Subgroups — #27439239

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811294	—	2	4	no	—
14	#16811294	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
21	#16810999	—	2	4	no	—
22	#16810820	—	2	4	no	—
23	#16810766	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133214	—	2	2	no	—
57	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
58	#13133213	—	2	8	no	—
59	#13133191	—	2	4	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133190	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
64	#13133179	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133140	D₄	1	8	yes	complemented
71	#13133138	—	2	4	no	—
72	#13133137	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
74	C₄×#88322	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#127×C₅₃	—	4	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	#11719945	—	4	16	no	—
129	#11719945	—	4	8	no	—
130	#11719945	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719923	—	4	8	no	—
155	#11719922	—	4	16	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
188	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	8	no	—
216	D₂₁₂	—	8	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	#127	1	4	yes	complemented
221	#88322	—	2	4	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#25759	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×#550	—	53	1	no	—
254	C₂×#493	—	53	1	no	—
255	C₂×#460	—	53	1	no	—
256	C₂×#449	—	53	4	no	—
257	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1999	—	53	4	no	—
259	#1982	—	53	1	no	—
260	#1954	—	53	1	no	—
261	C₄×#103	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
264	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3274	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3287	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×#41	—	53	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
273	#550	—	106	4	no	—
274	#550	—	106	4	no	—
275	C₂×#127	—	2	1	no	—
276	C₂×#127	—	53	1	no	—
277	C₂×#127	—	106	1	no	—
278	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#121	—	53	2	no	—
280	C₂×#121	—	106	2	no	—
281	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#493	—	106	4	no	—
286	#460	—	106	4	no	—
287	#449	—	106	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×#103	—	53	2	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	#392	—	2	2	no	—
295	#390	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#25759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	106	4	no	—
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×#41	—	106	8	no	—
302	C₂×#41	—	212	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×D₈	—	106	8	no	—
319	C₂×D₈	—	106	8	no	—
320	C₂×D₈	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	4	4	no	—
326	#127	—	53	4	no	—
327	#127	—	106	8	no	—
328	#127	—	106	2	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	106	16	no	—
332	#121	—	106	4	no	—
333	#121	—	106	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
350	#103	—	53	8	no	—
351	#102	—	106	4	no	—
352	#102	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
354	C₄×C₈	—	106	2	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	106	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	#41	—	212	16	no	—
360	#41	—	212	8	no	—
361	#41	—	212	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	424	2	no	—
390	C₂×D₄	—	424	4	no	—
391	C₂×D₄	—	212	8	no	—
392	C₂×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	212	8	no	—
408	D₈	—	212	16	no	—
409	C₂×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	106	4	no	—
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	53	4	no	—
444	Q₈	—	106	2	no	—
445	Q₈	—	106	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	16	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	106	8	no	—
454	D₄	—	424	4	no	—
455	D₄	—	424	8	no	—
456	D₄	—	212	16	no	—
457	D₄	—	212	8	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	16	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
482	C₈	—	106	4	no	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	424	4	no	—
495	C₂²	—	424	4	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	106	4	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	#16810766	1	4	yes	complemented
510	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811258	1	2	yes	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	16	2	no	—
515	C₂	—	424	4	no	—
516	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20283981	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20286331	1	2	yes	—
520	C₂	#20286471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25759
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811294	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. C₂×#16810820	C₂	semidirect
4. C₂×#16810766	C₂	semidirect
5. #20275711	C₂	semidirect
6. #20275642	C₂	semidirect
7. #20275510	C₂	semidirect
8. C₄×#13133140	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2541	C₂	semidirect
57. #13133214	D₄	semidirect
63. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
70. #13133140	D₄	semidirect
220. Dic₁₀₆	#127	semidirect
247. C₄×C₅₃	#449	semidirect
257. #2541	D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#25759	semidirect
509. C₄	#16810766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811294	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810766	2
#20275711	2
#20275642	2
#20275510	2
C₄×#13133140	2
C₅₃×#2541	2
#25759	53