Finite Group Databasebeta

← #27439249

Subgroups — #27439249

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811279—24no—
24#16811279—24no—
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133203—21no—
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133194—21no—
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133189—21no—
34C2×#13133182C2211yescharacteristic
35C2×D4×Dic53—21no—
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37#16811004—24no—
38#16810848—24no—
39#16810782—24no—
40#16810778—24no—
41#16810769—24no—
42#16810764—24no—
43C2×#13133146C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810558—21no—
55#16810532—21no—
56#16810524—21no—
57#16810523—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810385C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—22no—
77C22×Dic106—22no—
78C22×Dic106—41no—
79C22×Dic106—41no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×D212—21no—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
87C23×Dic53—21no—
88C23×Dic53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—41no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—41no—
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—22no—
104C2×#11719922—41no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107#13133206—22no—
108#13133206—22no—
109#13133204—22no—
110#13133204D414yescomplemented
111#13133203—28no—
112#13133197—22no—
113#13133197—22no—
114#13133194—28no—
115#13133193—22no—
116#13133193—41no—
117#13133192—22no—
118#13133192—41no—
119#13133191—22no—
120#13133191—41no—
121#13133189—28no—
122#13133182—22no—
123#13133182D414yescomplemented
124D4×Dic53—28no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919D411yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133146—22no—
146#13133142—22no—
147#13133142D414yescomplemented
148#13133140—22no—
149#13133140D414yescomplemented
150#13133138—22no—
151#13133137—22no—
152C22⋊#88322—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155C8×Dic53—22no—
156#13133124—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—41no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—41no—
168#121×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#102×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—24no—
219C22×Dic53—24no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53—42no—
225C22×Dic53—42no—
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719947—44no—
230#11719947—44no—
231#11719947—44no—
232#11719947—44no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—81no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—24no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—44no—
258C2×Dic106—44no—
259C2×Dic106—44no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—42no—
262C2×Dic106—44no—
263C2×Dic106C2×D412yes—
264C2×Dic106C2×D412yes—
265C2×Dic106C2×D412yes—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267SD16×C53—44no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53C2×D412yes—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—42no—
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C4⋊C4×C53C2×D412yes—
279C22⋊C4×C53—24no—
280C22⋊C4×C53—42no—
281C22⋊Dic53—24no—
282C22⋊Dic53—24no—
283C22⋊Dic53—22no—
284#11719925—44no—
285#11719925—44no—
286#11719922—44no—
287#11719921—24no—
288#11719921—22no—
289#11719921—42no—
290#11719921—42no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293#11719921—42no—
294C4⋊Dic53—24no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53C2×D412yes—
297#11719919—24no—
298#11719919—22no—
299#11719919—42no—
300C4×Dic53—24no—
301C4×Dic53—81no—
302C4×Dic53C2×D412yes—
303C4×Dic53C2×D412yes—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322C2×D412yes—
310#11719913—44no—
311#11719913—44no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53#13512yes—
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—48no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—48no—
374C22⋊D53—84no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—48no—
388C2×Dic53—48no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53#12012yes—
394C2×Dic53#12012yes—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—84no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404Dic106—22no—
405Dic106—22no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—22no—
409Dic106—48no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106#12714yes—
413C8×C53—22no—
414C8×C53—41no—
415#88322—22no—
416#88322—41no—
417#25761—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53C2×#13511yescharacteristic
436C22×C53#57511yescharacteristic
437C22×C53#57711yescharacteristic
438C22×C53#57811yescharacteristic
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C4×C53—41no—
454C4×C53—42no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53C2×#12711yescharacteristic
458C4×C53#53511yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461Dic53—24no—
462Dic53—22no—
463Dic53—22no—
464Dic53—42no—
465Dic53—41no—
466Dic53—42no—
467C2×#548—531no—
468C2×#495—531no—
469C2×#464—531no—
470C2×#452—531no—
471C2×#449—531no—
472C2×#451—531no—
473C2×#448—531no—
474#2540—531no—
475#2001—531no—
476#2000—531no—
477#2000D5311yescharacteristic, complemented
478#1999—531no—
479#1983—531no—
480#1954—531no—
481C4×#103—531no—
482C2×C53—42no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53#243311yescharacteristic
485C2×C53#300211yescharacteristic
486C2×C53#301311yescharacteristic
487C2×C53#327511yescharacteristic
488C2×C53#327711yescharacteristic
489C2×C53#328211yescharacteristic
490C2×C53#328511yescharacteristic
491D53—81no—
492D53—161no—
493C22×#41—531no—
494C23×Q8—531no—
495C22×Q16—531no—
496C22×Q16—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×SD16—531no—
499C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
500C22×D8—531no—
501#548—1064no—
502#548—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#124—531no—
505C2×#124—1061no—
506C2×C22⋊Q8—531no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×C22⋊Q8—1061no—
509C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
510C2×#121—531no—
511C2×#121—531no—
512C2×#121—1061no—
513C2×#121C2×D5311yescharacteristic
514C2×C4×Q8—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4—1061no—
517#495—1064no—
518#464—1064no—
519#452—1064no—
520#451—1064no—
521#449—1064no—
522#448—1064no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#103—531no—
528C2×#103C2×D5311yescharacteristic
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102C2×D5311yescharacteristic
532C2×C22⋊C8—531no—
533C2×C22⋊C8—531no—
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
536C2×C4×C8—531no—
537#399—1061no—
538#392—1061no—
539#390—1061no—
540#390—1061no—
541C4×C4⋊C4—531no—
542#340—531no—
543#340C2×D5311yescharacteristic
544C53#2576111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—2121no—
550C2×#41—2121no—
551C22×Q8—531no—
552C22×Q8—531no—
553C22×Q8—1062no—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8—1062no—
557C22×Q8—1061no—
558C22×Q8—2121no—
559C22×Q8—2121no—
560C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
561C22×D4—21no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—531no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—531no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×Q16—1062no—
573C2×Q16—1062no—
574C2×Q16—1062no—
575C2×Q16—1062no—
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—2121no—
578C2×SD16—22no—
579C2×SD16—22no—
580C2×SD16—41no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—2121no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594#124—534no—
595#124—1062no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124—1068no—
599C22⋊Q8—22no—
600C22⋊Q8—41no—
601C22⋊Q8—1068no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—1062no—
605C22⋊Q8—2121no—
606#121—22no—
607#121—22no—
608#121—1068no—
609#121—1062no—
610#121—1062no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C4×Q8—534no—
614C4×Q8—1062no—
615C4×D4—1062no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—1068no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—531no—
620C2×C4⋊C4—531no—
621C2×C4⋊C4—1061no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—531no—
629C2×C22⋊C4—531no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C42—531no—
639C2×C42—1061no—
640C2×C42—1061no—
641C4⋊C8—1062no—
642#103—22no—
643#103—534no—
644#103—534no—
645#103—1062no—
646#103—1062no—
647#102—22no—
648#102—1062no—
649#102—1062no—
650C22⋊C8—22no—
651C22⋊C8—1062no—
652C22⋊C8—1062no—
653C22⋊C8—1062no—
654C4×C8—1062no—
655#95—1061no—
656C24—21no—
657C24—531no—
658C24—1061no—
659C24D4×D5311yescharacteristic
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—532no—
671C2×Q8—532no—
672C2×Q8—532no—
673C2×Q8—532no—
674C2×Q8—1064no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2124no—
686C2×Q8—2124no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8—2124no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1064no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—4241no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4D4×D5312yes—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—531no—
726C22×C4—531no—
727C22×C4—531no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1064no—
730C22×C4—1064no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4—2122no—
742C22×C4—2122no—
743C22×C4D4×D5311yescharacteristic
744C22×C4C23×D5311yescharacteristic
745Q16—2124no—
746Q16—2124no—
747SD16—44no—
748SD16—2124no—
749SD16—2124no—
750D8—2124no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—532no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8D4×D5312yes—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—42no—
766C4⋊C4—532no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—1064no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—2122no—
772C4⋊C4D4×D5312yes—
773C4⋊C4D4×D5312yes—
774C22⋊C4—24no—
775C22⋊C4—42no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—1064no—
780C22⋊C4—1064no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C22⋊C4—2122no—
784C22⋊C4—2122no—
785C22⋊C4—2122no—
786C42—532no—
787C42—532no—
788C42—1064no—
789C42—4241no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—22no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23#1313323812yes—
818C23C2×D4×D5311yescharacteristic
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—41no—
822Q8—41no—
823Q8—534no—
824Q8—1062no—
825Q8—1062no—
826Q8—1062no—
827Q8—1062no—
828Q8—1062no—
829Q8—2128no—
830Q8—2121no—
831Q8—2121no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—48no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—4244no—
838D4—4244no—
839D4—2124no—
840D4—2128no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—532no—
862C2×C4—532no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—2128no—
876C2×C4—2128no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—41no—
893C8—1062no—
894C8—2121no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22#120×D5311yescharacteristic
924C22#1681125511yescharacteristic
925C22#1681125711yescharacteristic
926C22C2×#1313323811yescharacteristic
927C22#1681141911yescharacteristic
928C22#1681143011yescharacteristic
929C22#1681143911yescharacteristic
930C4—42no—
931C4—41no—
932C4—42no—
933C4—81no—
934C4—1062no—
935C4—1064no—
936C4—1062no—
937C4—2121no—
938C4—2122no—
939C4—2122no—
940C4#127×D5311yescharacteristic
941C4#1681118911yescharacteristic
942C4#1681125511yescharacteristic
943C4#1681125711yescharacteristic
944C2—42no—
945C2—82no—
946C2—8481no—
947C2—4241no—
948C2#2027834711yescharacteristic
949C2#2028393411yescharacteristic
950C2#2028403411yescharacteristic
951C2#2028634411yescharacteristic
952C2#2028636911yescharacteristic
953C2#2028641911yescharacteristic
954C2#2028644911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25761
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811279C2semidirect
2. C2×#16811004C2semidirect
3. C2×#16810848C2semidirect
4. C2×#16810782C2semidirect
5. C2×#16810769C2semidirect
6. C2×#16810778C2semidirect
7. C2×#16810764C2semidirect
8. #20279653C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275646C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
110. #13133204D4semidirect
123. #13133182D4semidirect
147. #13133142D4semidirect
149. #13133140D4semidirect
477. #2000D53semidirect
544. C53#25761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112792
C2×#168110042
C2×#168108482
C2×#168107822
C2×#168107692
C2×#168107782
C2×#168107642
#202796532
#202757242
#202757212
#202757112
#202756462
#202755072
#202745342
C53×#20002
#2576153