Finite Group Databasebeta

← #27439234

Subgroups — #27439234

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811292—24no—
22#16811292—24no—
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133213—21no—
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191—21no—
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133191C2211yescharacteristic
31C2×#13133188—21no—
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53—21no—
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37#16810998—24no—
38#16810821—24no—
39#16810771—24no—
40#16810768—24no—
41#16810767—24no—
42C2×#13133146C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810532—21no—
54#16810531—21no—
55#16810523—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×D424—22no—
92C2×D424—22no—
93C2×D424—41no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—41no—
99C2×#11719922—41no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102#13133213—28no—
103#13133213—22no—
104#13133213—22no—
105#13133213—22no—
106#13133213—44no—
107#13133213D414yescomplemented
108#13133192—22no—
109#13133192—41no—
110#13133191—28no—
111#13133191—22no—
112#13133191—22no—
113#13133191—22no—
114#13133191—41no—
115#13133188—28no—
116#13133188—22no—
117#13133188—22no—
118#13133188—22no—
119#13133188—41no—
120Q8×Dic53—22no—
121Q8×Dic53D414yescomplemented
122C4×C22⋊D53—28no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719919D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139#13133146—22no—
140#13133141D414yescomplemented
141#13133139—22no—
142#13133139—22no—
143#13133138—22no—
144#13133138—22no—
145#13133137—22no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—22no—
149C8×Dic53—22no—
150#13133124—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—41no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—22no—
173#121×C53—41no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53D414yescomplemented
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53C2×D411yescharacteristic
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187#41×C53—44no—
188#41×C53—44no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×Q8×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53—24no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—42no—
209C2×D4×C53—42no—
210C2×D4×C53—42no—
211C2×D4×C53—81no—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—24no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53—42no—
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—24no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—24no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—81no—
244C2×C22⋊D53—81no—
245C2×C22⋊D53—81no—
246C2×C22⋊D53—81no—
247C2×C22⋊D53—81no—
248C2×C22⋊D53—81no—
249C2×C22⋊D53—81no—
250C2×C22⋊D53—81no—
251C2×C22⋊D53—81no—
252C2×C22⋊D53—81no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
258#11719949—44no—
259#11719949—44no—
260#11719949—44no—
261#11719949—44no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—24no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212—42no—
276C2×D212—42no—
277C2×D212—42no—
278C2×D212—81no—
279C2×D212C2×D412yes—
280C2×C4×D53—24no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53—42no—
289SD16×C53—44no—
290D8×C53—44no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53C2×D412yes—
297C4⋊C4×C53—21no—
298C4⋊C4×C53C2×D412yes—
299C22⋊C4×C53—42no—
300C22⋊Dic53—24no—
301C22⋊Dic53—22no—
302C22⋊Dic53—42no—
303#11719924—44no—
304#11719922—44no—
305#11719922—44no—
306#11719921—24no—
307#11719921—22no—
308#11719921—42no—
309#11719921—42no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—24no—
313C4⋊Dic53C2×D412yes—
314C4⋊Dic53C2×D412yes—
315#11719919—22no—
316C4×Dic53—24no—
317C4×Dic53—42no—
318C4×Dic53C2×D412yes—
319C4×Dic53C2×D412yes—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322C2×D412yes—
326D424—44no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53C22×D411yescharacteristic
349C22×D53—21no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370Q8×C53—22no—
371Q8×C53—22no—
372Q8×C53—22no—
373Q8×C53#12714yescomplemented
374D4×C53—22no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—48no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—84no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—48no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22⋊D53—44no—
405C22⋊D53—48no—
406C22⋊D53—84no—
407C22⋊D53—84no—
408C22⋊D53—84no—
409C22⋊D53—84no—
410C22⋊D53—84no—
411C22⋊D53—84no—
412C22⋊D53—84no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53#12012yes—
425C2×Dic53#12012yes—
426C2×Dic53#13512yes—
427C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
428D212—22no—
429D212—22no—
430D212—48no—
431D212—41no—
432D212—41no—
433D212—41no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212—41no—
437D212—84no—
438C4×D53—48no—
439C4×D53—41no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—41no—
442C4×D53—41no—
443C8×C53—22no—
444C8×C53—41no—
445#88322—22no—
446#88322—41no—
447#25759—531nomaximal, Sylow
448C22×C53—42no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—42no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53—81no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53—81no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53C2×#12011yescharacteristic
470C22×C53D4211yescharacteristic
471C22×C53D4211yescharacteristic
472C22×C53C2×#13511yescharacteristic
473C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C22×C53#57611yescharacteristic
475C22×C53#57611yescharacteristic
476C2×D53—42no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—81no—
494C2×D53—81no—
495C2×D53—81no—
496C2×D53—81no—
497C4×C53—24no—
498C4×C53—41no—
499C4×C53—42no—
500C4×C53C2×#12711yescharacteristic
501C4×C53#53511yescharacteristic
502C4×C53D4211yescharacteristic
503C4×C53D4211yescharacteristic
504Dic53—22no—
505Dic53—41no—
506Dic53—42no—
507Dic53—42no—
508Dic53#44914yescomplemented
509C2×#550—531no—
510C2×#493—531no—
511C2×#460—531no—
512C2×#449—531no—
513C2×#449—531no—
514C2×#449—531no—
515C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
516#2541—531no—
517#1999—531no—
518#1999—531no—
519#1999—531no—
520#1999—531no—
521#1982—531no—
522#1954—531no—
523C4×#103—531no—
524C2×C53—81no—
525C2×C53—82no—
526C2×C53—161no—
527C2×C53#243311yescharacteristic
528C2×C53C2×#44911yescharacteristic
529C2×C53#300811yescharacteristic
530C2×C53#327411yescharacteristic
531C2×C53#327411yescharacteristic
532C2×C53#328711yescharacteristic
533C2×C53#328711yescharacteristic
534D53—81no—
535D53—82no—
536D53—161no—
537C22×#41—531no—
538C22×#41C2×D5311yescharacteristic
539C22×SD16—531no—
540C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
541C22×D8—531no—
542C22×D8—531no—
543C22×D8—531no—
544C22×D8C2×D5311yescharacteristic
545#550—1064no—
546#550—1064no—
547C2×#127—531no—
548C2×#127—531no—
549C2×#127—1061no—
550C2×#127—1061no—
551C2×#121—531no—
552C2×#121—531no—
553C2×#121—531no—
554C2×#121—531no—
555C2×#121—531no—
556C2×#121—1061no—
557C2×#121—1061no—
558C2×#121C2×D5311yescharacteristic
559C2×C4×Q8—531no—
560C2×C4×D4—531no—
561C2×C4×D4—1061no—
562#493—1064no—
563#460—1064no—
564#449—24no—
565#449—1064no—
566#449—1064no—
567#449—1064no—
568C2×C4⋊C8—531no—
569C2×#103—531no—
570C2×#103C2×D5311yescharacteristic
571C2×#102—531no—
572C2×#102—531no—
573C2×#102—531no—
574C2×#102—531no—
575C2×#102—531no—
576C2×#102C2×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C8—531no—
578C2×C22⋊C8—531no—
579C2×C22⋊C8—531no—
580C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
581C2×C4×C8—531no—
582#392—1061no—
583#392—1061no—
584#390—1061no—
585C4×C4⋊C4—531no—
586#340—531no—
587#340—531no—
588C53#2575911yescharacteristic, complemented, Sylow
589C2×#41—22no—
590C2×#41—22no—
591C2×#41—22no—
592C2×#41—22no—
593C2×#41—41no—
594C2×#41—41no—
595C2×#41—1062no—
596C2×#41—1062no—
597C2×#41—1062no—
598C2×#41—1062no—
599C2×#41—2121no—
600C2×#41—2121no—
601C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
602C22×D4—21no—
603C22×D4—21no—
604C22×D4—531no—
605C22×D4—531no—
606C22×D4—531no—
607C22×D4—1061no—
608C22×D4—1061no—
609C22×D4—1061no—
610C22×D4—1061no—
611C22×D4—1061no—
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4C22×D5311yescharacteristic
618C22×D4C22×D5311yescharacteristic
619C23×C4—21no—
620C23×C4—531no—
621C23×C4—1061no—
622C23×C4C22×D5311yescharacteristic
623C2×SD16—22no—
624C2×SD16—22no—
625C2×SD16—22no—
626C2×SD16—1062no—
627C2×SD16—1062no—
628C2×SD16—1062no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8—22no—
631C2×D8—41no—
632C2×D8—1062no—
633C2×D8—1062no—
634C2×D8—1062no—
635C2×D8—1062no—
636C2×D8—1062no—
637C2×D8—1062no—
638C2×D8—2121no—
639C2×D8—2121no—
640C2×D8—2121no—
641C22×C8—531no—
642C22×C8—531no—
643C22×C8C22×D5311yescharacteristic
644C22×C8C22×D5311yescharacteristic
645#127—534no—
646#127—1062no—
647#127—1062no—
648#127—1062no—
649#127—1068no—
650#127—2124no—
651#121—22no—
652#121—41no—
653#121—1062no—
654#121—1062no—
655#121—1062no—
656#121—1068no—
657#121—1068no—
658#121—1062no—
659#121—1062no—
660#121—1062no—
661#121—1062no—
662#121—2121no—
663#121—2121no—
664#121—2121no—
665C4×Q8—534no—
666C4×Q8—1062no—
667C4×D4—1062no—
668C4×D4—1062no—
669C4×D4—1068no—
670C2×C4⋊C4—531no—
671C2×C4⋊C4—531no—
672C2×C4⋊C4—531no—
673C2×C4⋊C4—1061no—
674C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
675C2×C22⋊C4—21no—
676C2×C22⋊C4—531no—
677C2×C22⋊C4—531no—
678C2×C22⋊C4—1061no—
679C2×C22⋊C4—1061no—
680C2×C22⋊C4—1061no—
681C2×C22⋊C4—1061no—
682C2×C22⋊C4—1061no—
683C2×C42—531no—
684C2×C42—1061no—
685C2×C42—1061no—
686C4⋊C8—1062no—
687#103—534no—
688#103C22⋊D5314yescomplemented
689#102—22no—
690#102—1062no—
691#102—1062no—
692#102—1062no—
693#102—1062no—
694#102—1062no—
695C22⋊C8—22no—
696C22⋊C8—1062no—
697C22⋊C8—1062no—
698C22⋊C8—1062no—
699C4×C8—1062no—
700#95—1061no—
701C24—21no—
702C24—21no—
703C24—531no—
704C24—1061no—
705C24—1061no—
706C24D4×D5311yescharacteristic
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—44no—
710#41—44no—
711#41—2124no—
712#41—2124no—
713#41—2124no—
714#41—2124no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8D4×D5312yes—
719C2×Q8D4×D5312yes—
720C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
721C2×D4—24no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—42no—
735C2×D4—42no—
736C2×D4—42no—
737C2×D4—81no—
738C2×D4—532no—
739C2×D4—1064no—
740C2×D4—1064no—
741C2×D4—1064no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1062no—
744C2×D4—1062no—
745C2×D4—1064no—
746C2×D4—1064no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—4241no—
759C2×D4—4241no—
760C2×D4—4241no—
761C2×D4—4241no—
762C2×D4—4241no—
763C2×D4—4241no—
764C2×D4—4241no—
765C2×D4—4241no—
766C2×D4—4241no—
767C2×D4—4241no—
768C2×D4—4241no—
769C2×D4—2122no—
770C2×D4—2122no—
771C2×D4—2122no—
772C2×D4—2122no—
773C2×D4—2122no—
774C2×D4—2122no—
775C2×D4—2122no—
776C2×D4—2122no—
777C2×D4—2122no—
778C2×D4—2122no—
779C2×D4—2122no—
780C2×D4—2122no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4D4×D5312yes—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—24no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—42no—
794C22×C4—42no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—531no—
797C22×C4—531no—
798C22×C4—1064no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—2122no—
808C22×C4—2122no—
809C22×C4D4×D5311yescharacteristic
810C22×C4C23×D5311yescharacteristic
811SD16—44no—
812SD16—2124no—
813D8—44no—
814D8—2124no—
815D8—2124no—
816D8—2124no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—532no—
823C2×C8—1061no—
824C2×C8—1061no—
825C2×C8—1061no—
826C2×C8—1061no—
827C2×C8—1061no—
828C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
829C4⋊C4—21no—
830C4⋊C4—532no—
831C4⋊C4—532no—
832C4⋊C4—1062no—
833C4⋊C4—1064no—
834C4⋊C4—1061no—
835C4⋊C4—1061no—
836C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
837C22⋊C4—42no—
838C22⋊C4—1062no—
839C22⋊C4—1064no—
840C22⋊C4—1062no—
841C22⋊C4—1064no—
842C22⋊C4—2122no—
843C22⋊C4—2122no—
844C22⋊C4—2122no—
845C42—532no—
846C42—532no—
847C42—1064no—
848C42—2122no—
849C23—21no—
850C23—22no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—1062no—
871C23—1061no—
872C23—1061no—
873C23—1061no—
874C23—1061no—
875C23—1061no—
876C23—1061no—
877C23—1061no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23—2121no—
883C23—2121no—
884C23—2121no—
885C23—2121no—
886C23—2121no—
887C23—2121no—
888C23—2121no—
889C23—2121no—
890C23—2121no—
891C23C2×D4×D5311yescharacteristic
892Q8—22no—
893Q8—22no—
894Q8—22no—
895Q8#1313321314yescomplemented
896D4—22no—
897D4—22no—
898D4—48no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—41no—
904D4—41no—
905D4—84no—
906D4—1062no—
907D4—1062no—
908D4—4244no—
909D4—4244no—
910D4—4244no—
911D4—4244no—
912D4—4244no—
913D4—4244no—
914D4—4244no—
915D4—4244no—
916D4—2128no—
917D4—2124no—
918D4—2128no—
919D4—2121no—
920D4—2121no—
921D4—2121no—
922D4—2121no—
923D4—2121no—
924D4—2121no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—48no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—532no—
940C2×C4—532no—
941C2×C4—532no—
942C2×C4—532no—
943C2×C4—1061no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1062no—
946C2×C4—1061no—
947C2×C4—1062no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—2128no—
951C2×C4—2121no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
963C2×C4#1313326211yescharacteristic
964C2×C4#1313326211yescharacteristic
965C8—22no—
966C8—41no—
967C8—1062no—
968C8—2121no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—42no—
973C22—41no—
974C22—42no—
975C22—42no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—81no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—81no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—4241no—
991C22—4241no—
992C22—4241no—
993C22—4241no—
994C22—4241no—
995C22—4241no—
996C22—4241no—
997C22—4241no—
998C22—4241no—
999C22—4241no—
1000C22—4241no—
1001C22—2121no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22—2122no—
1005C22—2121no—
1006C22—2122no—
1007C22—2122no—
1008C22—2121no—
1009C22—2121no—
1010C22—2121no—
1011C22#120×D5311yescharacteristic
1012C22#1681125511yescharacteristic
1013C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1014C22#135×D5311yescharacteristic
1015C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1016C22#1681142511yescharacteristic
1017C22#1681142711yescharacteristic
1018C4—24no—
1019C4—41no—
1020C4—42no—
1021C4—534no—
1022C4—1062no—
1023C4—2122no—
1024C4—2121no—
1025C4—2122no—
1026C4C2×#1313321311yescharacteristic
1027C4#1681118811yescharacteristic
1028C4#1681125511yescharacteristic
1029C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1030C2—81no—
1031C2—82no—
1032C2—161no—
1033C2—8481no—
1034C2—4242no—
1035C2—4241no—
1036C2#2027835011yescharacteristic
1037C2#449×D5311yescharacteristic
1038C2#2028398011yescharacteristic
1039C2#2028632811yescharacteristic
1040C2#2028632911yescharacteristic
1041C2#2028646811yescharacteristic
1042C2#2028646911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#25759
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811292C2semidirect
2. C2×#16810998C2semidirect
3. C2×#16810821C2semidirect
4. C2×#16810771C2semidirect
5. C2×#16810768C2semidirect
6. C2×#16810767C2semidirect
7. #20279658C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275711C2semidirect
11. #20275710C2semidirect
12. #20275640C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
107. #13133213D4semidirect
121. Q8×Dic53D4semidirect
140. #13133141D4semidirect
176. #103×C53D4semidirect
373. Q8×C53#127semidirect
508. Dic53#449semidirect
515. C2×#449D53semidirect
588. C53#25759semidirect
688. #103C22⋊D53semidirect
895. Q8#13133213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168109982
C2×#168108212
C2×#168107712
C2×#168107682
C2×#168107672
#202796582
#202757132
#202757122
#202757112
#202757102
#202756402
#202755072
#103×Dic532
C2×C53×#4492
#2575953