Finite Group Databasebeta

← #27439240

Subgroups — #27439240

Order 13568.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279665C211yesmaximal, characteristic
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23#16811286—24no—
24#16811286—24no—
25C2×#13133216—21no—
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27C2×#13133215C2211yescharacteristic
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×#13133196C2211yescharacteristic
31C2×#13133195—21no—
32C2×#13133194—21no—
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34C2×#13133182C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36C2×#13133177—21no—
37#16811001—24no—
38#16810832—24no—
39#16810781—24no—
40#16810780—24no—
41#16810778—24no—
42#16810777—24no—
43C2×#13133146C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133141C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133140C2211yescharacteristic
49C2×#13133140C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810559—21no—
55#16810558—21no—
56#16810523—21no—
57#16810492—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810385C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—22no—
70C22×Dic106—22no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—41no—
74C22×Dic106—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—22no—
82C2×Q8×D53—41no—
83C2×Q8×D53—41no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×Dic212—22no—
93C2×Dic212—41no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—22no—
96C2×#11719925—22no—
97C2×#11719925—22no—
98C2×#11719925—22no—
99C2×#11719925—22no—
100C2×#11719925—22no—
101C2×#11719925—41no—
102C2×#11719925—41no—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105#13133216—28no—
106#13133215—22no—
107#13133215—22no—
108#13133215—22no—
109#13133215D414yes—
110#13133197—22no—
111#13133197—22no—
112#13133197—22no—
113#13133197—41no—
114#13133196—22no—
115#13133196—41no—
116#13133195—28no—
117#13133194—28no—
118#13133193—22no—
119#13133193—41no—
120#13133182—22no—
121#13133182D414yes—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124#13133177—28no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719919—21no—
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919—21no—
132C2×#11719919—21no—
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133146—22no—
146#13133142—22no—
147#13133142D414yescomplemented
148#13133141—22no—
149#13133140—22no—
150#13133140—22no—
151#13133140D414yescomplemented
152C22⋊#88322—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155C8×Dic53—22no—
156#13133124—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C23×C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—22no—
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53—41no—
163C22×C8×C53C2311yescharacteristic
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—41no—
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#103×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53Q1614yescomplemented
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—24no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—42no—
213C22×Dic53—42no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217Q8×D53—44no—
218Q8×D53—44no—
219Q8×D53—44no—
220Q8×D53—44no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—24no—
238C2×Dic106—24no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—44no—
247C2×Dic106—44no—
248C2×Dic106—44no—
249C2×Dic106—42no—
250C2×Dic106—42no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×Dic106—42no—
253C2×Dic106—44no—
254C2×Dic106C2×D412yes—
255C2×Dic106C2×D412yes—
256C2×Dic106C2×D412yes—
257C2×Dic106C2×D412yes—
258Q16×C53—44no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53C2×D412yes—
265C4⋊C4×C53—24no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—42no—
269C4⋊C4×C53C2×D412yes—
270C4⋊C4×C53C2×D412yes—
271C22⋊C4×C53—24no—
272C22⋊C4×C53—42no—
273C22⋊Dic53—22no—
274C22⋊Dic53—42no—
275#11719925—44no—
276#11719925—44no—
277#11719925—44no—
278#11719921—24no—
279#11719921—22no—
280#11719921—42no—
281#11719921—42no—
282C4⋊Dic53—24no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—42no—
285C4⋊Dic53C2×D412yes—
286#11719919—24no—
287#11719919—24no—
288#11719919—24no—
289#11719919—22no—
290#11719919—42no—
291#11719919—42no—
292#11719919—42no—
293#11719919—42no—
294C4×Dic53—24no—
295C4×Dic53—42no—
296C4×Dic53C2×D412yes—
297C4×Dic53C2×D412yes—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322C2×D412yes—
304Dic212—44no—
305Dic212—44no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53C2×Q1612yes—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53C2×Q1612yes—
321Q8×C53—22no—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—28no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—48no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53#12012yes—
374C2×Dic53#12012yes—
375C2×Dic53C2×Q1612yes—
376C2×Dic53#13712yes—
377C4×D53—48no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382Dic106—22no—
383Dic106—22no—
384Dic106—22no—
385Dic106—22no—
386Dic106—22no—
387Dic106—48no—
388Dic106—48no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106#12714yes—
396C8×C53—22no—
397C8×C53—41no—
398#88322—22no—
399#88322—41no—
400#25760—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—22no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
412C22×C53C2×#13711yescharacteristic
413C22×C53#57811yescharacteristic
414C22×C53#57811yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53C2×#12711yescharacteristic
428C4×C53#53511yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431Dic53—24no—
432Dic53—22no—
433Dic53—42no—
434Dic53—41no—
435Dic53—42no—
436Dic53—81no—
437Dic53#45114yescomplemented
438C2×D4×Q8—531no—
439C2×#494—531no—
440C2×#462—531no—
441C2×#451—531no—
442C2×#451—531no—
443C2×#451—531no—
444C2×#451—531no—
445#2542—531no—
446#2001—531no—
447#2001—531no—
448#2001—531no—
449#2001D5311yescharacteristic, complemented
450#1981—531no—
451#1954—531no—
452C4×#103—531no—
453C2×C53—42no—
454C2×C53#243311yescharacteristic
455C2×C53C2×#45111yescharacteristic
456C2×C53#301111yescharacteristic
457C2×C53#327611yescharacteristic
458C2×C53#327611yescharacteristic
459C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
460C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
461D53—42no—
462C23×Q8—531no—
463C23×Q8—531no—
464C22×Q16—531no—
465C22×Q16—531no—
466C22×Q16—531no—
467C22×Q16—531no—
468C22×Q16—531no—
469C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
470D4×Q8—1064no—
471D4×Q8—1064no—
472C2×C4⋊Q8—531no—
473C2×C4⋊Q8—531no—
474C2×C4⋊Q8—1061no—
475C2×C22⋊Q8—531no—
476C2×C22⋊Q8—531no—
477C2×C22⋊Q8—531no—
478C2×C22⋊Q8—531no—
479C2×C22⋊Q8—1061no—
480C2×C22⋊Q8—1061no—
481C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
483C2×C4×Q8—531no—
484C2×C4×D4—531no—
485C2×C4×D4—1061no—
486#494—1064no—
487#462—1064no—
488#451—1064no—
489#451—1064no—
490#451—1064no—
491#451—1064no—
492C2×C4⋊C8—531no—
493C2×#103—531no—
494C2×#103—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103C2×D5311yescharacteristic
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊C8—531no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
505C2×C4×C8—531no—
506#399—1061no—
507#399—1061no—
508#390—1061no—
509#384—1061no—
510C4×C4⋊C4—531no—
511#340—531no—
512#340C2×D5311yescharacteristic
513C53#2576011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22×Q8—531no—
515C22×Q8—531no—
516C22×Q8—531no—
517C22×Q8—1061no—
518C22×Q8—1062no—
519C22×Q8—1062no—
520C22×Q8—1062no—
521C22×Q8—1062no—
522C22×Q8—1062no—
523C22×Q8—1062no—
524C22×Q8—1061no—
525C22×Q8—1062no—
526C22×Q8—1062no—
527C22×Q8—2121no—
528C22×Q8—2121no—
529C22×Q8—2121no—
530C22×Q8—2121no—
531C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
532C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
533C22×D4—531no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×Q16—22no—
539C2×Q16—22no—
540C2×Q16—41no—
541C2×Q16—1062no—
542C2×Q16—1062no—
543C2×Q16—1062no—
544C2×Q16—1062no—
545C2×Q16—1062no—
546C2×Q16—1062no—
547C2×Q16—1062no—
548C2×Q16—1062no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×Q16—1062no—
551C2×Q16—1062no—
552C2×Q16—1062no—
553C2×Q16—2121no—
554C2×Q16—2121no—
555C2×Q16—2121no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C4⋊Q8—534no—
561C4⋊Q8—1062no—
562C4⋊Q8—1062no—
563C4⋊Q8—1062no—
564C4⋊Q8—1068no—
565C22⋊Q8—22no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—41no—
569C22⋊Q8—1068no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1068no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—1062no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—2121no—
577C22⋊Q8—2121no—
578C22⋊Q8—2121no—
579C4×Q8—534no—
580C4×Q8—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1068no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—531no—
608C2×C42—1061no—
609C2×C42—1061no—
610C4⋊C8—1062no—
611#103—22no—
612#103—22no—
613#103—534no—
614#103—534no—
615#103—1062no—
616#103—1062no—
617#103—1062no—
618#103—1062no—
619C22⋊C8—22no—
620C22⋊C8—1062no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C4×C8—1062no—
624#95—1061no—
625C24—531no—
626C24D4×D5311yescharacteristic
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—532no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—532no—
641C2×Q8—532no—
642C2×Q8—1064no—
643C2×Q8—1064no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1061no—
658C2×Q8—2122no—
659C2×Q8—2122no—
660C2×Q8—2122no—
661C2×Q8—2122no—
662C2×Q8—2124no—
663C2×Q8—2124no—
664C2×Q8—2124no—
665C2×Q8—2124no—
666C2×Q8—2124no—
667C2×Q8—2124no—
668C2×Q8—2124no—
669C2×Q8—2124no—
670C2×Q8D4×D5312yes—
671C2×D4—534no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—1064no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1064no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4D4×D5311yescharacteristic
704C22×C4C23×D5311yescharacteristic
705Q16—44no—
706Q16—2124no—
707Q16—2124no—
708Q16—2124no—
709Q16—2124no—
710Q16—2124no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—532no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8D4×D5312yes—
723C4⋊C4—24no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—42no—
727C4⋊C4—532no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1064no—
730C4⋊C4—1064no—
731C4⋊C4—1064no—
732C4⋊C4—1064no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4—2122no—
736C4⋊C4—2122no—
737C4⋊C4—2122no—
738C4⋊C4—2122no—
739C4⋊C4D4×D5312yes—
740C4⋊C4D4×D5312yes—
741C22⋊C4—24no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C42—532no—
750C42—532no—
751C42—1064no—
752C42—2122no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—532no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23Q16×D5312yes—
767C23C2×D4×D5311yescharacteristic
768Q8—22no—
769Q8—22no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775Q8—41no—
776Q8—534no—
777Q8—1062no—
778Q8—1062no—
779Q8—1062no—
780Q8—1062no—
781Q8—1062no—
782Q8—2128no—
783Q8—2128no—
784Q8—2121no—
785Q8—2121no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790D4—1068no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—532no—
811C2×C4—532no—
812C2×C4—532no—
813C2×C4—532no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—2128no—
825C2×C4—2128no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4#1313326211yescharacteristic
842C2×C4#1313326311yescharacteristic
843C8—22no—
844C8—41no—
845C8—1062no—
846C8—2121no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—1062no—
855C22—1062no—
856C22—1062no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22#120×D5311yescharacteristic
862C22#1681125511yescharacteristic
863C22#1681125711yescharacteristic
864C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
865C22#137×D5311yescharacteristic
866C22#1681143711yescharacteristic
867C22#1681143911yescharacteristic
868C4—41no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—42no—
872C4—81no—
873C4—534no—
874C4—1064no—
875C4—1062no—
876C4—4241no—
877C4—2121no—
878C4—2122no—
879C4—2122no—
880C4#127×D5311yescharacteristic
881C4#1681118911yescharacteristic
882C4#1681125511yescharacteristic
883C4#1681125711yescharacteristic
884C2—42no—
885C2—2122no—
886C2#2027834711yescharacteristic
887C2#451×D5311yescharacteristic
888C2#2028400711yescharacteristic
889C2#2028635811yescharacteristic
890C2#2028635911yescharacteristic
891C2#2028646011yescharacteristic
892C2#2028646411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#25760
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811001C2semidirect
3. C2×#16810832C2semidirect
4. C2×#16810781C2semidirect
5. C2×#16810780C2semidirect
6. C2×#16810778C2semidirect
7. C2×#16810777C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275724C2semidirect
11. #20275723C2semidirect
12. #20275636C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
147. #13133142D4semidirect
151. #13133140D4semidirect
206. C2×C22⋊D53Q16semidirect
437. Dic53#451semidirect
449. #2001D53semidirect
513. C53#25760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112862
C2×#168110012
C2×#168108322
C2×#168107812
C2×#168107802
C2×#168107782
C2×#168107772
#202796652
#202757262
#202757242
#202757232
#202756362
#202755072
#202745342
C53×#20012
#2576053