24no—
42#16810766—24no—
43#16810765—24no—
44C2×#13133146C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×#13133137C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×#13133129C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810532—21no—
56#16810531—21no—
57#16810523—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810385C2211yescharacteristic
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
93C23×Dic53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×D424—22no—
103C2×D424—22no—
104C2×D424—41no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—41no—
110C2×#11719922—41no—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113#13133213—28no—
114#13133213—22no—
115#13133213—22no—
116#13133213—22no—
117#13133213—44no—
118#13133213D414yescomplemented
119#13133192—22no—
120#13133192—22no—
121#13133192—22no—
122#13133192—41no—
123#13133191—22no—
124#13133191—41no—
125#13133190—28no—
126#13133189—28no—
127#13133188—22no—
128#13133188—41no—
129#13133182—22no—
130#13133182D414yescomplemented
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133#13133177—28no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146#13133146—22no—
147#13133142D414yescomplemented
148#13133140D414yescomplemented
149#13133139—22no—
150#13133138—22no—
151#13133137—22no—
152#13133137—22no—
153C22⋊#88322—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156C8×Dic53—22no—
157#13133124—21no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×D8×C53—22no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—41no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171#121×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—24no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—81no—
200C2×D4×C53—81no—
201C2×D4×C53—81no—
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—24no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C2×C22⋊D53—81no—
238C2×C22⋊D53—81no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—24no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—42no—
244C22×Dic53—42no—
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719947—44no—
249#11719947—44no—
250#11719947—44no—
251#11719947—44no—
252#11719945—44no—
253#11719945—44no—
254#11719945—44no—
255#11719945—44no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—24no—
268C2×D212—42no—
269C2×D212—42no—
270C2×D212—81no—
271C2×D212—81no—
272C2×D212—81no—
273C2×D212C2×D412yes—
274C2×C4×D53—24no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—42no—
282C2×C4×D53—42no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106C2×D412yes—
287C2×Dic106C2×D412yes—
288C2×Dic106C2×D412yes—
289D8×C53—44no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53C2×D412yes—
296C4⋊C4×C53—21no—
297C4⋊C4×C53—21no—
298C4⋊C4×C53C2×D412yes—
299C4⋊C4×C53C2×D412yes—
300C22⋊C4×C53—24no—
301C22⋊C4×C53—42no—
302C22⋊Dic53—22no—
303C22⋊Dic53—42no—
304#11719923—44no—
305#11719922—44no—
306#11719922—44no—
307#11719921—24no—
308#11719921—22no—
309#11719921—42no—
310#11719921—42no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53C2×D412yes—
313#11719919—24no—
314#11719919—22no—
315C4×Dic53—24no—
316C4×Dic53—42no—
317C4×Dic53C2×D412yes—
318C4×Dic53C2×D412yes—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322C2×D412yes—
325D424—44no—
326#11719913—44no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53C22×D411yescharacteristic
349C22×D53—21no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370D4×C53—22no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—84no—
379D4×C53—84no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22⋊D53—48no—
400C22⋊D53—48no—
401C22⋊D53—44no—
402C22⋊D53—48no—
403C22⋊D53—84no—
404C22⋊D53—84no—
405C22⋊D53—84no—
406C22⋊D53—84no—
407C22⋊D53—84no—
408C2×Dic53—22no—
409C2×Dic53—22no—
410C2×Dic53—22no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—48no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53#12012yes—
421C2×Dic53#12012yes—
422C2×Dic53#13512yes—
423C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
424D212—22no—
425D212—22no—
426D212—41no—
427D212—41no—
428D212—41no—
429D212—41no—
430D212—41no—
431D212—41no—
432D212—84no—
433D212—84no—
434C4×D53—48no—
435C4×D53—41no—
436C4×D53—41no—
437C4×D53—41no—
438C4×D53—41no—
439Dic106—22no—
440Dic106—22no—
441Dic106—22no—
442Dic106#12714yescomplemented
443C8×C53—22no—
444C8×C53—41no—
445#88322—22no—
446#88322—41no—
447#25759—531nomaximal, Sylow
448C22×C53—42no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53—81no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53—81no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53C2×#12011yescharacteristic
470C22×C53D4211yescharacteristic
471C22×C53D4211yescharacteristic
472C22×C53C2×#13511yescharacteristic
473C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C22×C53#57611yescharacteristic
475C22×C53#57611yescharacteristic
476C2×D53—42no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—81no—
494C2×D53—81no—
495C2×D53—81no—
496C2×D53—81no—
497C4×C53—41no—
498C4×C53—42no—
499C4×C53—42no—
500C4×C53C2×#12711yescharacteristic
501C4×C53#53511yescharacteristic
502C4×C53D4211yescharacteristic
503C4×C53D4211yescharacteristic
504Dic53—24no—
505Dic53—22no—
506Dic53—41no—
507Dic53—42no—
508Dic53#44914yescomplemented
509C2×#550—531no—
510C2×#493—531no—
511C2×#460—531no—
512C2×#449—531no—
513C2×#449—531no—
514C2×#449—531no—
515C2×#449—531no—
516#2541—531no—
517#1999—531no—
518#1999—531no—
519#1999—531no—
520#1999D5311yescharacteristic, complemented
521#1982—531no—
522#1954—531no—
523C4×#103—531no—
524C2×C53—81no—
525C2×C53—82no—
526C2×C53—161no—
527C2×C53#243311yescharacteristic
528C2×C53C2×#44911yescharacteristic
529C2×C53#300811yescharacteristic
530C2×C53#327411yescharacteristic
531C2×C53#327411yescharacteristic
532C2×C53#328711yescharacteristic
533C2×C53#328711yescharacteristic
534D53—81no—
535D53—82no—
536D53—161no—
537C22×#41—531no—
538C22×#41—531no—
539C22×SD16—531no—
540C22×SD16—531no—
541C22×D8—531no—
542C22×D8—531no—
543C22×D8—531no—
544C22×D8C2×D5311yescharacteristic
545#550—1064no—
546#550—1064no—
547C2×#127—531no—
548C2×#127—531no—
549C2×#127—1061no—
550C2×#127—1061no—
551C2×#121—531no—
552C2×#121—531no—
553C2×#121—531no—
554C2×#121—531no—
555C2×#121—1061no—
556C2×#121—1061no—
557C2×#121C2×D5311yescharacteristic
558C2×#121C2×D5311yescharacteristic
559C2×C4×Q8—531no—
560C2×C4×D4—531no—
561C2×C4×D4—1061no—
562#493—1064no—
563#460—1064no—
564#449—1064no—
565#449—1064no—
566#449—1064no—
567#449—1064no—
568C2×C4⋊C8—531no—
569C2×#103—531no—
570C2×#103—531no—
571C2×#102—531no—
572C2×#102—531no—
573C2×#102—531no—
574C2×#102—531no—
575C2×#102C2×D5311yescharacteristic
576C2×#102C2×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C8—531no—
578C2×C22⋊C8—531no—
579C2×C22⋊C8—531no—
580C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
581C2×C4×C8—531no—
582#392—1061no—
583#392—1061no—
584#390—1061no—
585C4×C4⋊C4—531no—
586#340—531no—
587#340C2×D5311yescharacteristic
588C53#2575911yescharacteristic, complemented, Sylow
589C2×#41—1062no—
590C2×#41—1062no—
591C2×#41—1062no—
592C2×#41—1062no—
593C2×#41—1062no—
594C2×#41—1062no—
595C2×#41—1062no—
596C2×#41—1062no—
597C2×#41—2121no—
598C2×#41—2121no—
599C2×#41—2121no—
600C2×#41—2121no—
601C22×Q8—531no—
602C22×D4—21no—
603C22×D4—21no—
604C22×D4—531no—
605C22×D4—531no—
606C22×D4—531no—
607C22×D4—1061no—
608C22×D4—1061no—
609C22×D4—1061no—
610C22×D4—1061no—
611C22×D4—1061no—
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4C22×D5311yescharacteristic
618C22×D4C22×D5311yescharacteristic
619C23×C4—531no—
620C23×C4—1061no—
621C23×C4—1061no—
622C23×C4C22×D5311yescharacteristic
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—1062no—
625C2×SD16—1062no—
626C2×SD16—1062no—
627C2×SD16—1062no—
628C2×SD16—1062no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8—22no—
631C2×D8—41no—
632C2×D8—1062no—
633C2×D8—1062no—
634C2×D8—1062no—
635C2×D8—1062no—
636C2×D8—1062no—
637C2×D8—1062no—
638C2×D8—2121no—
639C2×D8—2121no—
640C2×D8—2121no—
641C22×C8—531no—
642C22×C8—531no—
643C22×C8C22×D5311yescharacteristic
644C22×C8C22×D5311yescharacteristic
645#127—534no—
646#127—1062no—
647#127—1062no—
648#127—1062no—
649#127—1068no—
650#127—2124no—
651#121—22no—
652#121—22no—
653#121—22no—
654#121—41no—
655#121—1068no—
656#121—1062no—
657#121—1068no—
658#121—1062no—
659#121—1062no—
660#121—1062no—
661#121—1062no—
662#121—2121no—
663#121—2121no—
664#121—2121no—
665C4×Q8—534no—
666C4×Q8—1062no—
667C4×D4—1062no—
668C4×D4—1062no—
669C4×D4—1068no—
670C2×C4⋊C4—531no—
671C2×C4⋊C4—531no—
672C2×C4⋊C4—1061no—
673C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
674C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
675C2×C22⋊C4—21no—
676C2×C22⋊C4—21no—
677C2×C22⋊C4—531no—
678C2×C22⋊C4—531no—
679C2×C22⋊C4—1061no—
680C2×C22⋊C4—1061no—
681C2×C22⋊C4—1061no—
682C2×C22⋊C4—1061no—
683C2×C42—531no—
684C2×C42—1061no—
685C2×C42—1061no—
686C4⋊C8—1062no—
687#103—534no—
688#103—534no—
689#102—22no—
690#102—22no—
691#102—1062no—
692#102—1062no—
693#102—1062no—
694#102—1062no—
695C22⋊C8—22no—
696C22⋊C8—1062no—
697C22⋊C8—1062no—
698C22⋊C8—1062no—
699C4×C8—1062no—
700#95—1061no—
701C24—21no—
702C24—21no—
703C24—531no—
704C24—1061no—
705C24—1061no—
706C24D4×D5311yescharacteristic
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709#41—2124no—
710#41—2124no—
711#41—2124no—
712#41—2124no—
713#41—2124no—
714#41—2124no—
715C2×Q8—532no—
716C2×Q8—532no—
717C2×Q8—532no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—1061no—
721C2×D4—24no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—42no—
735C2×D4—81no—
736C2×D4—81no—
737C2×D4—81no—
738C2×D4—532no—
739C2×D4—1064no—
740C2×D4—1064no—
741C2×D4—1064no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1062no—
744C2×D4—1062no—
745C2×D4—1064no—
746C2×D4—1064no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—4241no—
759C2×D4—4241no—
760C2×D4—4241no—
761C2×D4—4241no—
762C2×D4—4241no—
763C2×D4—4241no—
764C2×D4—4241no—
765C2×D4—4241no—
766C2×D4—4241no—
767C2×D4—2122no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2122no—
770C2×D4—2122no—
771C2×D4—2122no—
772C2×D4—2122no—
773C2×D4—2122no—
774C2×D4—2122no—
775C2×D4—2122no—
776C2×D4—2122no—
777C2×D4—2122no—
778C2×D4—2122no—
779C2×D4—2122no—
780C2×D4—2122no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4D4×D5312yes—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—531no—
793C22×C4—531no—
794C22×C4—531no—
795C22×C4—1064no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—1064no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—2122no—
806C22×C4—2122no—
807C22×C4—2122no—
808C22×C4—2122no—
809C22×C4D4×D5311yescharacteristic
810C22×C4C23×D5311yescharacteristic
811SD16—2124no—
812SD16—2124no—
813D8—44no—
814D8—2124no—
815D8—2124no—
816D8—2124no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—532no—
823C2×C8—1061no—
824C2×C8—1061no—
825C2×C8—1061no—
826C2×C8—1061no—
827C2×C8—1061no—
828C2×C8D4×D5312yes—
829C4⋊C4—21no—
830C4⋊C4—21no—
831C4⋊C4—532no—
832C4⋊C4—1062no—
833C4⋊C4—1064no—
834C4⋊C4—1061no—
835C4⋊C4D4×D5312yes—
836C4⋊C4D4×D5312yes—
837C22⋊C4—24no—
838C22⋊C4—42no—
839C22⋊C4—1062no—
840C22⋊C4—1064no—
841C22⋊C4—1062no—
842C22⋊C4—2122no—
843C22⋊C4—2122no—
844C22⋊C4—2122no—
845C42—532no—
846C42—532no—
847C42—1064no—
848C42—2122no—
849C23—22no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—1062no—
871C23—1061no—
872C23—1061no—
873C23—1061no—
874C23—1061no—
875C23—1061no—
876C23—1061no—
877C23—1061no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23—2121no—
883C23—2121no—
884C23—2121no—
885C23—2121no—
886C23—2121no—
887C23—2121no—
888C23—2121no—
889C23—2121no—
890C23—2121no—
891C23C2×D4×D5311yescharacteristic
892Q8—534no—
893Q8—1062no—
894Q8—1062no—
895Q8—1062no—
896D4—22no—
897D4—22no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—41no—
904D4—84no—
905D4—84no—
906D4—1062no—
907D4—1062no—
908D4—4244no—
909D4—4244no—
910D4—4244no—
911D4—4244no—
912D4—4244no—
913D4—4244no—
914D4—4244no—
915D4—2124no—
916D4—2128no—
917D4—2128no—
918D4—2128no—
919D4—2121no—
920D4—2121no—
921D4—2121no—
922D4—2121no—
923D4—2121no—
924D4—2121no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—532no—
939C2×C4—532no—
940C2×C4—532no—
941C2×C4—532no—
942C2×C4—1062no—
943C2×C4—1061no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1062no—
946C2×C4—1062no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1062no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—2128no—
952C2×C4—2128no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
963C2×C4#1313326211yescharacteristic
964C2×C4#1313326311yescharacteristic
965C8—22no—
966C8—41no—
967C8—1062no—
968C8—2121no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—42no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—42no—
975C22—41no—
976C22—42no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—81no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—81no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—4241no—
991C22—4241no—
992C22—4241no—
993C22—4241no—
994C22—4241no—
995C22—4241no—
996C22—4241no—
997C22—4241no—
998C22—4241no—
999C22—4241no—
1000C22—4241no—
1001C22—2121no—
1002C22—2121no—
1003C22—2122no—
1004C22—2121no—
1005C22—2121no—
1006C22—2122no—
1007C22—2122no—
1008C22—2121no—
1009C22—2121no—
1010C22—2121no—
1011C22#120×D5311yescharacteristic
1012C22#1681125511yescharacteristic
1013C22#1681125711yescharacteristic
1014C22#135×D5311yescharacteristic
1015C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1016C22#1681142411yescharacteristic
1017C22#1681142711yescharacteristic
1018C4—42no—
1019C4—41no—
1020C4—42no—
1021C4—534no—
1022C4—1062no—
1023C4—1064no—
1024C4—2121no—
1025C4—2122no—
1026C4#127×D5311yescharacteristic
1027C4#1681118911yescharacteristic
1028C4#1681125511yescharacteristic
1029C4#1681125711yescharacteristic
1030C2—81no—
1031C2—82no—
1032C2—161no—
1033C2—8481no—
1034C2—4242no—
1035C2—4241no—
1036C2#2027834711yescharacteristic
1037C2#449×D5311yescharacteristic
1038C2#2028397811yescharacteristic
1039C2#2028633211yescharacteristic
1040C2#2028633311yescharacteristic
1041C2#2028646811yescharacteristic
1042C2#2028647211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#25759
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811291C2semidirect
2. C2×#16810998C2semidirect
3. C2×#16810822C2semidirect
4. C2×#16810770C2semidirect
5. C2×#16810769C2semidirect
6. C2×#16810766C2semidirect
7. C2×#16810765C2semidirect
8. #20279658C2semidirect
9. #20275714C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275640C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
118. #13133213D4semidirect
130. #13133182D4semidirect
147. #13133142D4semidirect
148. #13133140D4semidirect
442. Dic106#127semidirect
508. Dic53#449semidirect
520. #1999D53semidirect
588. C53#25759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112912
C2×#168109982
C2×#168108222
C2×#168107702
C2×#168107692
C2×#168107662
C2×#168107652
#202796582
#202757142
#202757122
#202757112
#202756402
#202755072
#202745342
C53×#19992
#2575953