Subgroups — #27439248

Order 13568.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16811002	—	2	4	no	—
22	#16810830	—	2	4	no	—
23	#16810778	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#399	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	D₄	1	4	yes	—
55	#13133216	—	2	8	no	—
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133196	—	2	4	no	—
58	#13133194	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133141	—	2	4	no	—
71	#13133140	—	2	8	no	—
72	#13133140	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
74	C₄×#88322	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	#11719925	—	4	16	no	—
143	#11719925	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	#127	1	4	yes	—
199	#88322	—	2	4	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#25760	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#451	1	4	yes	complemented
217	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×#494	—	53	1	no	—
225	C₂×#462	—	53	1	no	—
226	C₂×#451	—	53	4	no	—
227	#2542	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#2001	—	53	4	no	—
229	#1981	—	53	1	no	—
230	#1954	—	53	1	no	—
231	C₄×#103	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3276	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
238	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
241	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
242	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#494	—	106	4	no	—
253	#462	—	106	4	no	—
254	#451	—	106	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#103	—	53	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	#399	—	2	2	no	—
262	#390	—	2	1	no	—
263	#384	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#340	—	53	2	no	—
266	C₅₃	#25760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
317	#103	—	53	8	no	—
318	#103	—	106	4	no	—
319	#103	—	106	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
321	C₄×C₈	—	106	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	#11719925	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	212	16	no	—
360	Q₁₆	—	212	8	no	—
361	C₂×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	C₂×#11719925	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	53	4	no	—
395	Q₈	—	106	2	no	—
396	Q₈	—	106	4	no	—
397	Q₈	—	106	8	no	—
398	Q₈	—	212	16	no	—
399	Q₈	—	212	2	no	—
400	Q₈	—	212	2	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	16	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
428	C₈	—	106	4	no	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	#16810778	1	4	yes	complemented
448	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811258	1	2	yes	—
451	C₂	—	4	4	no	—
452	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16810778	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20284008	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20286357	1	2	yes	—
456	C₂	D₄×#11719925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2542	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	#2542	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25760
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811002	C₂	semidirect
3. C₂×#16810830	C₂	semidirect
4. C₂×#16810778	C₂	semidirect
5. #20275723	C₂	semidirect
6. #20275638	C₂	semidirect
8. C₄×#13133140	C₂	semidirect
72. #13133140	D₄	semidirect
101. C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
216. C₄×C₅₃	#451	semidirect
266. C₅₃	#25760	semidirect
343. C₂×D₄	#11719925	semidirect
447. C₄	#16810778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810778	2
#20275723	2
#20275638	2
#20275510	2
C₄×#13133140	2
C₅₃×#2542	2
#25760	53